Wurzeln

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15.02.2011, 14:22

Pablo

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Wurzeln

also ich muss sagen bücher sind manchmal echt lustig, das eine erklären und das andere als aufgabe stellen unglücklich

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^{3} } * \sqrt{a} \end{eqnarray*}$

wie verhält sich die potenz 3 hier?

15.02.2011, 14:26

Equester

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Wir haben doch gerade die Potenzgesetze gemacht Augenzwinkern

Kann man die Wurzel nicht als Potenz schreiben Augenzwinkern

15.02.2011, 14:30

Pablo

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ähhhm ist dann das hier gemeint?

$\begin{eqnarray*} 5\sqrt{a} * \sqrt{a} \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 14:31

Equester

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Wo hast du die 5 her? verwirrt

15.02.2011, 14:32

Pablo

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huch sorry

ich mein natürlich 6 vorne

15.02.2011, 14:33

Equester

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Auch das ist für mich ein Rätsel.

Nimm meinen Tipp -> Schreibe die Wurzel als Potenz, dann schauen wir weiter Augenzwinkern

15.02.2011, 14:35

Pablo

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$\begin{eqnarray*} (a^{3})^{-2} \end{eqnarray*}$

so?

15.02.2011, 14:36

Equester

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Gannnz langsam

$\begin{eqnarray*} \sqrt x =? \end{eqnarray*}$ (als Potenz geschrieben)

15.02.2011, 14:37

Pablo

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keine ahnung. was meinst du jetzt?

15.02.2011, 14:38

Equester

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Ich meine, dass man eine Wurzel so schreiben kann:

$\begin{eqnarray*} \sqrt x=x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Das weisst du doch Big Laugh

Wende das nun auf unser Problemchen an smile

15.02.2011, 14:43

Pablo

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achso, kommt mir irgendwi bekannt vor. ich muss nochmal die wurzelgesetze durcharbeiten. so bringt das nichts unglücklich

15.02.2011, 14:44

Equester

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Vor ein paar Wochen hasts noch hinbekommen Big Laugh

Ich bin dann leider weg, aber vllt schaut noch jemand anderes rein und macht weiter

Wink

15.02.2011, 14:47

Pablo

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ja shit. ich muss das nochmal durchgehen. okay thx bis dann

15.02.2011, 14:54

Pablo

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im buch steht davon nichts.

also was heißt das jetzt für mich?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^{4} } * \sqrt{a} ^{3} \end{eqnarray*}$

kann mir das jemand erklären?

15.02.2011, 15:02

Seawave

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^4} = \sqrt{a^2\cdot a²} \end{eqnarray*}$

Das können wir jetzt mit Hilfe des Wurzelgesetztes
$\begin{eqnarray*} \sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \end{eqnarray*}$

zerlegen.

Wenn wir uns nochmal überlegen, was Equester geschrieben hat, können wir aber auch das Potenzgesetz anwenden:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^4} = (a^4)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Wie würdest du das jetzt vereinfachen?

Ich erwähne beide Wege, damit du gleichzeitig Wurzelgesetze und Potenzgesetze wiederholen kannst und um Equesters Idee aufzugreifen.
Wenn dir das zu viel auf einmal ist, können wir uns aber erstmal auf eine Möglichkeit beschränken.

15.02.2011, 15:04

Pablo

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ich check gar nixx mehr *totersmiley*

15.02.2011, 15:06

Seawave

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Okay, wir beschränken uns auf diesen Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^4} = (a^4)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Ist dir klar, warum man das so schreiben kann?
Falls nicht, schau dir nochmal an, was Equester weiter vorne zu der Wurzel geschrieben hat.

15.02.2011, 15:09

Pablo

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ja versteh ich.

wurzel aus a^4 ist das selbe wie (a^4) ^1:2

oder?

ich verblöde langsam

15.02.2011, 15:11

Seawave

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Genau.

Jetzt gibt es ja das Potenzgesetz:
$\begin{eqnarray*} (x^a)^b = x^{a\cdot b} \end{eqnarray*}$

Kannst du das hierauf anwenden?

15.02.2011, 15:33

Pablo

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nee ich check gerade gar nichts. sag mir einfach wie sich diese potenz bei wurzeln verhält.

15.02.2011, 15:37

baphomet

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@Pablo

Wurzeln sind doch Potenzen mit gebrochenem Exponenten, deshalb kannst du
das von Seawave angesprochene Potenzgesetz anwenden:

Bsp: $\begin{eqnarray*} (2^3)^2=2^{3\cdot 2} \end{eqnarray*}$

Jetz wende das auf dein Beispiel an.

15.02.2011, 15:40

Bjoern1982

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Zitat:

Bsp: $\begin{eqnarray*} (2^3)^2=2^{3\cdot 6} \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 15:43

baphomet

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ok Dankeschön, ich glaub ich lass es heut lieber sein

15.02.2011, 15:44

Pablo

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aso potenzieren von wurzeln ist das?

dann sieht das so aus

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a}^{5} * \sqrt{a}^{3} \end{eqnarray*}$

dann stell ich mir einfach die 2 jeweils vor für Quadratwurzel.

dann sieht das so aus

$\begin{eqnarray*} a^{\frac{5}{2} } * a^{\frac{3}{2} } \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 15:45

Seawave

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Zitat:

Original von Seawave
Genau.

Jetzt gibt es ja das Potenzgesetz:
$\begin{eqnarray*} (x^a)^b = x^{a\cdot b} \end{eqnarray*}$

Kannst du das hierauf anwenden?

x: a
a: 4
b: 1/2

Jetzt nur einsetzen Augenzwinkern

/Edit:

Genau richtig!

Und jetzt kannst du die Exponenten addieren, wegen diesem Potenzgesetz hier:
$\begin{eqnarray*} a^b\cdot a^c = a^{b+c} \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 15:46

Pablo

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aso stimmt also a^8

stimmt das?

15.02.2011, 15:52

Seawave

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Fast.

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{2} + \frac{3}{2} = ? \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 15:55

Pablo

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15.02.2011, 16:00

Seawave

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Was ist dann also das korrekte Ergebnis?

15.02.2011, 16:12

Pablo

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a^4 aber das bringt mich auch noch nicht weiter.

nächste aufgabe sieht so aus

$\begin{eqnarray*} 3 \sqrt{\frac{a²}{g} } * 3 \sqrt{\frac{a}{3} } \end{eqnarray*}$

ich brauch ein paar merksätze bzw ein konzept sonst weiß ich immer nicht was ich machen soll bei solchen aufgaben unglücklich

15.02.2011, 16:27

Seawave

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Ist die 3 tatsächlich ein Faktor vor der Wurzel oder ist die dritte Wurzel gemeint?

Versuch am besten immer, die folgenden Regeln anzuwenden:

$\begin{eqnarray*} x^b \cdot x^c = x^{b+c} (x^b)^c = x^{b\cdot c} \frac{x^b}{x^c} = x^{b-c} x^{-b} = \frac{1}{x^b} \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b} ^n\sqrt{a} = a^{\frac{1}{n}} \end{eqnarray*}$

Hab bestimmt was vergessen.
Wenn irgendwo ein Flüchtigkeitsfehler drin ist, bitte motzen.

15.02.2011, 16:30

Pablo

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jop kenn ich alle, aber die aufgaben hier die ich habe sind doch etwas komplexer,
mein problem ist genau die letzte von dir aufgelistet formel unswar wenn an dem a noch ne potenz ist

15.02.2011, 16:32

baphomet

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Pablo es handelt sich doch bei beiden um die Kubikwurzel, die dritte Wurzel.

Jetzt wende das entpsrechende Wurzelgesetz an und beachte wie man Brüche
multipliziert.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b} \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 16:35

Seawave

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Dann lautet die Formel:

$\begin{eqnarray*} ^n\sqrt{a^b} = a^{\frac{b}{n}} \end{eqnarray*}$

Versuche, erstmal herauszufinden, was n, a und b ist in deinem Fall (das können auch Kombinationen von mehreren Zahlen sein).

Da ich eh offline muss, kann baphomet von mir aus weitermachen (auch wenn seine Unterbrechung eigentlich unhöflich war!)

15.02.2011, 17:12

Pablo

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wie geht das hier

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4 * 10^{6} } \end{eqnarray*}$

ich versuchs:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2*10} \frac{6}{2} \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 21:36

hydRa

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Zitat:

Original von Pablo
wie geht das hier

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4 * 10^{6} } \end{eqnarray*}$

ich versuchs:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2*10} \frac{6}{2} \end{eqnarray*}$

Sorry aber das ist falsch
Es sollte so aussehen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{4} \cdot 10^{\frac{6}{2} } \end{eqnarray*}$

Dann ziehst du die Wurzel aus 4:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{4}=2 \end{eqnarray*}$

Und einmal:
$\begin{eqnarray*} 10^{\frac{6}{2} } = 10^{3} = 1000 \end{eqnarray*}$

Dann beide Terme zusammenrechnen:
$\begin{eqnarray*} 1000\cdot 2=2000 \end{eqnarray*}$

15.02.2011, 21:48

Equester

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Zitat:

Original von hydRa
$\begin{eqnarray*} [...] \end{eqnarray*}$

Sorry aber das ist falsch
Es sollte so aussehen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{4} \cdot 10^{\frac{6}{2} } \end{eqnarray*}$

Ich erlaube mir einen nicht unwichtigen Zwischenschritt anzufügen Augenzwinkern

(Des Verständnisses wegen)

$\begin{eqnarray*} \sqrt{4*10^6}=\sqrt{4}*\sqrt{10^6} \end{eqnarray*}$

Nun überlasse ich dir wieder das Feld, hydRa Augenzwinkern

15.02.2011, 21:51

Pablo

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ich blick hier eh gar nicht mehr durch. hab nen neuen thread. equester kuck mal rein

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Wurzeln

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