Selbststudium Differenzialrechnen - Seite 2 |
| 17.02.2011, 11:44 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
________ h =(1+h^2)(1+h)-1 -------------- h =1+h^2+h^2+h^3-1 --------------- h =2h+h^2 =2*0+0^2 =0 |
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| 17.02.2011, 11:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Binomische Formeln ist das Stichwort, die potenzierte Klammer ist falsch aufgelöst. @klarsoweit Ich überlasse dir wieder das Feld. |
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| 17.02.2011, 11:52 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Vorherigen post nicht beachten berechne,jetz die neue funktion |
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| 17.02.2011, 12:01 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
m(h)=3(x+h)^3-3x^3 ___________ h x=1einsetzen und kürzen erhalte ich hoffentlich richtiger weise m(h) =-3 |
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| 17.02.2011, 12:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein. Ich weiß jetzt auch nicht, wie du auf m(h)=3(x+h)^3-3x^3 ___________ h kommst. |
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| 17.02.2011, 12:30 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
f(x+h) wenn die funktion 3x^3 heist erhalte ich 3(x+h)^3 seh ich des soweit richtig |
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| 17.02.2011, 12:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Im Prinzip ja, aber wir hatten es doch mit f(x)=x³ zu tun. Jetzt nimmst du f(x)=3x³ . Von mir aus kannst du auch diese Funktion nehmen, aber ich denke, Tangentensteigungen mit der h-Methode zu berechnen, haben wir zur Genüge getan. Es wäre jetzt langsam an der Zeit, daß du den Übergang zur Ableitungsfunktion mental bewerkstelligst. |
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| 17.02.2011, 18:45 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Tschuldigung hab mich verlesen hab gelesen wir nehmen die neue funktion 3x^3 aber in diesem fall war mein ergebnis richtig? bei 3x^2 f'(1)beträgt die tangentensteigung 2 die ableitung wäre f"(x)=9x korrekt? |
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| 18.02.2011, 08:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Irgendwie bringst du mir immer noch alles durcheinander. Ich fasse mal den aktullen Stand zusammen: Wir haben f(x)=x³ und die Ableitung f'(x)=3x² . Nun ist f'(x) eine Funktion, die jedem x-Wert einen Funktionswert (nämlich 3x²) zuordnet. Man kann also beispielsweise für x=1 den Funktionswert f'(1) berechnen. Und das ist jetzt deine Aufgabe. |
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| 18.02.2011, 08:39 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
F'(1)=3 |
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| 18.02.2011, 08:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nun ja, wir haben es mit einem kleinen f zu tun, also f'(1)=3. Ein großes F könnte wieder eine andere Bedeutung haben. So. Nun erinnern wir uns, daß wir weiter oben die Steigung der Tangente an der Stelle x=1 mit der h-Methode bestimmt haben und sind auch auf 3 gekommen. Wen wundert's? f'(x) gibt eben zu jedem x die Steigung der Tangente von f(x) an der Stelle x an. Und das war's eigentlich schon. Das einzige, was man wissen muß, sind noch die diversen Regeln, wie man zu einer Funktion f(x) die Ableitung f'(x) bilden kann. |
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| 18.02.2011, 09:10 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
dieser funtionswert gibt an ob die funktion monoton steigendbzw bei negativem funtionswert monoton fallend ist? mit ableitungsregeln meinst du summenregel,produktregel...? das war ja jetz die äusere ableitung was ist die innere ableitung? bei einer logarithmusfunktion ist die ableitung ein bruch, um weiter zu differenzieren muß ich nur kürzen? |
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| 18.02.2011, 09:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja. Wenn f'(x) > 0 ist, dann ist die Funktion dort monoton steigend, wenn < 0 dann monoton fallend.
Ja.
Äußere und innere Ableitung gibt es nur bei der Kettenregel. Die war hier nicht gebraucht worden.
Ja, wenn es geht. Wenn nicht, dann kommt die Quotientenregel. |
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| 18.02.2011, 09:48 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
könnnen wir noch ein beispiel für die quotientenregel durchmachen dann werde ich das hier erlernte üben und versuchen selbstständigzur kurvendiskusion übergehen da mir diese verständlicher vorkommt bzw kann ich mir da eher etws drunter vorstellen und hoffe in 3-4 wochen einen schritt weiter zu gehen mit integralrechnen (mir graust es jetz schon |
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| 18.02.2011, 10:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nimm .Wo hat diese Funktion Extrema?
Mir auch. 
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| 18.02.2011, 10:28 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die erste ableitung x(x^2+1)=f'=0 |
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| 18.02.2011, 10:38 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ergibt für x=-1 min x=1 max |
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| 18.02.2011, 10:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nur schade, daß das nicht die 1. Ableitung ist. Bevor du irgendwas rechnest, sollten wir uns auf die richtige Ableitung einigen. |
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| 18.02.2011, 10:57 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
aber dann wärs richtig? ich probier mal nochmal die ableitung |
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| 18.02.2011, 11:10 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
0(x^2+1)-x(2x+1) --------------- (x^2+1)^2 |
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| 18.02.2011, 11:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Im Zähler sind die 0 und das (2x+1) falsch. |
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| 18.02.2011, 11:33 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
warum?die ableitung von x ist 0 und die ableitung von,x^2+1 ist 2x+1 oder? |
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| 18.02.2011, 11:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Definitiv nicht. Welche Steigung hat denn die Gerade g(x)=x ? |
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| 18.02.2011, 11:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also was ist die Ableitung von x? |
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| 18.02.2011, 11:48 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
aber warum so stehts in der formelsammlung |
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| 18.02.2011, 11:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dann wirf die Formelsammlung weg oder lese sie genau. |
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| 18.02.2011, 11:57 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
F'(x)=1 |
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| 18.02.2011, 12:03 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Schmarrn f'(x)=x |
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| 18.02.2011, 12:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mit kleinem f wäre das richtig gewesen. Jetzt geht es noch um x²+1 . |
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| 18.02.2011, 12:47 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
2X würd ich sagen das wäre zumindest eine tangente und 2x+1 wäre eine sekante aber nur unter zuhilfename der zeichnung ich denke ich hab des prinzip,noch nichr richtig durchschaut |
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| 18.02.2011, 13:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da denkst du richtig. Allein die Tatsache, daß du wieder in Tangenten bzw. Sekanten denkst, gibt mir zu denken. Da gibt es nur eins: pauken, pauken und pauken. Und die Regeln kennen. An erster Stelle die Kenntnis der Ableitung von für ganzzahliges n. |
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| 18.02.2011, 16:56 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
wenn x^n+1 ist f'(x)=nx^(n-1)+1 ist f(x)=x^2+1 folgt f'(x)=2x+1 |
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| 18.02.2011, 17:00 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die 1 fällt beim Differenzieren weg, es giibt beim Differenzieren verschiedene Regeln. Potenzregel und Faktorregel Summenregel(u und v sind zwei Funktionen) Produktregel(u und v sind zwei Funktionen ) Quotientenregel(u und v sind zwei Funktonen) |
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| 19.02.2011, 09:14 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
achso klar logisch is ne zusammengestzte funktion x^{2} und +1 aus x^{2} wird 2x und aus 1 wird null daraud folgt f(x)= x ------------ x^{2}+1 f´(x)= 1 --------- 2x und qotientenregel f´(x)= 1*(x^2+1)-x*2x --------------- (x^2+1)^2 ergibt nach vereinfachen f´(x)=x^-2+1-2x^-2 dieses dann mit 0 gleichsetzen wäre der nächste schritt |
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| 19.02.2011, 09:17 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hab mich oben mit dem zeilen umbruch vertan des f(x) gehört nicht über den bruchstrich was es allles gibt eine zusammengesetzte funktion in einer zusammengesetzten funktion |
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| 19.02.2011, 11:11 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Vereinfachung ist leider falsch, der Ansatz für die Ableitung aber ok. Denk dran: Aus einer Summe darf man nicht kürzen((3+2)/3 ist nicht (1+2)/1) |
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| 19.02.2011, 11:12 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
falsch -1 ist eine konstante? konstanten abgeleitet ergeben null richtig |
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| 19.02.2011, 11:16 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich bezog mich auf Da ist doch kein -1 drin 
Du kannst den Zähler noch zusammenfassen, aber nichts gegen den Nenner kürzen. |
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| 19.02.2011, 11:18 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hab was anderes gemeint warte kurz |
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| 19.02.2011, 11:21 | ohneabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich vermute f´(x)= x^2+1-2x^2 ------------------- x^4+1 |
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