Punkt auf Ebene aus Perspektive bestimmmen

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Marko S Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt auf Ebene aus Perspektive bestimmmen
Guten Tag MatheBoard!

Ich bin Softwareentwickler und arbeite derzeit an einem Prototyp bei dem es um die Verarbeitung von Bildern und die Objekterkennung geht.
Leider ist unser Mathematiker im Augenblick im Urlaub und da ich gerade an meine mathematischen Grenzen gestoßen bin, hatte ich gehofft, dass mir hier im Matheboard vielleicht jemand ein wenig Hilfe leisten könnte.

Konkret geht es darum, dass ich ein Foto einer rechteckigen Fläche habe auf der sich ein Objekt befindet.
Da das Foto aus einem flachen Winkel aus aufgenommen ist, ist die Perspektive verzerrt.

Ich versuche nun einen Algorithmus zu finden, der Punkte auf dem Foto (x/y Koordinaten relativ zum Bildnullpunkt) in Punkte auf der realen Fläche umrechnet um die Position des Objektes im realen Raum genau bestimmen zu können.

Grob skizziert sieht mein Bild in etwa so aus:
[attach]18131[/attach]

Meine Frage ist nun, wie ich vorgehen kann um die Koordinaten die ich aus dem Bild auslese (relativ zur Ecke / Nullpunkt des Bildes) in Koordinaten auf der Fläche umrechne.

Ich würde mich sehr über jede Hilfe freuen!
Vielen Dank schon im Voraus und einen schönen Abend noch!

Marko
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt auf Ebene aus Perspektive bestimmmen
Die Transformationsformeln sind gebrochen linear:





Die 8 Koeffizienten sind durch die Bilder etwa der Einheitsquadratecken festgelegt.
(Lineares Gleichungssystem mit 8 Gleichungen.)
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt auf Ebene aus Perspektive bestimmmen
[attach]18137[/attach] [attach]18138[/attach]
Marko S Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo abc2011!

Zuerst einmal vielen Dank für deine Hilfe, ich weiß das zu schätzen!


Der Ansatz sieht den Bildern nach sehr vielversprechend aus, ich werde versuchen das jetzt mal so zu implementieren.

Gruß und nochmals Dankeschön!
Marko
abc2011 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Vollständigkeit halber muss ich nachtragen, dass obige Transformationsformeln nicht ganz den allgemeinsten Fall abdecken: Der Ursprung (0,0) kann damit NICHT auf die Ferngerade (nicht «ins Unendliche») abgebildet werden. Aber das dürfte auch nicht gewünscht sein.
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