Extremwertaufgaben

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Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgaben
Meine Frage:
Guten Abend

ich komme mit den beiden Aufgaben einfach nicht klar, ich brauch dringend hilfe.

1. Einer Kugel vom Radius R (12 cm) soll der Zylinder mit der größtmöglichen Mantelfläche werden.

2. Einer Halbkugel vom Radius R (12 cm) ist der volumsgrößte Kegel einzuschreiben, dessen Spitze im Mittelpunkt der Halbkugel liegt.


Meine Ideen:
Zwar haben wir in der Klasse diese Aufgaben besprochen, haben jedoch bei mir nicht wirklich geholfen.
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

Also die

HB wäre dann A=2*pi*r*h
NB wäre also
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne die NB nach einer Variablen um und ersetze diese in der HB. smile
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »



Soweit richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht. Du kannst nicht die Wurzel ziehen, die musst du erst mal mitschleppen. Augenzwinkern



Ich habe übrigens in meiner Rechnung wie du das r ersetzt. Freude
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

So. Wie bekomm ich den die Wurzel jetzt von dort weg? Verzeih mir bitte aber ich hab da so meine Probleme mit Wurzeln.

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine Anmerkung:

In der Aufgabe ist das Wörtchen "einbeschrieben" bei 1) nicht zu erkennen.
Somit müsste man eigentlich sowas wie als Nebenbedingung nehmen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die bekommst du erst nach dem Ableiten weg. Augenzwinkern

Tipp: Schreibe die Wurzel als "hoch 1/2"
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

hoch 1/2 ? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das solltest du aus der 9. Klasse (Wurzeln und Potenzen) kennen. Es ist das gleiche wie Wurzel, bloß lässt sich 1/2 als Potenz einfacher ableiten. Augenzwinkern


edit:
@Bjoern1982
Ja, das fehlende "einbeschrieben" wollte ich auch anmerken, aber habe es dann aber vergessen, weil die NB schon eindeutig zeigt, was gemeint ist.
Wink
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

Ach stimmt Hammer die Wurzel wird aus 1/2 ersetzt.

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, denn leite mal ab. Freude
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

Die 2, pi und das h verschwinden beim ableiten

dann ist


sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich befürchte, du musst die Produkt- und die Kettenregel anwenden. Augenzwinkern
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

Ach mist ich bekomm das nicht auf die Reihe...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Teile die Funktion in zwei Faktoren und wende die Faktorregel an:



Bei der Wurzel musst du an die Kettenregel denken, also noch mit der inneren Ableitung multiplizieren.

smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine kleine Anmerkung (falls man es später nochmal anders probieren mag):

Das Quadrieren der Zielfunktion ändert nichts an den Extremstellen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, Bjoern. Freude

Wenn Shqiptari diesen Weg gehen möchte, kann sie (?) das gerne tun.

Ich denke aber, diese Aufgabe ist nicht schwer und die Wurzel kann man bei A'(h) auch schön eliminieren.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wollte nich stören, nur so als Alternative für andere Mitleser smile
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss das ungefähr so sein





Oder nicht?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Letzteres.

Kennst du nicht die Produktregel? verwirrt





bzw:
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

Doch aber ich weiß nicht wie ich sie hier anwenden soll
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bereite dem Jammer mal ein Ende und schreibe die Ableitung mal sehr ausführlich auf:






Jetzt bist du dran. smile
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der Anfang richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst eigentlich nur ein bisschen vereinfachen, also zusammenfassen, kürzen..... Augenzwinkern

Dann setzt du A'(h) = 0 und kannst h ausrechnen.
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

Hat sich doch langgezogen die Aufgabe danke für die Hilfe erstmal, ich meld mich morgen wieder smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.

Noch ein Tipp: Du kannst eigentlich nur den zweiten Summanden vereinfachen. Nach dem Nullsetzen kannst du dann sehr leicht die Wurzel eliminieren.

Bis morgen. Wink
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, da bin ich wieder, ich hab mal eine Frage kann man das auch nicht so machen?




und dann...






r setzte ich bei der HB ein:













Und dann zusammenfassen



Ist das richtig so?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann deine NB nicht nachvollziehen:



Das hieße:

Die von mir errechneten Werte für h und r erfüllen diese Gleichung nicht.

Warum bleibst du nicht auf dem bisher gegangenen Weg?
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten in der Schule ähnlich Aufgaben bekommen, jedoch kam bei garkeiner das einsetzen von Kettenregel bzw. Produktregel vor. Deshalb versuchte ich einen einfacheren Weg zu finden. Wie es aussieht geht es nicht anderes. Dann machen wir weiter dort wo wir gestern aufgehört haben.

Zitat:
Original von sulo
Ok.

Noch ein Tipp: Du kannst eigentlich nur den zweiten Summanden vereinfachen. Nach dem Nullsetzen kannst du dann sehr leicht die Wurzel eliminieren.

Bis morgen. Wink


Hier kommt doch garkein Summand vor:


Sehr viel vereinfachern kann man hier auch eigentlich nicht, oder? Ich würde jetzt so weiter fortfahren:

sulo Auf diesen Beitrag antworten »



Der zweite Summand steht hinter dem + und du hast ihn ja auch vereinfacht.

Allerdings ist dir ein Fehler unterlaufen: h·(-h) ergibt -h² Augenzwinkern

Berücksichtige dies und du kannst die Ableitung dann = 0 setzen. smile
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, dann musst das im prinzip so aussehen



sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Dir ist irgendwo ein 1/2 abhanden gekommen. So ist die Gleichung richtig:




Und jetzt mal ein bisschen zusammengefasst:



Und jetzt? smile
Shqiptari Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wandle den ersten Minuend in einem Bruch um, nun besitze ich bei beiden Brüchen den selben Nenner.



So weit richtig? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Upps, nein, das geht gar nicht.

Bringe lieber den Minuenden auf die andere Seite der Gleichung und multipliziere mit der Wurzel. Augenzwinkern
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