Volumen von Hyperboloid |
| 15.02.2011, 14:31 | acki_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Volumen von Hyperboloid Folgende Aufgabe: Berechne Volumen des Körpers K, der vom Hyperboloiden x^2 / 4 + y^2 / 9 - z^2 =1 und den beiden Ebenen z=-1 und z=2 beschränkt ist. Soweit so gut. Habe dann Zylinderkoordinaten drauf losgelassen, aber da der Radius ja nicht fest ist, sondern "rumeiert" gibt das ziemlichen Wurschtelmist beim Ausrechnen(r geht bei mir von 0 bis sqrt((1+z^2) / (cos^2 / 4 + sin^2 / 9)). Gibts da ne bessere Idee oder hab ich bis hier hin schon nwas falsch gemacht? Danke euch! Schönen Gruß! |
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| 15.02.2011, 14:50 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Volumen von Hyperboloid Es genügt, den elliptischen Querschnitt über z von 1 bis 2 zu integrieren. |
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| 15.02.2011, 17:29 | acki_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, super, danke 
hab ich grad gemacht - hab mir dabei "unterwegs" noch eine ebene ellipsenkoordinatentrafo ausgedacht, weil es sonst wieder wurschtelich wurde - mit: x= a*r*cos(phi) y=b*r*cos(phi) wobei a=2 und b=3 gewählt wurden und r von 0 bis 1 läuft und phi von 0 bis 2pi. Die gramsche Determinante ist dann =a*b*r=6r damit habe ich dann das Volumen bestimmt: 12*pi wäre super, wenn das mal jemand kontrollieren könnte, der Spass dran hat! Danke! |
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| 15.02.2011, 17:38 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, es gibt 20 pi. (Die Querschnittellipse hat den Inhalt pi a b = 6 pi (1+z^2), ohne Integrieren.) |
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