Konvergenzen mit WK und QK

13.02.2011, 15:11

lukasf

Konvergenzen mit WK und QK

Meine Frage:
Hallo
ich schreibe nächsten mittwoch eine Matheklausur und hadere ein bischen mit den Konvergenzen: ich hab zwei aufgaben, bei beiden soll auf konvergenz geprüft werden, aber nur bei einer steht ausdrücklich mit benutzung von WK und QK(sie stehn auf dem selben blatt)

Meine Ideen:
zwei bespiele:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=3}^n 4^{0.5} 5^{-n/2} 2^{n} \end{eqnarray*}$ ohne kriterien(wenn ichs mit dem Qk mache kommme ich auf 5^{1/2}+2)

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n \frac{k!}{k^{k} } \end{eqnarray*}$
das soll ich mit den kriterien lösen, aber ich mit dem QK nicht mehr weiter...

kann mir einer nen tipp geben?

is übrigens meine erste frage, falls ich etwas vergessen/übersehen habe oder anders machen soll

Edit: LaTeX verbessert.
Den Code für den Formeleditor musst du zwischen

code:
1:	[latex]formel[/latex]

setzen damit es richtig angezeigt wird. system-agent

16.02.2011, 21:33

lukasf

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hallo nochmal
ist die frage zu leicht? oder zu verquer gestellt?
ich schreiben halt morgen die klausur, könnte mir vllt noch mal jemand schnell einen tipp geben wie ich auf konvergenz/divergenz prüfe beim ersten beispiel?

16.02.2011, 21:52

Gast 9

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bei 1

4^0.5=2 kann man "ausklammern"

16.02.2011, 22:10

corvus

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RE: Konvergenzen mit WK und QK

Zitat:

Original von lukasf
soll auf konvergenz geprüft werden,

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=3}^n 4^{0.5} 5^{-n/2} 2^{n} \end{eqnarray*}$ ohne kriterien
(wenn ichs mit dem Qk mache kommme ich auf 5^{1/2}+2) verwirrt

was nun? sollst du den Summenwert ermitteln - oder nur auf Konvergenz prüfen?

und noch eine Frage:
ist das nun so zu lesen:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=3}^n 4^{0.5} 5^{-n/2} 2^{n}= 2\cdot \sum\limits_{k=3}^n \left(\frac{2}{\sqrt{5} } \right)^k \end{eqnarray*}$

wenn ja: dann ist dir eine solche Reihe vielleicht sogar irgendwie bekannt?

und nebenbei :

Zitat:

Original von Kawarider90
zur ersten
stichwort harmonische Reihe

dieser harmonische Stich würde dann ja nicht passen?
.

16.02.2011, 22:10

Kawarider90

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zur ersten
stichwort harmonische Reihe

zur zweiten
du hast ja bereits das Quotientenkriterium angewandt
daraus erkennst du dass alle $\begin{eqnarray*} \frac{a_{k+1}}{a_k}< 1 \end{eqnarray*}$
dies lässt sich nun auch wieder mithilfe der harmonischen Reihe berechnen

17.02.2011, 11:04

lukasf

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vielen dank für die antworten, haben mich nochmal auf die harmonische reihe aufmerksam gemacht!
kam heute nicht drann, hab wohl glück gehabt.
Freude

und high five an alle antwortenden smile

17.02.2011, 11:21

Kawarider90

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RE: Konvergenzen mit WK und QK

Zitat:

Original von Kawarider90
zur ersten
stichwort harmonische Reihe

dieser harmonische Stich würde dann ja nicht passen?
.

wieso nicht?
ich habs mir so gedacht dass man
eben
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=3}^n 4^{0.5} 5^{-n/2} 2^{n}= 2\cdot \sum\limits_{k=3}^n \left(\frac{2}{\sqrt{5} } \right)^k \end{eqnarray*}$
schreibt und dann die harmonische Reihe eine konvergente Majorante bildet

edit: ok, vollkommener Schwachsinn harmonische Reihe ist natürlich divergent
ich hab da geometrische und harmonische durcheinander gebracht

17.02.2011, 11:41

klarsoweit

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RE: Konvergenzen mit WK und QK
Abgesehen vom falschen Summationsindex wüßte ich nicht, was das mit der harmonischen Reihe zu tun hat, die obendrein auch noch divergiert. verwirrt

17.02.2011, 11:44

Kawarider90

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wow ok, hab mich da voll verschaut
sah da immer ein k lol, sorry

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