Grenzwertberechnung von Reihen

14.02.2011, 12:49	ThomasMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung von Reihen Aufgabe 1: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{j=1}^\infty \left(0,304\right)^{-5j} \end{eqnarray}$ Lösung 1: -5 in die Klammer ziehen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{j=1}^\infty \left(0,304^{-5}\right)^{j} \end{eqnarray}$ is der Ansatz hier richtig? Aufgabe 2: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{4 \times 2^{-k}}{3^{2k}} \end{eqnarray}$ Lösung 2: ich rechne erster die 3² unter dem Bruch aus somit habe ich dann 9^k unter dem Bruch stehen. die 1 muss ich mir dann denken und kann dann die 4 ausklammern. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty 4 \times \frac{2^{-k}}{9^{k}} \end{eqnarray}$ umstellen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty 4 \times (\frac{2}{9})^{-k} \end{eqnarray}$
14.02.2011, 12:54	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty 4 \cdot \frac{2^{-k}}{9^{k}} \not =\sum\limits_{k=1}^\infty 4 \cdot (\frac{2}{9})^{-k} \end{eqnarray}$ Du musst zuerst 2^(-k) umwandeln, sonst ist deine Rechnung falsch, denn es gilt: $\begin{eqnarray} \frac{a^k}{b^k}~=~(\frac{a}{b})^k \end{eqnarray}$
14.02.2011, 13:04	ThomasMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bedeutet es muss ein ^+k sein? 2^-k = 1/2^k dann hätte ich hier einen doppelbruch richtig? 1/2^k / 9^k = ( 1/2 / 9 )^k?
14.02.2011, 13:05	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja richtig, und was ist $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{2}}{9} \end{eqnarray}$ ?
14.02.2011, 13:07	ThomasMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
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14.02.2011, 13:08	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »

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14.02.2011, 13:10	ThomasMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
noch 50 min dann fängt meine klausur an :-) kann ja gar nix mehr schief gehen
14.02.2011, 13:13	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schonmal viel Erfolg dir!

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