9 Wanderer in der Berghütte

Neue Frage »

Mathewicht 2011 Auf diesen Beitrag antworten »
9 Wanderer in der Berghütte
9 Wanderer wollen in einer Berghütte übernachten. Es gibt drei Räume mit je vier Betten. Auf wie viele Weisen kann man die Wanderer auf die Zimmer verteilen?

Meine Ideen:

Man könnte 3 "dummy" Wanderer hinzufügen. Dann wäre die Anzahl der Möglichkeiten (12 über 4) * (8 über 4) * (4 über 4)

Aber die "Dummies" darf ich nicht unterscheiden. Die Anzahl ist also zu hoch. Nur wie muss ich das berichtigen?

Oder muss man die Aufgabe ganz anders lösen?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee ist nicht schlecht.

Wieviele Möglichkeiten gibt es die drei verschiedenen "Dummies" auf drei Plätze anzuordnen?
Genau das ist die Anzahl der Möglichkeiten, um die du "kürzen" musst.
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zellerli
Die Idee ist nicht schlecht.

... aber leider nicht gut genug:

Der Kürzungsfaktor ist nicht in allen Konfigurationen derselbe:

Verteilen sich die leeren Plätze auf alle drei Räume, dann ist der Kürzungsfaktor in der Tat gleich . Sind die leeren Plätze aber alle in ein- und denselbem Raum, dann ist der Kürzungsfaktor gleich 1 (also nichts zu kürzen). Bei zwei leeren Plätzen in einem Raum und der dritte leere Platz in einem anderen Raum, dann ist dieser Faktor gleich 3.


Es muss also eine andere Idee her - ich fürchte, es geht nur über irgendeine Fallunterscheidung. verwirrt
Mathewicht 2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke ihr beiden, für eure Antworten.

Das ist genau mein Problem. Wenn nur ein überschüssiger Schlafplatz vorhanden ist, dann klappt das prima. Dann nimmt man einfach einen Dummy.

Aber bei drei Schlafplätzen hat man eben genau das Problem der Fallunterscheidung. Ein Dummy pro Reihe, Zwei + Ein Dummy. Drei Dummyies in einer Reihe. Und das kriege ich irgendwie nicht in den Griff.
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
ich fürchte, es geht nur über irgendeine Fallunterscheidung. verwirrt


Dabei wäre es mit 3 solchen schon getan: 9 = 3+3+3 = 4+3+2 = 4+4+1
(mit Faktoren 1, 6, 3).
Mathewicht 2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig verstanden habe wäre die Lösung also die folgende:



Ist das jetzt richtig so?
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. (Wenn man die Räume wirklich unterscheidet und nicht nur die Sozialaspekte beachtet.)
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Jop, @René. Da hab ich zu kurz gedacht.
Es geht scheinbar auch ohne Dummies, wie Mathegewicht 2011 vormacht...


Die Zimmer sind doch unterscheidbar, oder?

Deine Rechnung ist jetzt:

Man zieht Wanderer und schickt sie in Zimmer 1.
Man zieht nochmal für Z2
Und für Z3.

Man kann aber auch für Z1, für Z2 und für Z3. Die Anordnung der Zimmer an erste, zweite, dritte Stelle geht auf verschiedene Weisen.

Und zuletzt kann man noch 4 4 1 verteilen auf verschiedene Weisen.

Das ist zwar jetzt eine Lösung ohne Dummies und ohne "Kürzungsfaktor", aber sie ist richtig.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Die nun gefundene richtige Lösung



kann man übrigens von der Struktur her in Verbindung bringen zu der ersten Idee mit dem Kürzen, nur diesmal "rückwärts" betrachtet und fallweise: Wenn wir die Leerplätze unterscheidbar machen, ergibt sich mit der gleichen Idee die Anzahl



und das ist identisch zu den genannten , Kontrolle gelungen. Augenzwinkern
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr geniale Idee!

Nicht die Gäste suchen sich die Zimmer heraus, sondern die Zimmer suchen sich die Gäste.
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ging bei keiner der genannten Ideen darum, dass sich die Gäste die Zimmer aussuchen.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch nur eine Interpretation der kombinatorischen Aufgabe.
Man braucht für jedes Problem ein Modell. Und ich interpretiere Renés eben so, dass sich die Zimmer jeweils 4 aus den (um 3 unterscheidbare Dummies ergänzten) 9 Gästen suchen.
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Eben, das meinte Mathewicht schon ganz von Anfang an.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das war der erste Ansatz. Den hatte er dann inzwischen verworfen (und ich vergessen, dass er ursprünglich so heranging).
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »