Versprecher

14.02.2011, 15:29

Plik

Versprecher

Hallo zusammen,

ich sitze vor einer Aufgabe aus einer alten Klausur und komme einfach nicht auf den Ansatz. Ich muss dazu sagen, dass ich mich mit Stochastik auch sehr schwer tue. Die Aufgabe lautet also:

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Nachrichtensprecher an einem Tag verspricht sei gleich 1/50. Ein Rentner guckt 365 Tage im Jahr die Nachrichten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit, kann er an höchstens 5 Tagen im Jahr hören das sich der Nachrichtensprecher verspricht?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

14.02.2011, 15:34

Math1986

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RE: Versprecher

Zitat:

Original von Plik
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Nachrichtensprecher an einem Tag verspricht sei gleich 1/50. Ein Rentner guckt 365 Tage im Jahr die Nachrichten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit, kann er an höchstens 5 Tagen im Jahr hören das sich der Nachrichtensprecher verspricht?

Du kannst hier die Binomialverteilung anwenden, schlage diese Formel nach.
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14.02.2011, 16:02

Plik

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Die Binomialverteilung sagt mir schon was, ich wär aber selber nicht drauf gekommen. Ich soll auch nur den Ansatz aufschreiben um die Aufgabe zu lösen. Was sagste denn dazu:

$\begin{eqnarray*} P(0)=\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}*(1-0,02)^5*0,02^0 \end{eqnarray*}$
.
.
.
$\begin{eqnarray*} P(5)=\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}*(1-0,02)^0*0,02^5 \end{eqnarray*}$

14.02.2011, 16:53

Math1986

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Zitat:

Original von Plik
Was sagste denn dazu:

$\begin{eqnarray*} P(0)=\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}*(1-0,02)^5*0,02^0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(5)=\begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}*(1-0,02)^0*0,02^5 \end{eqnarray*}$

Ansatz richtig, stimmt aber so nicht ganz..du hast als Gesamtmenge die Menge aller Tage im Jahr, also 365.

Also die Wahrscheinlichkeit, dass er sich an 0 Tagen verspricht ist dann
$\begin{eqnarray*} P(0)=\begin{pmatrix} 365\\ 0 \end{pmatrix}*(1-0,02)^{365}*0,02^0 \end{eqnarray*}$
Den Rest kannst du analog dazu berechnen

14.02.2011, 17:19

Plik

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Ah ok, ist einleuchtend! Aber wie kamst du denn so schnell da drauf, dass man die Binomialverteilung benutzt?

14.02.2011, 17:42

Math1986

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Zitat:

Original von Plik
Ah ok, ist einleuchtend! Aber wie kamst du denn so schnell da drauf, dass man die Binomialverteilung benutzt?

Binomialverteilung kannst du immer dann anwenden, wenn du das selbe Zufallsexperiment mit den selben Erfolgswahrscheinlichkeiten mehrfach ausführst

14.02.2011, 17:46

Dopap

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wenn ein Zufallsversuch 2 mögliche Ergebnisse haben kann, (Versprecher oder Keiner)
spricht man von Binomialverteilung.
Was heißt eigentlich " Bi " ?
Es gibt viele Worte die mit Bi anfangen... Augenzwinkern

14.02.2011, 17:57

Math1986

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Zitat:

Original von Dopap
Was heißt eigentlich " Bi " ?
Es gibt viele Worte die mit Bi anfangen... Augenzwinkern

Bi- steht für "zwei", also 2 mögliche Ausgänge.

Es gibt auch die Multinomialverteilung, die mehr als zwei Ausgänge behandelt

14.02.2011, 18:10

Plik

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Super vielen Dank. Vielleicht könnt ihr mir bei der nächsten Aufgabe auch noch mal helfen. Da hab ich schon was gemacht, weiß aber nicht ob es richtig ist. Danach lass ich euch für heute in Ruhe Augenzwinkern

Jemand leiht sich ein Auto für nen Umzug und der Mietpreis ist 12 Euro für die erste Stunde und 8 Euro für jede weitere angefangene Stunde. Jede angebrochene Stunde wird voll berechnet! Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 braucht er unter einer Stunde (12Euro). Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 braucht er 1-2 Stunden(20Euro). Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 braucht er 2-3 Stunden (28Euro)

a.) Was ist der Erwartungswert für die Gesamtkosten der Miete? Hinweis: Gesamtkosten bedeutet: Kosten für die gesamte Miete, also alle Stunden zusammen. Welche Werte sind also für die Gesamtkosten möglich?

Das habe ich gerechnet: 0,1*12 + 0,7*20 + 0,2*28 = 20,8€ ?????

b.) (unabhängig lösbar) Wenn er eine Zeit unter 2Std. braucht hat er gute Laune, andernfalls schlechte Laune. Wenn er gute Laune hat, feiert er den Umzug mit W. 0,9 in der kneipe. Wenn er schlechte Laune hat, feiert er mit W. 0,3 in der Kneipe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit feiert er in der kneipe?

Gute Laune hat er zu 80% (0,7+0,1=0,8)
schlechte Laune zu 20%

Dann hab ich den Satz der totalen Zerlegung benutzt :

P(Kneipe|gute Laune) * P(gute Laune) + P(Kneipe|schlechte Laune) * P(schlechte Laune) =
0,9*0,8 + 0,3*0,2 = 0,78 ?????

14.02.2011, 18:50

Dopap

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ja genau!

Ich kenn den Satz als Satz der totalen Wahrscheinlichkeit.
Ist aber nicht so wichtig.

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