Selbststudium Differenzialrechnen

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ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »
Selbststudium Differenzialrechnen
Hallo liebe leute besitze nur die mittlere reife ind will im september studieren beginnen. um durcj die aufnahmeprüfung zu kommen versuche ich mir das abiwissen selber beizubringen.
hier meine frage:
um grenzwertw bei funktionen zu berechnen gibt es die sogemannte h-methode ich verstehe aber nicht was man als x einsetzen muß bzw.was als h kann man da irgendeine zahl aus,de
definotiomsbereich verwenden und die grenzwerte
ich werde moch Öfter fragen haben, da mein pc derzeit leider nicht funktioniert schreibe ich diese nachricht mit dem handy was sehr mühsam ist deshalb bitte ich fehler zu entschuldigen

danke im vorraus

edit kurellajunior: UTF-8 Doppelkodierung korrigiert
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der h-Methode geht man ja von einer Sekantensteigung aus. Dabei ist
x die Stelle, an der Du die Ableitung bestimmen willst und h der Abstand zum zweiten Punkt (in x-Richtung), den Du ja für die Sekante benötigst.
Du bildest also die Gerade aus den Punkten (x/f(x)) und (x+h,f(x+h))
 
 
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht noch als Anmerkung, anschließend lässt man h gegen 0 laufen und somit hast du deinen Grenzwert.


smile
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

ah das bedeutet der grenzwert beschreibt die steigung der tangente im punkt x (gleiche winkel zum graph)
d.h. z.b. aus xhoch2 wird mithilfe der h-methode 2x
was ja die erste ableitung darstellt?
wie is des dann bei einer sinusfunktion da is ja die ableitung cosinus warum ist es dann da keine tangente bzw wäre sinx wenn man x einsetzt und aisrechnet die steigung der tangente?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohneabi
d.h. z.b. aus xhoch2 wird mithilfe der h-methode 2x
was ja die erste ableitung darstellt?

Ja.

Zitat:
Original von ohneabi
warum ist es dann da keine tangente bzw wäre sinx wenn man x einsetzt und aisrechnet die steigung der tangente?

Ähh, verstehe die Frage nicht. verwirrt
Prinzipiell wird auf die sin-Funktion das gleiche Verfahren angewendet.
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

na weil die ableitung von sinusx ist cos x aber das ist ja keine tangente weil sinuskurve und cosinuskurve bekanntlicher weise "wellenbewegungen"machen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Frage zeigt mir, daß du das Prinzip der Ableitung noch nicht ganz verstanden hast.

Wenn wir uns nochmal die Funktion f(x)=x² anschauen sowie deren Ableitung f'(x)=2x, dann gibt es keinen Punkt auf der Funktion f(x), wo f'(x)=2x eine Tangente wäre. f'(x) gibt lediglich zu jedem x die Steigung an, die eine Tangente durch den Punkt (x; f(x)) haben wird. Die jeweilige Tangentengleichung t(x) sieht immer anders aus und hat die allgemeine Form:

ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber im sin/cos ableitungsbeispiel hat is ja die ableitung von sinx cosx wie beschreibt cosx aber die steigung ? ist x gleich der steigung? oder wie? oder muß ich dann,mehrmals ableiten dann kommt als zweite ableitung -sinx raus wie komm ich da aud die steigung
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Offensichtlich hast du meinen vorigen Beitrag immer noch nicht verstanden.
cos(x) gibt zu jeder Stelle x die Steigung von sin(x) an. Punkt.
Was ist ist zum Beispiel die Steigung von sin(x) an der Stelle x=0 ?
Welche Steigung hat sin(x) an der Stelle x = pi ?

Erst wenn das sitzt, lohnt es sich über höhere Ableitungen nachzudenken.
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

ich vermute bei x=0 beträgt die steigung 0
bei x=pi beträgt die steigung 3,14?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohneabi
ich vermute bei x=0 beträgt die steigung 0

Richtig.

Zitat:
Original von ohneabi
bei x=pi beträgt die steigung 3,14?

Falsch. Und auch hier helfen ganz einfache Überlegungen. Wenn cos(x) die Steigung von sin(x) wiedergibt, dann bewegt sich die Steigung von sin(x) zwischen -1 und +1.

Was hast du für eine komische Tastatur, die kein ordentliches ä kann?
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

handy weil laptop defekt antworte später vermute durch h-methode
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

die steigung bei x=pi beträgt cos pi=0,99
Korpuskel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von ohneabi
ich vermute bei x=0 beträgt die steigung 0

Richtig.

Nein! Schau den Graphen zu sin(x) an - an der Stelle 0 ist er nicht "flach". Die Steigung an der Stelle x ist jeweils cos(x), und was ist cos(0)?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hoppla, da habe ich mich selbst aufs Kreuz gelegt. Sorry. Hammer
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

neuer tag neuer versuch

gegeben f(x)=x^3 x1=0 x2=3 x3=-3
steigung des graph

x1:0
x2:1
x3:-1

steigung der tangente:
x1:0 wendepunkt
x2:0,017 monoton steigend
x3:-0,017 monoton fallend

ableitung:
f'(x)=3x^2
f"(x)=6x
f"'(x)=6
f""(x)=0


korrekt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitungen sind richtig, aber das:
Zitat:
Original von ohneabi
x1:0
x2:1
x3:-1

steigung der tangente:
x1:0 wendepunkt
x2:0,017 monoton steigend
x3:-0,017 monoton fallend

ist nicht zu verstehen, was du da sagen willst.
Schreibe f'(1) = ... oder f'(-1) = ... und ziehe dann deine Folgerungen.
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

achja zuwachs des graph zw. x1+x2: 3
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

Mt(x1)=0 wendepunkt
mt(x2)=0,017 monoton steigend
mt(x3=-0,017 monoton fallend
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann immer noch nicht deine Gesdankengänge nachvollziehen.
Nehmen wir mal x2 = 1. Welche Steigung hast die Funktion da?
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

delta y=0hoch 3+1-0hoch3
(differenzial einer funktion)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Ich glaube, wir sollten nochmal einen Grundkurs "Bestimmung der Steigung einer Funktion an einer Stelle x_0" machen.

Wir betrachten f(x)=x³ mit x_0=1. Dann nehmen wir noch einen Hilfspunkt (x_0+h; f(x_0+h)) und berechnen die Steigung m(h) der Sekante durch den Hilfspunkt und (1; 1):



Und von diesem tollen Ausdruck läßt man das h gegen Null gehen. Das wäre jetzt etwas, was du machen könntest.
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

(1+2)^3-1
-------- =13 (Steigng durchx 2 und hilfspunkt
2)

m(x1)= (1+0)^3-1 = keine ahnung
------- man darf
0 nicht durch 0 teilen


ich kapiers net glaub icb ich komm nicbt klar mit der h-methode was mach ich falsch bitte helft mir
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich springe mal mit einem Beitrag ein, solange klarsoweit OFF ist.

Wieso rechnest Du (1 + 2)³ ?

Rechne das vorgegebene Beispiel zu Ende:

Bilde die dritte Potenz von (1 + h) und dann vereinfache den Bruch so weit wie möglich.
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

m(h)=h^2
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn ich statt den hilfspunkt h die variable x einsetze erhalte ich die erste ableitung?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ist mir ein Rätsel, wie Du rechnest. Wieso h² ?

Nehmen wir den Klammerausdruck, der in dritte Potenz erhoben werden soll:

(1 + h)³ = (1 + h)² * (1 + h) = (1 + 2h + h²) * (1 + h) = 1 + 2h + h² + h + 2h² + h³

Jetzt bist Du wieder dran. Fasse das zusammen und dann beachte: im Zähler hast Du noch eine 1 abzuziehen.

Sehe gerade noch einen Beitrag: h ist kein Hilfpunkt, sondern ein Wert, der vorerst zu x addiert wird.
Wenn Du den Bruch in Ordnung hast, lassen wir h gegen 0 streben.
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

3h+3h^2+h^3
___________
h
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Jetzt das h kürzen und dann das h gegen Null gehen lassen.

Zitat:
Original von ohneabi
und wenn ich statt den hilfspunkt h die variable x einsetze erhalte ich die erste ableitung?

Nein. Du müßtest statt 1 die Variable x einsetzen. h ist nur eine Hilfsvariable, mit der man ein kleines Stück von der Stelle x wegrückt, um so zu einem 2. Punkt zu kommen, so daß man eine (von h abhängige) Steigung berechnen kann. Dann läßt man das h gegen Null gehen.
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

3*1+3h+h^2=3+0+0^2=3=m(h)
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

aber was stellt diese zahl dar?die steigung der tangente im,punkt 1/1?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das.

Jetzt schauen wir mal auf die Ableitung von f(x) = x³.
Diese hast du richtigerweise mit f'(x) = 3x² angegeben. (Wo immer du das auch her hast).
Jetzt berechne mal f'(1) .
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

f'(1)=3^2
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohneabi
f'(1)=3^2


Das ist falsch, warum potenzierst du den Koeffizienten?

Berechne die Ableitung mittels der vorgestellten Methode und vergeiche sie mit deinem Ergebnis.
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

warum mit der vorangegangenen merhode berechne ich docb die tangente ,nicht die ableitung
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

steigung der tangente
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt so nicht, du berechnest mit der vorhergegangenen Methode (h-Methode) die Tangentensteigung der Funktion an einer Stelle, also die Ableitung an dieser Stelle, denn die Ableitung gibt nichts anderes an, als die Tangentensteigung einer Funktion.

Edit: Genau, die Tangentensteigung, und was gibt die Ableitung an?

Richtig, die Tangentensteigung.
ohneabi Auf diesen Beitrag antworten »

F'(1)=0
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, scheinbar ist bisher nahezu nichts hängengeblieben.

Noch mal ganz zum Anfang:

Wir nehmen zwei Stellen einer Funktion, die eine ist die andere liegt um |h| entfernt von , ist also .

Nun berechnen wir die Steigung, die die Gerade hat, die durch die beiden Punkte geht, diese ist .

Im Zähler fällt das x_0 heraus, da x_0-x_0=0 ist und wir erhalten .

Wenn nun h gegen 0 läuft dann nähert sich die Stelle an die Stelle an, wir erhalten also die Steigung der Tangente an der Stelle .

Soweit klar?

Dann berechne das mal für die Funktion f(x)=x³ an der Stelle x_0=1.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich hat er das doch schon getan. Es ging jetzt lediglich darum, von der Ableitungsfunktion f'(x) = 3x² den Funktionswert f'(1) zu bestimmen.

Und jetzt tun wir mal so, als wäre das eine völlig neue Funktion h(x) = 3x² .
Berechne nun h(1).
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