Grenzwertberechnung von Folgen

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14.02.2011, 10:54	ThomasMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung von Folgen Aufgabe 1: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} (-\pi )^{n} \end{eqnarray}$ Lösung 1: Fallunterscheidung n-gerade = $\begin{eqnarray} (+\pi) \end{eqnarray}$ n-ungerade = $\begin{eqnarray} (-\pi) \end{eqnarray}$ kein Grenzwert, da Häufungspunkt Frage: Ist das so richtig? es gibt ja kein n das ich rausziehen kann. Aufgabe 2: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{2n^{-1} -3 +8n^{4}}{1-3n^{2}+\frac{1}{n^{-4}} } \end{eqnarray}$ Lösung 2: Ich stell erster den bruch unterhalb des bruchs um $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{2n^{-1} -3 +8n^{4}}{1-3n^{2}+n^{4} } \end{eqnarray}$ danach die n^4 ausklammern Ergebnis ist dann 8/1 = 8 Aufgabe 3: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \left[ \frac{1}{n} (\frac{n^{4}}{3n^{-7}+5n^{3}} ) \right] \end{eqnarray}$ Frage 3: muss ich hier das ausgeklammerte 1/n in die Klammer reinmultiplizieren? Somit hätte ich dann unter der klammer auch n^4 und könnte n^4 ausklammern, als Ergebnis würde ich somit dann 1/5 bekommen
14.02.2011, 11:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Auch kein Häufungspunkt. Du hast den Exponenten n vergessen, das Ganze geht über alle Grenzen. 2) OK 3) OK Kürze vielleicht zuerst $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} n^4 \end{eqnarray}$ . Dann "sieht" man bereits -> 1/5 mY+
14.02.2011, 11:09	ThomasMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 1) Was bedeutet das es über alle Grenzen geht? Fallunterscheidung ist ja schonmal richtig, da in der Klammer -pi steht was wäre hier dann die Lösung?
14.02.2011, 11:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Über alle Grenzen heisst: Gegen Unendlich. $\begin{eqnarray} +\pi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -\pi \end{eqnarray}$ sind keine Häufungspunkte, weil du bei beiden den Exponenten n dazuschreiben vergessen hast. Also ist z.B. im ersten Fall $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} +(\pi)^n \end{eqnarray}$ zu bestimmen, und dieser ist wohl nicht $\begin{eqnarray} +\pi \end{eqnarray}$ mY+
14.02.2011, 11:54	ThomasMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
so ganz verstehen tue ich das nicht. wie wäre es bei dieser aufgabe hier: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } (-n)^{n} \end{eqnarray}$ Lösung: Fallunterscheidung, da auch hier in der Klammer ein - vor dem n steht (wie oben vor dem pi) n-gerade = $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } (-n)^{n} \end{eqnarray}$ = + $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ n-ungerade = $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } (-n)^{n} \end{eqnarray}$ = - $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$
14.02.2011, 12:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Somit muss sich dasselbe auch in deinem Beispiel 1) ergeben. Häufungspunkte sind das aber dennoch nicht, denn diese müssen endlich sein. mY+
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14.02.2011, 12:13	ThomasMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok sehr gut! zu Aufgabe 1: wenn ich das jetzt richtig verstanden habe n-gerade = $\begin{eqnarray} (-\pi)^{n} \end{eqnarray}$ = + $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ n-ungerade = $\begin{eqnarray} (-\pi)^{n} \end{eqnarray}$ = - $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ 1000Dank nochmal für deine hilfe, hätte ich dieses Forum nur früher entdeckt...
14.02.2011, 12:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
mY+
14.02.2011, 12:38	ThomasMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab dann noch schnell eine Frage zu Potenzen: Aufgabe 3: da steht ja unter der Klammer 3n^-7 wenn ich hier 1/n reinmultipliziere erhalte ich 3n^-6? und wenn ich dann n^4 ausklammer erhalte ich 3/n^-10?
14.02.2011, 12:44	Kawarider90	Auf diesen Beitrag antworten »
jop

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