Ellipsoid |
| 13.02.2011, 15:30 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ellipsoid hätte mal ne Frage zu folgender Aufgabe, http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/in...g/interaufg521/ wie kommt man denn auf diese Parametrisierung bei b)? Wenn ich folgende Transformation verwende wird c) grundsätzlich falsch: Sprich Ellitptische Korrdinaten. Grüße |
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| 13.02.2011, 17:26 | acki_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Thorsten, Ich denke, dass es einfach mir folgender Parametrisierung getan ist: 1+rho*cos(phi) 0+rho*sin(phi) 2*(1-(rho)^2)^(1/2) das formular von dir gibt dann auch aus, dass es richtig ist.......... Wie ich drauf komme: Hab mir das Ding gezeichnet (gestreckte Sphäre, also Ellipsoid, der den Mittel punkt bei 1 auf der x-achse hat und einen Radius von 1 auf der x/y-Ebene und im Mittelpunkt eine Höhe von 2 hat - du willst dann den oberen Teil ab z=3/4 integrieren bis z=2.) Wenn dann gefordert ist, dass man Parametrisiert über den Radius und das Phi, dann ist der Ausgangspunkt für die x/y-Korrdinaten eben Polarkoordinaten und man muss noch die Verschiebung ausgleichen, was das x= rho*cos(pho) + 1, also das PLUS1 macht. Die y-Koordinate kann so bleiben. bei der z-koordinate muss man die Gleichung, die in der Mengenklammer bei S steht nach z hin auflösen und die für x und y gewählte Parametrisierung einsetzen, wobei das obige rauskommt. Du stellst also z mit Hilfe der neuen Koordinaten dar. die Grenzen von Rho müssten eigentlich von 0 bis Wurzel(55/64)+1 gehen, aber das Formular sagt das wäre falsch... vielleicht siehst du den Fehler.... Du musst also gucken dass Du den Radius von 0 bis zu dem Punkt integrierst an dem z=3/4 ist. Kann es grad nicht besser erklären, aber vielleicht hilft dir das erstmal weiter - ich grübel noch ein bischen darüber.... schönen Gruß, acki |
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| 13.02.2011, 17:35 | acki_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
aah okay, rho geht von 0 bis 1/2........ hatte da noch nen denkfehler drin.... rho=1/2 ist nämlich genau der Radius für den kreis in der x/y-Ebene für z=Wurzel 3. Letztendlich bewegt sich z zwischen Wurzel(e) und 2, NICHT zwischen 3/4 und 2. da war mein denkfehler! Weißt du wie ich meine, oder besteht hier noch Klärungsbedarf? (Sorry, falls ich das nicht sooo super erkläre - bin halt im Stoff auch nicht weiter als Du oder so - lerne grad selber für ne Ana3-Prüfung) schönen Gruß |
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| 13.02.2011, 18:25 | acki_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
nochmal kurz ne nachfrage: versuche grad die c&d zu berechnen...... Muss aber mal ganz doof nachfragen, wie man den Fluß berechnet - also mit gauß und stokes konnt ich das immer irgendwie. Da stand bei meinen aufgaben schon in der Aufgabenstellung drin, welches Integral die haben wollen und man hat dann einfach nur noch den Stokes oder gauß angewendet, damit man es auch leicht berechnen kann..... Aber wie berechnet man denn einfach "manuell" den Fluß ohne Verwendung der Sätze - da steh ich grad irgendwie komplett auf dem Schlauch bzw. was ist denn der FLUSS genau (also ich kanns mir vorstellen, was es ist, aber welches Integral ist damit genau gemeint?)?.... wäre super, wenn du mir das kurz erläutern könntest, auch wenns ne doofe Frage ist, ich weiß 
- danke!schönen Gruß |
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| 13.02.2011, 18:36 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ellipsoid Hi, danke noch für die Erklärung. Aber das mit dem roh und den Grenzen von z verstehe ich eigentlich gar nit. Aber warum klappt das eigentlich mit der oben angegeben Paramtrisierung nicht? Grüße |
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| 13.02.2011, 18:39 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist einfach bzw. je nach Gebilde schwer. Satz von Gauss besagt ja int int int div F dV= int int F dA Und du berechnest dann für jede Fläche das Oberflächenintegral int int F dA. Mit der jeweiligen Parametriserung der Flächen Natürlich musst du dann noch die Flächennormale bestimmen. Als r_u x r_v Sprich int int F r_u x r_v du dv Grüße |
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| 13.02.2011, 18:42 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
A propos, hast du zufälligerweise noch schwere Aufgaben zu dem Thema? Am besten noch mit Rechenweg oder so? Wir haben leider keine Übungen und keine Lösungen zu irgendwelchen Aufgaben. Ich suche mir sämtliche Aufgaben aus dem Netz die irgendwie schwer aussehen und die man kontrollieren kann. Grüße |
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| 13.02.2011, 19:26 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was komisch ist, bei c) Fluss durch S, komme ich aufs richtige Ergebnis: 1.68357. Bei Fluss durch K wird ständig falsch. Hat jmd. dort ein richiges Ergebnis? Grüße |
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| 13.02.2011, 19:35 | KM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube du hast beim K das Minus vergessen |
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| 13.02.2011, 19:37 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also bei k habe ich -1.36035 raus und das ist falsch |
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| 13.02.2011, 19:41 | KM | Auf diesen Beitrag antworten » |
-1.360349 also abrunden -1.3603 |
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| 13.02.2011, 22:22 | acki_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
soo, dann schreib ich nochmal kurz was zur Parametrisierung: Das was Du angegeben hast, ist ja erstmal nur ne Transformation. Und zwar ne Ellipsentransformation, die bis auf das a,b&c ja der Kugeltransformation entspricht (quasi Kugeltransformation nur gestreckt um die jeweiligen Faktoren a, b und c). Eigentlich ja ganz durchschaubar. Wenn da aber nach einer Parametrisierung gefragt ist, dann versucht man meißt eine Koordinate durch die anderen darzustellen. Du willst ja in dem Fall die OBERFLÄCHE durchlaufen, das machst du aber am besten mit 2 Parametern, in dem Fall dem Phi und dem Radius roh. In dem Fall ist es tatsächlich so, dass du mit diesen beiden Parametern eindeutig sagen kannst, WO auf der Obefläche du dich befindest. Genau das ist eine Parametrisierung - die Darstellung der Oberfläche mittels 2 Parametern, in dem Fall. Damit kannst Du dann super dein integral berechnen, also ein Integral wo hinten dphi und drho steht. Deine Ellipsentrafo ist also in dem Fall aus 2 Gründen nicht geeignet: 1) Du würdest mit dieser Trafo auch berücksichtigen, was INNERHALB der Sphäre passiert, also den ganzen Elllipsoid samt Inhalt betrachten 2) Du kannst mit der Trafo nicht die Verschiebung ausgleichen. Der Ellipsoid befindet der betrachtet wird, hat seinen Mittelpunkt ja bei 1 auf der x-Achse. Eine entsprechende Transformation könnte lauten: x = a* r cos(phi) * r cos(psi) + 1 y=..(wie bei dir) z=..(wie bei dir) ähnlich wie bei der Parametrisierung, die ich die vorgeschlagen. es scheitert also daran dass der Ellipsoid verschoben ist, was du ausgleichen musst. Vielleicht hilft das ein bischen dem Verständnis weiter. Bzgl. Übungsaufgaben: hab zwar einige, aber nur in "analoger" Form, dafür mit Lösungen. Hab leider auch nicht wirklich viel Zeit die jetzt einzuscannen oder so - du bist nicht zufällig an der rwth aachen, ne? schönen Gruß ach ja: und danke für die erklärung mit dem fluss, also ist der fluß das was auf der anderen Seite vom Gauß steht (das was nicht die divergenz ist), okay, habs nirgendwo unter dem begriff Fluß so konkret gefunden....stand da irgendwie auf dem schlauch |
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| 14.02.2011, 00:48 | acki_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
soo, habe irgendwie ein Problem, den Fluß manuell zu berechnen.... wie ist da das vorgehen? als wie berechne ich dieses r_u und r_v hab mir hier einiges überlegt, wie das normalenfeld aussehen muss, aber irgendwie ist das alles murks, was ich geamcht hab.... danke! schönen Gruß |
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| 14.02.2011, 11:18 | thorsten1985 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, also komme komme leider nit von der rwth... So also das r_u ist ja bei uns die Ableitung nach r. Also r_r Und r_v ist bei uns das r_phi, also die Ableitung nach phi, Danach nimmtst du das Kreuzprodukt aus den Ableitungen = Flächennormale. Da muss man aufpassen, dass diese nach außen zeigt. In das Vektorfeld setzt du dein Anfangsortsvektor ein und multiplizierst ihn dann mit der Flächennomrmale Dann erhälst du int int F(r) r_r x r_phi dr dphi für das erste Integral. Jetzt machst du dieses noch mit der zweiten Fläche. Und die Addition der Flüsse ergibt dann den Gesamtfluss. Und bei Satz von Gauss hat man einen Volumenintegral und ist direkt schon fertig.. Deshalb ist das meist einfacher... Grüße |
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