Charakteristisches Polynom berechnen

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chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »
Charakteristisches Polynom berechnen
Meine Frage:
Hallo,



(i) Man berechne das charakteristische Polynom von

(ii) Man berechne die Eigenwerte und Eigenvektoren von

Meine Ideen:
wenn ich det(A-\lambda*E) rechne komme ich auf


Kann das stimmen?
m-power Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

nein, das kann nicht stimmen, da im charakteristischen Polynom kein mehr auftaucht.

Also : Nochmal nachrechnen.

Gruß,
m-power
 
 
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

die Rechnung lautet doch:

??
m-power Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da du keine Diagonalmatrix erhältst!

Du hast noch die Einträge -a links unten und +a rechts oben vergessen.

Um die Determinante auszurechnen, wende zum Beispiel die Regel von Sarrus an.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

m-power Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn du es vereinfachst, fällt weg.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

boahh ich hab immer vorzeichen fehler.
bitte mit rechnen:



richtig?
m-power Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig. Du kannst aber nicht erwarten, dass man jeden kleinen Rechenschritt hier überprüft ;-)

Rechne doch einfach mal konzentriert und ruhig nach und dann wirst du auch zum richtigen Ergebnis kommen.

Gruß,
m-power
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, Wink

hab was anderes raus.
btw. Chiller in der Aufgabenstellung steht wir sollen/können die Matrix nach der 2. Zeile entwickeln.

Dann bekomme ich



Das ist dann:





Grüße
Nee Auf diesen Beitrag antworten »

Nee Broly

Definitiv kommt das raus

chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

OMG, tut mir leid für die frage, aber ich muss die leider stellen: traurig

Was ergibt


oder
??
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

normale regel wie immer " minus * plus = minus"
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Broly normale regel wie immer " minus + plus = minus"


du meinst minus * plus = minus?
Broly Auf diesen Beitrag antworten »

ah na freilich....vertippt..
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du das gleiche wie ich?
=

Dann
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Als Endpolynom hab ich jetzt das hier raus bekommen:
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Broly
Hallo, Wink

hab was anderes raus.
btw. Chiller in der Aufgabenstellung steht wir sollen/können die Matrix nach der 2. Zeile entwickeln.

Dann bekomme ich



Das ist dann:





Grüße


Soweit ich das sehe ist es nicht ausreichend, den Entwicklungssatz auf deine
Weise anzuwenden. Wo bleibt das bei der 2?
Vor der Klammer/Determinante muss stehen !

Also nochmals rechnen bitte^^.
(Der Gedanke, die Entwicklung hast du richtig angewendet Freude )
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Als Endpolynom hab ich jetzt das hier raus bekommen:


Diese Lösung kann ich bestätigen. Und widerspreche damit Nee Augenzwinkern

Allerdings nicht mit dem Entwicklungssatz gearbeitet? Big Laugh

P.S.: Die Lösung lässt sich vereinfachen. Mach mal mit Polynomdivision weiter Augenzwinkern
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Zitat:
Original von chillerStudent
Als Endpolynom hab ich jetzt das hier raus bekommen:


Diese Lösung kann ich bestätigen. Und widerspreche damit Nee Augenzwinkern

Allerdings nicht mit dem Entwicklungssatz gearbeitet? Big Laugh

P.S.: Die Lösung lässt sich vereinfachen. Mach mal mit Polynomdivision weiter Augenzwinkern



JAAAA, ein Herz vom Stein gefallen!!! Gott Prost
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Durch was kann ich den teilen??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Haha, bei der Polynomdivision musst du raten.
Fang mal bei 2 an und probier, wenns nicht klappt, die 2 Big Laugh
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

HÄ, was meinst du mit 2?

So?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

haha, nein.
So meinte ich das nicht.

Als erstes multipliziere mal mit -1.
Dann finde eine Nullstelle -> setze
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Was jetzt ? ich kenn das nur mit hornerschema, weil da die quadratische gleichung steht
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das Hornerschema ist mir nicht bekannt. Wenn du es aber anwendest kann ich es
sicher nachvollziehen Augenzwinkern

Wo steht hier eine quadratische Gleichung? Nach der Polynomdivision ist das der Fall.
Ohnedies; dir ist die Polynomdivision nicht bekannt verwirrt Das mag ich kaum glauben^^
Mit dem Hornerschema lässts sichs aber auch lösen.
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

das quadratische Polynom ist



Es gibt nur eine nullstelle?? =2
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt. Die Vereinfachung sieht wie aus? smile
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Haha, bei der Polynomdivision musst du raten.
Fang mal bei 2 an und probier, wenns nicht klappt, die 2 Big Laugh


Wenn ich mich nur ganz kurz einmischen dürfte.
Beim Raten empfiehlt es sich das absolute Glied sich genauer anzuschauen und die Teiler dieses Glieds beim Raten mit aufsteigender Folge heranzuziehen. Bin auch wieder raus aus dieser Nummer!


Ibn Batuta
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »



Wie rechne ich nochmal den Eigenvektor zu 2 aus??
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

2y=2
y=1??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

@Ibn: Das ist korrekt Freude
Zutrag: Gilt nur für ganzzahlige Nullstellen.

@chiller: Das ist fast richtig für das quadratische Polynom.
Doch sprich: du hast . Wie bekommst du das mit deiner
"Lösung" hin? Augenzwinkern Da fehlt noch was!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
2y=2
y=1??


Du willst damit iwas sagen? verwirrt

Wie funktioniert das nochmals mit den Eigenvektoren?^^
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mich vertan mit y=1;

Ev:
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die richtige Formel für den EV Freude


Das charakteristische Polynom lautet übrigens so:
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »



x1, x2, x3 = 0 ??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Oben rechts fehlt ein Alpha.

Kommst du dann auf ein anderes Ergebnis?

Edit: Die Notation ist im Übrigen auch falsch :P
Du weisst es auch richtig zu schreiben und warst nur zu faul? Augenzwinkern
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das charakteristische Polynom lautet übrigens so:


Danke!
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, hab schon gemerkt. Nein ich komm nicht auf ein anderes Ergebnis. Alles null x3=x1=0?? x2=0
Equester Auf diesen Beitrag antworten »



So besser aufgeschrieben? Augenzwinkern Kommst du auf eine andere Lösung?
chillerStudent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chillerStudent
Jo, hab schon gemerkt. Nein ich komm nicht auf ein anderes Ergebnis. Alles null x3=x1=0?? x2=0
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