Wie verhält sich Potenz hier?

15.02.2011, 09:47

Pablo

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Wie verhält sich Potenz hier?

moin, also

problem: ich kenne die potenzgesetze, aber im buch wird nicht erklärt, was denn nun bei so nem mischmasch zu machen ist?

$\begin{eqnarray*} (g^{3} * h^{-2})^{-2} \end{eqnarray*}$

könnt ihr mir vielleicht bitte nen merksatz nennen, wie ich potenzen rechnen soll bei so nem mischmasch?

ich weiß:

* bei gleicher basis = exponent addieren
: bei gleicher basis = exponent subtrahieren

bei gleichem exponenten = einfach rechnen, exponent beibehalten

potenzieren = exponent * exponent

-potenz = 1 : zahl und potenz

aber jetzt brauch ich noch ne merkhilfe bei solchen mischmaschaufgen

15.02.2011, 10:37

René Gruber

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Zitat:

Original von Pablo
bei gleichem exponenten = einfach rechnen, exponent beibehalten

Soll wohl die verbale Umsetzung von $\begin{eqnarray*} (a\cdot b)^c = a^c\cdot b^c \end{eqnarray*}$ sein?

Genau das brauchst du hier im ersten Schritt:

$\begin{eqnarray*} (g^{3} \cdot h^{-2})^{-2} = (g^{3})^{-2} \cdot (h^{-2})^{-2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Pablo
aber jetzt brauch ich noch ne merkhilfe bei solchen mischmaschaufgen

Terme analysieren, nachdenken, richtige Regel raussuchen.

15.02.2011, 10:47

Pablo

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och menno, erklärs halt so dass ichs verstehe.

solche mischmaschaufgaben gibt es in 1000 variationen, was muss man da beachten. wer hat da vorrang? in der unterschiedlichen fällen? ich brauch nen merksatz oder zwei.

15.02.2011, 11:06

Equester

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Wende zuerst mal das hier an:
-potenz = 1 : zahl und potenz

Dann "reiße" es auseinander wie es dir Rene gezeigt hatte Augenzwinkern

Augenzwinkern

P.S.: Bin erst wieder in ~2Std da (hoff ich)

15.02.2011, 12:19

Pablo

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bin wieder da.
also wie meinst du?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(g^{3}*h^{-2)^{2} } } \end{eqnarray*}$
so?

15.02.2011, 12:23

hydRa

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Zitat:

Original von Equester
Wende zuerst mal das hier an:
-potenz = 1 : zahl und potenz

Hiermit ist gemeint:

$\begin{eqnarray*} 2^{-2} = \frac{1}{2^{2} } \end{eqnarray*}$

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15.02.2011, 12:24

Pablo

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ja was nun?

15.02.2011, 12:28

hydRa

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Zitat:

Original von René Gruber

Genau das brauchst du hier im ersten Schritt:

$\begin{eqnarray*} (g^{3} \cdot h^{-2})^{-2} = (g^{3})^{-2} \cdot (h^{-2})^{-2} \end{eqnarray*}$

Du hast das gegeben...
Jetzt schaust du dir das nochmal genau an was ich geschrieben habe:

Zitat:

Orginal von hydRa

$\begin{eqnarray*} 2^{-2} = \frac{1}{2^{2} } \end{eqnarray*}$

Fällt dir was auf??? Ich hoffe doch mal. Streng dein Gehirn mal bissle an Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.02.2011, 12:30

Pablo

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was da raus kommt und sowas interessiert mich ehrlich gesagt gar nicht. ich brauch ein verfahren, dass ich immer anwenden kann.

heißt das, wenn ne zwei zahlen in einer klammer, außern nochmal potenzeiert sind, dass die äußere potenz, nochmal für jeden faktor in der klammer gilt?

15.02.2011, 12:37

hydRa

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Zitat:

Original von Pablo
was da raus kommt und sowas interessiert mich ehrlich gesagt gar nicht. ich brauch ein verfahren, dass ich immer anwenden kann.

heißt das, wenn ne zwei zahlen in einer klammer, außern nochmal potenzeiert sind, dass die äußere potenz, nochmal für jeden faktor in der klammer gilt?

Willst du etwas das hier wissen:

$\begin{eqnarray*} (2^{2} )^{2} = 2^{2\cdot 2} \end{eqnarray*}$

Oder sowas hier:
$\begin{eqnarray*} (3^{-3} )^{3} = 3^{-3\cdot 3} =3^{-9} =\frac{1}{3^{9} } \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 12:44

Pablo

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nicht ganz als z. B.

$\begin{eqnarray*} (g^{3} + g^{5}) ^{2} \end{eqnarray*}$

heißt das

$\begin{eqnarray*} (g^{3})^{2}+(g^{5})^{2} \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 12:45

hydRa

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So siehts aus Freude

Freude

Freude

Kannst aber noch etwas mehr zusammen fassen

15.02.2011, 12:47

Iorek

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Oh nein, so sieht das definitiv nicht! aus. Binomische Formeln lassen grüßen.

15.02.2011, 12:48

Pablo

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oh man das checkt doch keine sau. wie soll man sich das merken, bei gleicher basis dies, bei gleichem exponent jenes. hier abziehen. das zählt zusammen und und und. was soll das denn ey? unglücklich

unglücklich

wie merk ich mir das jetzt am besten?

15.02.2011, 12:50

hydRa

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Zitat:

Original von Iorek
Oh nein, so sieht das definitiv nicht! aus. Binomische Formeln lassen grüßen.

Danke! ^^
War ich wohl etwas sehr eilig

Damit die Aufgabe wenigstens richtig gerechnet ist:

$\begin{eqnarray*} (g^{3}+g^{5})\cdot (g^{3}+g^{5}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (g\cdot g)^{3} +g^{5+3}+ g^{5+3}+ (g\cdot g)^{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (g^{2}) ^{3}+ g^{8}+g^{8}+(g^{2}) ^{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g^{6} +2\cdot g^{8} +g^{10} \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 12:51

Pablo

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wie soll ich mir das jetzt merken man? muss man sich das überhaupt merken bzw darf man in der arbeit ne formelsammlung benutzen? auch mit potenzen?
(gymnasium) 10 -13 klasse

das ist dioch total übertriebn potenzen zig mal zu klammern in minus dann wieder klammer und was weiß ich. überall werden die potenzgesetze ganz normal erklärt, unswar so, wie ich es hier im ersten beitrag geschrieben habe! also reicht doch wenn ich das weiß oder?

15.02.2011, 13:11

hydRa

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Ob du eine Formelsammlung benutzen darfst, kann ich dir leider nicht sagen. Aber wenn du einmal übung in den Aufgaben hast, ist das eigentlich ziemlich einfach.

Mehr als die normalen Potenzgesetze brauchst denke ich mal nicht.

15.02.2011, 13:31

Equester

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Beachte den Unterschied zwischen * und + in einer Klammer.

Bei + kannst du die Potenzen nicht einfach zusammenfassen.
Bei einem Produkt ist das sehr wohl möglich. Deswegen auch die Anmerkung
von Iorek, dass das Augenmerk beim Multiplizieren und Dividieren liegt^^
(siehe anderer Thread)

Wollen wir zurück zu der von dir als ersten gestellten Aufgabe? Die ist etwas
untergegangen smile

smile

15.02.2011, 13:37

Pablo

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neue aufgabe:

$\begin{eqnarray*} (a^{4} * b^{-4} ) \end{eqnarray*}$

so das heißt jetzt:

$\begin{eqnarray*} a^{4} * b^{-4} \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 13:39

Equester

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Jo, das kann man noch als Bruch schreiben Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.02.2011, 13:40

Pablo

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a^4 * 0,25b

15.02.2011, 13:42

Equester

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verwirrt

Nein. Warum hast du auf einmal 0,25?
Du hast eine Potenz in eine Zahl umgewandelt?

Deine Behauptung sieht so aus:
0,25b=b*b*b*b=b^4

Diese Behauptung ist im Allgemeinen falsch und ich hoffe du stimmst mir zu Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.02.2011, 13:45

Pablo

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$\begin{eqnarray*} a^{4}* \frac{1}{b^{4} } \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 13:49

Equester

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Geht doch

Freude

So ists noch kompakter und iwie auch schöner^^
$\begin{eqnarray*} \frac{a^4}{b^4} \end{eqnarray*}$

Neue Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} (a^4*b^{-4})^{-2} \end{eqnarray*}$

Wie sieht die Lösung aus?
Beachte -> Du hast einen Malpunkt in der Klammer. Du kannst die Potenzgesetze
anwenden!

15.02.2011, 13:52

Zellerli

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Für alle weiteren Potenzaufgaben (vor allem die mit gleicher Basis):

Offensichtlich fehlen dir, Pablo, noch ein paar wichtige Grundlagen, bzw. etwas Übung, sodass es unbedingt notwendig ist beim grundlegensten anzufangen.
Bitte schreibe die Potenzen aus, so wie Equester das in seinem letzten Post gemacht hat.

Dann siehst du auch sofort, ob sich etwas zusammenfügen lässt und wenn ja was und wie.

15.02.2011, 13:52

Pablo

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a^-8 * b^8

ja?

15.02.2011, 13:54

Equester

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Diesmal hatt's gleich geschnaggelt Freude

Freude

Wenn du dir nicht sicher bist, beherzige Zellerlis Rat Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.02.2011, 13:55

Pablo

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ich versteh das schon, nur kommt man durcheinander wenn da zig potenzen und minuspotenzen und klammern stehen. hallo???? was soll das denn? das ist einfach nur unnötig!

15.02.2011, 14:00

Pablo

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also heißt es, dass wen 2 faktoren mit potenzen in der klammer stehen und außendrum noch ne potenz ist, dass man jeden faktor in dr klammer mit der potenz - mit dem äüßeren potenzfaktor noch multiplizieren muss???????

15.02.2011, 14:02

Equester

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$\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.02.2011, 14:04

Pablo

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genau das hab ich doch hier schon mal gesagt in dem thread und da hieß es nein, das ist nicht so

15.02.2011, 14:13

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte! Es gibt einen Unterschied zwischen Faktoren und Summanden.
Ich meine es wären zuvor Summanden gewesen! Da greift dann der Binomi/das
pascalsche Dreieck Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.02.2011, 14:18

Pablo

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achso okay.

jo dann hab ichs verstanden. dann kann ich ja zu wurzeln übergehen

15.02.2011, 14:22

lgrizu

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Zitat:

Original von Pablo
genau das hab ich doch hier schon mal gesagt in dem thread und da hieß es nein, das ist nicht so

Nein, das stimmt so nicht, du hast es auf Elemente in der Klammer bezogen, also auch auf Summanden, das gilt aber nur für Faktoren, sprich, wenn in der Klammer ein Produkt steht, bei einer Summe sind binomische Formeln angesagt.

Du solltets am allerbesten erst mal damit beginnen, was eine Potenz überhaupt ist, ich erkläre das meinen Schülern immer unter Zuhilfenahme der Darstellung eines Produktes durch eine Summe, so kann man nämlich potenzen als Summe ausdrücken und das sorgt für ein tiefergehendes Verständnis.

Ich mache das einmal vor:

Wir möchten 3^4 als Summe darstellen, nun ist die Definition eines Produktes a*b=b+b+b+b+...+b, wobei diese Summe eine Anzahl von a Summanden hat, die alle den Wert b haben, wir schreiben unsere Potenz also aus:

3^4=3*3*3*3

Assoziativgesetz anwenden:

3^4=(3*3)*3*3

Nun stellen wir 3*3 als Summe dar:

3*3=3+3+3

Wir nehmen den nächten Schritt und multiplizieren die Summe mit 3

3*3*3=(3+3+3)*3=(3+3+3)+(3+3+3)+(3+3+3)=3+3+3+3+3+3+3+3+3

Wieder ist das Assoziativgesetz zur Anwendung gekommen.

nächster Schritt:

Wir multiplizieren wieder mit 3:

3*3*3*3=(3+3+3+3+3+3+3+3+3)*3

=(3+3+3+3+3+3+3+3+3)+(3+3+3+3+3+3+3+3+3)+(3+3+3+3+3+3+3+3+3)

=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=3^4

Wenn wir dieses auf beiden Seiten durch 3 dividieren und das Distributivgesetz anwenden erhalten wir

3^3=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=3+3+3+3+3+3+3+3+3

Wenn man solche Fingerübungen ein paar mal durchführt, mit Klammern, mit einem Produkt in der Klammer, einem Summanden und was auch immer bekommt man ein tiefes Verständnis dafür, was Potenzen eigentlich sind.

Nur Aufgaben rechnen und versuchen, eine Regel zu finden die möglichst einfach auswendig zu lernen ist bringt dich in der Oberstufe kein Stück weiter.

15.02.2011, 14:23

Equester

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Hier sind ein paar Aufgaben:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathemati...mathematik.html

Mach diese durch
(Die erste Seite entspricht den Rechenregeln etc, der weitere Link führt zu Aufgaben)

@lgrizu: nicht einmal verzählt Freude

Freude

Hab alles nachgezählt Big Laugh

Big Laugh

15.02.2011, 14:27

Pablo

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natürlich weiß ich was potenzen sind, ich sag ja, ich bin nur durcheinander gekommen, als es sich zig mal geklammert hat, dann in den minusbereich, dann wieder hoch wat weiß ich was...

by the way

ich muss nicht alles auswenig wissen bis ins letzte, es reicht auch einfach die regel zu kennen und anzuwenden falls nötig.

@ Equi

die sind ja wohl zu einfach... Augenzwinkern

Augenzwinkern

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