Bruchsubtraktion vereinfachen

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ViktorXYZ Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchsubtraktion vereinfachen
Meine Frage:
Hallo Leute,

ich rechne gerade an einer Aufgabe und komme bei einem Vereinfachungsschritt nicht mehr weiter. Ich habe folgenden Term:





Man soll die absolute Differenz zwischen Xi und Xj berechnen. Als Ergebnis ist angegeben:



Meine Ideen:
Ich komme da einfach nicht drauf, mit welcher Rechenlogik wurde denn das vereinfacht? Kanns mir evtl. jemand vorrechnen. Ich komme lediglich soweit:



Hoffentlich könnt ihr mir helfen!

Liebe Grüße,
Viktor
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Wenn du im Zähler einmal Oi und Oj ausklammerst, siehst du etwas! Denn dann kann man es noch weiter vereinfachen! Denke auch an die 3. binomische Formel im Nenner!

Ist noch angegeben, was genau ß ist? Ein Definitionsbereich von ß?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Der Nenner ist die 3. Binomische Formel:


Nun geschickt ausklammern.


Ibn Batuta

Edit: Zu spät.
ViktorXYZ Auf diesen Beitrag antworten »

Beta soll größer als 0 sen. Ich danke euch für die Hilfe, ich hab jetzt zumindest den Nenner. Aber wie kürzen sich die Betaprodukte mit (1-ß) weg? Muss man da noch einen Trick anwenden? Auf die binomische Formel wäre ich nie gekommen, man ist das schwierig...
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Naja zunächst klammerst du Oi und Oj aus, und dann nochmals im Zähler 1-ß. Und dann kürzt du den (1-ß) mit dem (1-ß) im Nenner.
ViktorXYZ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok den ersten Teil hab ich verstanden, ich hab jetzt das Beta ausgeklammert. Aber wo kann ich im Zähler 1-ß ausklammern?

 
 
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »



Du hast bei deinem ausklammern ein Vorzeichen missachtet bei Oi, das muss - heißen!
Und dann kannst du nochmals Oi - Oj ausklammern (in deiner Lösung) oder wie von mir oben geschrieben kannst du jetzt dann (1-ß) ausklammern!
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Dann benutzt du noch, dass ß>0 gilt, damit fällt der Betrag im Nenner weg und die Aufgabe ist gelöst. Ich geh jetzt ins Bett, wenn du noch fragen hast kann ich sie dir entweder morgen beantworten, oder jemand anderes übernimmt hier. Aber eigentlich sollte die Aufgabe fertig sein ^^

Gute Nacht sagt

Johnsen
ViktorXYZ Auf diesen Beitrag antworten »

Ah jetzt seh ichs und verstehs auch. Man, ich habe leider so gar kein Auge dafür. Dankeschön! Freude
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