Maximum Likelihood verschobene Exponentialverteilung |
15.02.2011, 12:32 | Smoove | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Maximum Likelihood verschobene Exponentialverteilung Hey Leute, ich hab folgende Aufgabe an der ich jetzt schon seid zwei Tagen sitzte aber irgendwie auf den Schlauch stehe. Folgende Verteilungsfunktion ist gegeben: Es soll ermittelt werden: a) Der Maximum-Likelihood-Schätzer für b) Die Verteilungsfunktion von c) Bias und mittlerer quadratischer Fehler von d) Ist die Folge der Schätzer asymptotisch erwartungstreu für Hinweis: es soll für c) und d) die Verteiung der Zufallsvariable bestimmt werden. Meine Ideen: ich erhalte für die Dichte und bilde dann: mit und hier komm ich dann nicht mehr weiter: die 1.Ableitung von und die 2.Ableitung Was sagt mir das? |
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15.02.2011, 14:15 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Ansatz über die Loglikelihood wird dich hier nicht weiter bringen. Dein Problem ist, dass Du denn Fall wo die Verteilungsfunktion 0 wird überhaupt nicht beachtest. Die Dichte ist : So, und jetzt schau dir mal die Likelihoodfunktion genau an, wann kann diese Funktion überhaupt ungleich 0 sein? Und was sagt dir das über das Maximum? |
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15.02.2011, 15:48 | Smoove | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke Mazze für die schnelle Antwort d.h. also gilt nur wenn alle im Intervall liegen. für das Maximum heißt das , somit würde für maximal. Was heißt das dann für meinen ML Schätzer? Ist der dann praktisch die kleinste Realisation von ? Sprich unter der Voraussetzung ? |
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15.02.2011, 16:12 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Etwas ungünstig formuliert, aber richtig. Die Funktion L hängt von t ab, also ist wenn
So siehts aus! Das muss aber ordentlich begründet werden. Zum Beispiel ist für streng monoton steigend. Daher ist genau der Rand das Maximum. edit Bei
kannst Du den Teil weglassen. Der tut nichts zur Sache. |
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