Umformung Nachfrage/Angebotsfunktion

13.02.2011, 14:50	Mat323	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung Nachfrage/Angebotsfunktion Meine Frage: Hallo, habe folgende Angebotsfunktion: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x}{5}+2 \end{eqnarray}$ und folgende Nachfragefunktion: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{100-5x} \end{eqnarray}$ In der Aufgabenstellung ist nach dem Preis gefragt, bei dem sich der Markt im Gleichgewicht befindet. Meine Ideen: Die beiden Funktionen Gleichsetzen um den Schnittpunkt herauszufinden: $\begin{eqnarray} \frac{x}{5}+2 = \sqrt{100-5x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 = \sqrt{100-5x}-\frac{x}{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^{2} = (100-5x)-\frac{x}{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 = -\frac{x}{5} + 100-5x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 = - \frac{1}{5} x + 100 - 5x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 = - \frac{26}{5} x + 100 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -96 = - \frac{26}{5} x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 18\frac{6}{13} \end{eqnarray}$ Das Ergebnis ist allerdings Falsch und irgendwie finde ich meinen Fehler nicht.... Wäre über jeden Hinweis sehr erfreut.
13.02.2011, 14:55	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung Nachfrage/Angebotsfunktion Wenn du quadrierst, musst du beiden Seiten der Gleichung komplett quadrieren. z.B: $\begin{eqnarray} \left(\frac{x}{5}+2\right)^2 =\left(\sqrt{100-5x}\right) ^2 \end{eqnarray}$
13.02.2011, 15:26	Mat323	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann krieg ich die Gleichung aber nicht gelöst weil mir ein x^2 stehen bleibt... $\begin{eqnarray} \left(\frac{x}{5}+2\right)^2 =\left(\sqrt{100-5x}\right) ^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{25} x^{2} + 4 = 100-5x \end{eqnarray}$
13.02.2011, 15:28	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider hast du die binomische Formel nicht richtig angewendet... Warum sollte eine Gleichung mit x² nicht lösbar sein?
13.02.2011, 15:51	Mat323	Auf diesen Beitrag antworten »
aah ok. (a+b)^2 ist = a^2 + 2ab + b^2 Nach meiner Umstellung hab ich dann folgende Gleichung stehen: $\begin{eqnarray} x^{2} + 135x -2400 = 0 \end{eqnarray}$ und nu??
13.02.2011, 15:57	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgende Gleichung wäre besser: x² + 145x - 2400 = 0 Nun löst du mit der pq-Formel.
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13.02.2011, 16:11	Mat323	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsache. x1 = -160 und x2= 15. Ökonomisch sinnvoll sind hier nur positive werte also ist das Ergebnis x2 = 15 in einer der Funktionen einsetzen... Vielen Dank für die Umformungen!!!
13.02.2011, 16:14	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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