Verschiedene Parametergleichungen

13.02.2011, 14:17

Hirbod

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Verschiedene Parametergleichungen

Guten Tag.

Gebe zwei verschiedene Parametergleichungen der Geraden g an,
die durch die Punkte A und B geht.

1.
A(12|-19|9) B(7|-3|-2)

Wie kann man hier 2 verschiedene Gleichungen finden?

Ansatz:
Wenn ich einmal den Stützvektor zum Punkt A wähle und und beim anderen Mal zum Punkt B könnte man doch zwei verschiedene Gleichungen erhalten?

$\begin{eqnarray*} \vec{a} = \begin{pmatrix} 12 \\ -19 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{AB} = \begin{pmatrix} -5 \\ 16 \\ -11 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 12 \\ -19 \\ 9 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} -5 \\ 16 \\ -11 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \vec{b} = \begin{pmatrix} 7 \\ -3 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{BA} = \begin{pmatrix} 5 \\ -26 \\ 11 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \\ -3 \\ -2 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 5 \\ -26 \\ 11 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Vielen Dank smile

smile

13.02.2011, 14:39

BarneyG.

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Wenn du aus der "-26" noch "-16" machst, dann ist alles in Ordnung! smile

smile

13.02.2011, 17:21

Hirbod

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Dankeschön BarneyG smile

smile

Eine Frage habe ich aber leider noch unglücklich

unglücklich

Prüfe, ob der Punkt X auf der Geraden g liegt.

1.

X(1|1)

$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} -2 \\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wie kann ich das rechnerisch lösen (Tipp) ?
Zeichnerisch habe ich es versucht und da liegt der Punkt X nicht drauf.

Danke smile

smile

13.02.2011, 17:54

Nelstar

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Den Ortsvektor von X für $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ einsetzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Börde?

13.02.2011, 18:06

Hirbod

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Danke für die Antwort Nelstar smile

smile

Nur leider kann ich dir noch nicht ganz folgen.

Was ist eigentlich der Ortsvektor in diesem Beispiel?
$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} -2 \\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Vektor (7|3) müsste meiner Ansicht nach der Stützvektor sein und Vektor (-2|3) der Richtungsvektor.
Also ist Vektor x, der Ortsvektor?

Wie soll ich nun den Ortsvektor von dem Punkt X bilden?

13.02.2011, 18:11

Nelstar

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Den Ortsvektor deines Punktes X (1/1) lautet $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

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13.02.2011, 18:14

Hirbod

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Okey, tut mir Leid ich habe es jetzt verstanden.

$\begin{eqnarray*} g: \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} -2 \\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das heißt ich suche jetzt einen Wert für t damit, die Gleichung erfüllt wird.
Wenn es keine wahre Aussage zu Stande kommt liegt der Punkt nicht auf der Geraden.

Kann ich das so lösen? :

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 7 & -2 & 0 \\ 1 & 3 & 3 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

13.02.2011, 18:15

Nelstar

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Öhm, der Lösungsansatz verwirrt mich Big Laugh

Big Laugh

13.02.2011, 18:18

Hirbod

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Ich wollte es mit einem linearen Gleichungssystem lösen verwirrt

verwirrt

Wie soll ich es nach deiner Meinung angehen?

13.02.2011, 18:21

Nelstar

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, wieso das Gleichungssystem so aussehen soll Augenzwinkern

Augenzwinkern

Schreib doch mal die Teilgleichungen des LGS auf ...

13.02.2011, 18:31

Hirbod

Auf diesen Beitrag antworten »

7x -2y = 1
3x + 3y = 1

So? verwirrt

verwirrt

13.02.2011, 18:36

Nelstar

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t statt y

und x gibts nicht Big Laugh

Big Laugh

13.02.2011, 18:50

Hirbod

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Sorry.

LOL Hammer

7 -2t = 1
3 + 3t = 1

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 & -2t & 1 & \\ 3 & 3t & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Noch immer falsch?

Danke nochmal Nelstar smile

smile

13.02.2011, 19:03

Nelstar

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Die Gleichungen sind richtig, die Matrix falsch Big Laugh

Big Laugh

Ist ja weder x noch y da, sondern nur t.

Lös doch einfach die beiden Gleichungen einzeln Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.02.2011, 19:17

Hirbod

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7 -2t = 1 |-7
-2t = -6 | unglücklich

unglücklich

-2)
t = 3

3 + 3t = 1 |-3
3t = -2 |:3
t = -2/3

Wie kann es sein das 2 verschiedene Werte bei rauskommen?

Danke smile

smile

13.02.2011, 19:22

Nelstar

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Zitat:

Original von Hirbod

Wie kann es sein das 2 verschiedene Werte bei rauskommen?

Was du dir immer überlegen musst, wenn du ein LGS bekommst (und ja, das wirst du in den nächsten Wochen oft Big Laugh

Big Laugh

), ist: was habe ich eigentlich übeprüft?

Ansatz war: Punkt in Gleichung einsetzn in der Vermutung, der Punkt läge auf der Geraden.

Ergebnis der Rechnung: wir bekommen einen Widerspruch.

Also lautet die Antwort auf deine Frage:

Zitat:

Original von Hirbod

Wie kann es sein das 2 verschiedene Werte bei rauskommen?

Weil der Punkt nicht auf der Geraden liegt Big Laugh

Big Laugh

13.02.2011, 20:14

Hirbod

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Okey, dankeschön smile

smile

Hast mir großartig geholfen!

13.02.2011, 20:20

Nelstar

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Das waren Aufgabe 4 und 6 auf der Seite, wenn ich mich recht erinnere. Nr. 5 hat funktioniert? Oder bring ich die Aufgabennnummern durcheinander? Big Laugh

Big Laugh

13.02.2011, 20:29

Hirbod

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Big Laugh

Aufgabe 4. war meine Frage von vorhin und die von eben ist Aufgabe 5. smile

smile

Aufgabe 6. ist:
Welche besonderen Geraden werden durch die Parametergleichungen beschrieben?

Besitzt du auch das Buch Analysis/Analytische Geometrie mit dem GTR?
Oder gehst du sogar in den 11. Jahrgang? :P

13.02.2011, 20:59

Nelstar

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Zitat:

Original von Hirbod
Big Laugh

Big Laugh

Aufgabe 4. war meine Frage von vorhin und die von eben ist Aufgabe 5. smile

smile

Aufgabe 6. ist:
Welche besonderen Geraden werden durch die Parametergleichungen beschrieben?

Besitzt du auch das Buch Analysis/Analytische Geometrie mit dem GTR?
Oder gehst du sogar in den 11. Jahrgang? :P

Ich hab das Buch nicht, und ich geh nicht in die 11; aber ich hab die Aufgabe schon bei Schülern von mir gesehen Big Laugh

Big Laugh

1

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