Logarithmus naturalis

13.02.2011, 13:39	tito	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus naturalis Meine Frage: Hallo community, ich habe Problem mit ln. Die Aufgabe ist folgenden Ausdruck $\begin{eqnarray} x=ln(\frac{\sqrt{y^{2}+1}+1 }{y} ) \end{eqnarray}$ nach y umzuformen Meine Ideen: Da der Ausdruck in Klammern als Bruch geschrieben ist, dachte ich ihn so umzuwandeln: $\begin{eqnarray} x=ln(\sqrt{y^{2}+1} +1)-ln(y) \end{eqnarray}$ Und ja, kann ich eigentlich Potenz unter er Wurzel auflösen ?: $\begin{eqnarray} x=ln(\sqrt{y^{2}+1} +1)-ln(y)=ln({y+2})-ln(y) \end{eqnarray}$ Ab hier komme ich nicht weiter. Danke im Voraus Mfg tito
13.02.2011, 13:42	tito	Auf diesen Beitrag antworten »
Hatte ich beinahe vergessen zu fragen. Muss ich die beiden Seiten mit e multiplizieren, damit ich ln wegbekomme ?
13.02.2011, 14:26	tito	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuche einen anderen Weg: $\begin{eqnarray} ln(\frac{\sqrt{y^{2}+1} +1}{y}) =e^{x} =\frac{\sqrt{y^{2}+1} +1}{y} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow e^{x} =\frac{y+2}{y} <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=\frac{y+2}{e^{x} } <br /> \end{eqnarray}$ Ist wenigstens ie Richtung korrekt ?
13.02.2011, 14:47	Nelstar	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst die Wurzel so nicht auflösen! $\begin{eqnarray} \sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b} \end{eqnarray}$ Tipp: Alles bis auf die Wurzel auf die andere Seite bringen, dnn quadrieren.
14.02.2011, 21:26	tito	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, hast völlig recht. Aber warte mal, was genau auf eine Seite bringen ?
14.02.2011, 22:38	Nelstar	Auf diesen Beitrag antworten »
Von der rechten Seite erst den ln, dann das y, dann die 1 entfernen
Anzeige

15.02.2011, 18:07	tito	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem ich beide Seiten mit e potenziere ?
15.02.2011, 22:58	Nelstar	Auf diesen Beitrag antworten »
JA, das wäre der Anfang.
17.02.2011, 14:09	tito	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha, danke. Also wenn ich die beiden Seiten mit e potenzieren, dann habe ich folgendes: $\begin{eqnarray} x^{e}=\frac{\sqrt{y^{2}+1}+1 }{y} \end{eqnarray}$ Richtig ?
17.02.2011, 14:25	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
na anders rum $\begin{eqnarray} x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}+1}+1 }{y} ) \end{eqnarray}$ Mithilfe des Exponierens kommt man zu. $\begin{eqnarray} e^x=\frac{\sqrt{y^{2}+1}+1 }{y} \end{eqnarray}$ Dann die Wurzel isolieren und quadrieren. $\begin{eqnarray} (e^xy-1)^2=(\sqrt[]{y^2+1})^2 \end{eqnarray}$
17.02.2011, 16:26	tito	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wenn ich x exponiere, muss ich ja $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ auf der linken Seite haben, oder ?
17.02.2011, 16:38	tito	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe durchgerechnet, stimmt mit der Lösung überein. Vielen, vielen dank für die Hilfe. P.S.: wenn es dir nichts ausmacht kurz zu erläutern warum man beim exponieren von x auf e hoch x, wäre ich dir unheimlich dankbar.
17.02.2011, 16:38	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir Exponieren mit der eulerschen Zahl, deshalb ensteht $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ auf der linken Seite, auf der rechten wegen dem Zusammenhang $\begin{eqnarray} e^{\ln(x)}=x \end{eqnarray}$ und der Logairthmus fällt weg. Das war ja gewollt, das der Logairthmus wegfällt, das gelingt nur mithilfe der eulerschen Zahl.
17.02.2011, 16:40	tito	Auf diesen Beitrag antworten »
Wunderbar, nochmals danke.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »