Frenetkrümmung von Kreisen [DiffGeo]

Neue Frage »

Cel Auf diesen Beitrag antworten »
Frenetkrümmung von Kreisen [DiffGeo]
Hallöchen,

ich hab mal eine (einfache ?) Frage. Es geht um Frenetkrümmungen. Unser Prof. hat, als es um Normalenabschnitte und Richtungskrümmungen ging, recht harmlos an die Tafel geschrieben, dass ein Kreis mit Radius r die Frenetkrümmung -1/r habe.

Ich kenne für die Krümmung folgende Formel, Alpha ist Parametrisierung der Kurve



Dafür muss Alpha regulär sein. Allerdings muss es das für das direkte Ausrechnen mit Frenetformeln ja auch sein, da dies im 2-dimensionalen äquivalent ist: .

Setzte ich nun einfach mal ein, mit der bekannten Parametrisierung , dann bekomme ich aber heraus.

Wo könnte denn da der Fehler stecken? Wäre für einen Tipp dankbar. Wink

Edit: Im Internet lese ich öfters, dass mein Ergebnis korrekt ist. Dennoch: Gibt es vielleicht noch eine andere Definition der Krümmung?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Vorzeichen der Schnittkrümmung gibt's eine gewisse Willkür: Ich habe dir mal rauskopiert, was bei WIKIPEDIA unter dem Stichwort "Riemannscher Krümmungstensor" steht:

<Zitat>
"Manche Autoren, wie zum Beispiel do Carmo[1] oder Gallot, Hulin, Lafontaine[2], definieren den Riemannschen Krümmungstensor mit umgekehrtem Vorzeichen. In diesem Fall dreht sich auch das Vorzeichen bei der Definition der Schnittkrümmung und der Ricci-Krümmung, so dass bei allen Autoren die Vorzeichen von Schnittkrümmung, Ricci-Krümmung und Skalarkrümmung übereinstimmen."
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Dort habe ich nicht nachgeguckt. Wir haben tatsächlich do Carmo als eine der Hauptquellen angegeben. Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »