Gleichsetzen zweier (e)-Funktionen

14.02.2011, 19:20	felixb92	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichsetzen zweier (e)-Funktionen Meine Frage: Hallo, ich soll zwei e-Funktionen gleichsetzen und schauen, ob sie im Endeffekt gleich sind. ((4) : (1+e^-0,8p)) - 2 = ((-4) : (1+e^0,8p)) + 2 Meine Ideen: Ich habe +2 gerechnet, dann haben wir also: (4) : (1+e^-0,8p) = ((-4) : (1+e^0,8p)) + 4
14.02.2011, 19:44	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichsetzen zweier (e)-Funktionen Hi, also wenn du zeigen willst, dass die Ausdrücke gleich sind, dann ist es eleganter bei dem einen Ausdruck anzufangen und ihn in den anderen Ausdruck umzuformen. Sonst kriegt man nachher sowas raus, wie 0=0 und das ist nicht so schön. Ich fang mal an: $\begin{eqnarray} \frac{4}{1+e^{-0,8p}}-2=\frac{4}{1+\frac{1}{e^{0,8p}}}-2=\frac{4}{\frac{e^{0,8p}}{e^{0,8p}}+\frac{1}{e^{0,8p}}}-2=\frac{4}{\frac{1+e^{0,8p}}{e^{0,8p}}}-2= \dots \end{eqnarray}$ Jetzt musst du mal weiter umformen. Irgendwann kommst du dann auf den rechten Ausdruck.
14.02.2011, 19:53	felixb92	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Schritte kann ich alle gut nachvollziehen, allerdings bin ich ziemlich schlecht im Umformen und jetzt etwas überfordert wie ich weiter vorgehen kann. Aus Summen kürzen darf man nicht, richtig? Also kann ich die e^0,8p nicht miteinander wegkürzen, wäre ja auch irgendwie sinnlos.
14.02.2011, 20:34	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne , das darfst du nicht. Ein früherer Lehrer von mir hat immer gesagt : " Aus Summen kürzen nur die Dummen oder die , die es können" Damit meinte er dann halt, dass man im Kopf ausklammert und dann kürzt, was dem entspricht, dass man aus jedem Summanden den gleichen Faktor streicht. Aber du weißt bestimmt, wie man durch Brüche teilt. Indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Also wäre hier der nächste Schritt : $\begin{eqnarray} \frac{4}{\frac{1+e^{0,8p}}{e^{0,8p}}}-2=\frac{4e^{0,8p}}{1+e^{0,8p}}-2 \end{eqnarray}$ Jetzt will man hinten $\begin{eqnarray} +2 \end{eqnarray}$ stehen haben, also würde ich im nächsten Schritt $\begin{eqnarray} +4-4 \end{eqnarray}$ rechnen. Die $\begin{eqnarray} -4 \end{eqnarray}$ muss dann wieder auf einen Nenner gebracht werden mit dem Bruchausdruck. Ist dir klar wie?
14.02.2011, 20:50	felixb92	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, den nächsten Schritt konnte ich auch noch nachvollziehen. Aber wieso rechne ich anschließend +4-4? Das ist doch eigentlich Null und kann ich mir da auch sparen, oder verstehe ich da irgendwas falsch? Eigentlich müsste ich doch nur +4 rechnen. Und was ich auch nicht verstehe: Wenn ich jetzt bei diesem Term +4 oder was auch immer rechne, muss ich das doch bei dem anderen (praktisch meinem Zielterm) auch machen, oder etwa nicht? Schließlich steht da ja eigentlich: Term 1 = Term 2 und wenn ich dann +4 rechne, muss ich das doch auf beiden Seiten machen.
14.02.2011, 21:02	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist genau der Punkt dabei. Wie du ja schon richtig erkannt hast, ist $\begin{eqnarray} +4-4=0 \end{eqnarray}$ und durch hinzuaddieren von 0 verändert man die Gleichung nicht. Es ermöglicht aber die Gleichung umzuschreiben. $\begin{eqnarray} \frac{4e^{0,8p}}{1+e^{0,8p}}-2=\frac{4e^{0,8p}}{1+e^{0,8p}}-2+4-4=\frac{4e^{0,8p}}{1+e^{0,8p}}-4+2=\frac{4e^{0,8p}}{1+e^{0,8p}}-\frac{4(1+e^{0,8p})}{1+e^{0,8p}}+2 \end{eqnarray}$ Jetzt ist man schon fast am Ziel.
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14.02.2011, 21:11	felixb92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, das ist ja clever Jetzt muss ich die beiden nur noch zusammenfassen, und es kommt ((-4) : (1 + e^0,8p)) + 2 raus. Oh man, das hab ich alles verstanden, danke. Du hast mir echt sehr geholfen.
14.02.2011, 21:16	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau . So hat man nun gezeigt, dass $\begin{eqnarray} \frac{4}{1+e^{-0,8p}}-2=\frac{-4}{1+e^{0,8p}}+2 \end{eqnarray}$ ist. Gruß

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