riemannsche zeta-funktion

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sunny23 Auf diesen Beitrag antworten »
riemannsche zeta-funktion
Meine Frage:
Hey,

also hab mal eine Frage zur normalen Konvergenz der Riemannschen-Zeta-Funktion:
Betrag n^s = n^Re(s) --> Zeta-Funktion konvergiert normal auf {s Element C und Re(s)>1}


Meine Ideen:
Also wie es dann weiter geht ist mir schon klar, aber ich weiß halt nicht warum das so gilt...
Herbststurm Auf diesen Beitrag antworten »
RE: riemannsche zeta-funktion
Hi,

ich hatte das dieses Semester in einer Übungsaufgabe rechnen müssen. Hier hast du mal meine Lösung Augenzwinkern

http://netphysik.de/forum/index.php?page...be2e400df740a3e

Gruß
sunny23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: riemannsche zeta-funktion
Oh super, vielen Dank, das hat mir echt weitergeholfen!
sunny23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: riemannsche zeta-funktion
Nur noch eine Frage: Warum muss e hoch i mal alpha eins sein?
sunny23 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, aber so ganz ist mir jetzt trotzdem noch nicht klar, warum der Realteil genau größer 1 und nicht nur größer 0 sein muss???!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sunny23
Hmmm, aber so ganz ist mir jetzt trotzdem noch nicht klar, warum der Realteil genau größer 1 und nicht nur größer 0 sein muss???!

Willst du also damit sagen, dass z.B. die Reihe, welche man durch Einsetzen von s=1 in die Reihendarstellung der Zeta-Funktion erhält, konvergiert? verwirrt
 
 
sunny23 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne also der Realteil von s muss ja für die Konvergnz größer als 1 sein. Aber liegt das nicht einfach an den Konvergenzkriterien von Reihen?!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmals, deine Frage war doch

Zitat:
Original von sunny23
Hmmm, aber so ganz ist mir jetzt trotzdem noch nicht klar, warum der Realteil genau größer 1 und nicht nur größer 0 sein muss???!

Und ich habe dir das Beispiel s=1 angegeben, für welches gilt, dass Re(s)>0 ist, aber die Reihendarstellung der Zeta-Funktion unsinnig ist, da sie nicht konvergiert... Warum ist das keine Antwort auf deine Frage? verwirrt
sunny23 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ja okay klar, da konvergiert es natürlich nicht, aber damit ist mir leider immer noch nicht klar, warum es genau für Realteil>1 dann konvergieren MUSS?
Sorry, irgendwie raff ichs grad net so ganz... unglücklich
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Für konvergiert die Reihe nicht, da man für die Reihe der Absolutglieder die Reihe für s=1 als divergente Minorante nehmen könnte... Für Re(s) > 1 kann aber jede Reihe mit , sofern genügend klein ist, als konvergente Majorante verwendet werden...

Ich habe ein bißchen das Gefühl, du hast dir den obigen Link von Herbststurm, wo dieser alles sehr schön im Detail ausgeführt hat, überhaupt nicht angesehen bzw. nicht verstanden... geschockt
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