oberflächenintegral 1.art

14.02.2011, 19:06	dejahr	Auf diesen Beitrag antworten »
oberflächenintegral 1.art Meine Frage: Hallo, habe eine frage zu einer Aufgabe: Doppelintegral Berechnen Sie den Oberflächeninhalt des Paraboloids $\begin{eqnarray} z=f(x,y)=3-2x^2-2y^2 \end{eqnarray}$ oberhalb des Gebiets $\begin{eqnarray} z=f(x,y)=3-2x^2-2y^2 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Frage ist jetzt, da ich die Lösung dazu habe und eigentlich bis auf einen aber entscheidenden Punkt nachvollziehen kann, warum man von dem Spezialfall ausgeht, dass die Oberfläche 1 ist. und somit das Integral gilt: $\begin{eqnarray} \int\int_O \ \! F \, dO = \int\int_O \ \! 1 \, dO \end{eqnarray}$
14.02.2011, 19:43	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist kein Spezialfall, das ist Definition. Möchte man von dem betrachteten Gebiet den Flächeninhalt errechnen, dann setzt man für F die konstante 1-Funktion ein.
14.02.2011, 20:03	dejahr	Auf diesen Beitrag antworten »
achso. okay dann verstehe ich wie die da drauf kommen. sorry wenn ich nochmal frage. aber ist der Oberflächeninhalt das Volumen??? danke schon mal
15.02.2011, 10:11	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Oberflächeninhalt ist nicht das Volumen, jedenfalls nicht in dem Sinne. Man errechnet den Flächeninhalt der Oberfläche, nicht der ganzen Menge. Beispiel: Das Volumen der Kugel {(x,y,z) \| x² + y² + z² <= 1} ist 4/3 Pi, ihr Oberflächeninhalt hingegen 4 Pi. Parametrisiert man sofort die 2-Sphäre {(x,y,z) \| x² + y² + z² = 1}, dann kann man vom Volumen im Sinne des Oberflächeninhalts sprechen, immerhin besteht die 2-Sphäre sozusagen nur aus ihrer Oberfläche.

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