Parabel Normalform/allgemeine Form |
| 15.02.2011, 15:14 | Helm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Parabel Normalform/allgemeine Form Hallo durch die Quadratische Ergänzung kann ich die allgemeine Form ax²+bx+q in die Normalform x²+bx+q wenn a größer als 1 ist wird meine Parabel enger(Streckungsfaktor). Wenn aber die Normalform vorliegt ist a = 1 Dannhabe ich einen Normalparabel. Wieso sind dann beide aquivalent ? Meine Ideen: Wo bleibt der streckungsfaktor? Oder ist die quadratische ergänzung nur um die scheitelform zu erhalten? Bzw. den scheitelpunkt zu erhalten Beispiel Y = (x-3)²+3 S (3/3) wobei die Parabel allerdings die allgemeine Form f(x) = ax²+bx + q beibehält,was die Parabel betrifft???? |
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| 15.02.2011, 15:28 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Parabel Normalform/allgemeine Form Die quadratische Ergänzung dient dazu eine Parabelgleichung die in Allgemeiner Form oder Normalfrom vorleigt in Scheitelpunktsform zu überführen, deshalb sind beide Formen äquivalent. |
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| 15.02.2011, 15:41 | Helm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Parabel Normalform/allgemeine Form Also mal ein Beispiel: f (x) = 2x²+6x+4 / : 2 f (x) = x² + 3x +2 Quadr.Ergänzung (P/2)² = (3/2)² = 2,25 -2 = x² +3 x / + 2,25 -2 +2,25 = x² + 3x +2,25 0,25 = (x + 2,25)² f (x) = (x+ 2,25 ) - 0,25 S ( -2,25/-0,25 ) xs = -(P/2)²= -2,25 ys = q - P²/4 = - 0,25 welche Parabel wird denn nun angewendet: 2x² + 6 x +4 oder x² + 3 x + 2 ?????? |
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| 15.02.2011, 15:48 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Parabel Normalform/allgemeine Form Bei der quadratischen Ergänzung gehst du wie folgt vor: |
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| 15.02.2011, 15:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nicht Parabelgleichung (der Graph einer ganzrationalen Funktion n-ten Grades heiß Parabel n-ten Grades), sondern quadratische Gleichung.
Auch das macht so keinen Sinn als Begründung. Wenn ich eine Wurzelgleichung quadriere überführe ich sie ggf. auch durch Quadrieren in eine wurzelfreie Gleichung, aber deshalb spricht man nicht von Äquivalenz. Zudem sollte man auch noch dazu sagen, dass man b und q nicht gleich wählen sollte, denn die Koeffzienten in beiden Formen sind im Allgemeinen sicher alles andere als gleich.
Letzte Zeile ist falsch am Ende. |
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| 15.02.2011, 15:58 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um es zu präzisieren und zu begründen, es werden von der Umformung einer in Allgemeiner oder Normalform vorliegenden Parabelgleichung einer Quadratischen Funktion Äquivalenzumformungen durchgeführt, dazu zählen die Addition, Subtraktion. die Multiplikation und Divisionauch außer einer Außnahme. Ein Beispiel für keine Äquivalenzumformung hat Björn bereits genannt, dazu gehört das Quadrieren. Letzte Zeile muss wie folgt lauten: |
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| 15.02.2011, 16:06 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f(x) = 2(x+1,5)² -0,25 (sofern der Rest stimmte, das habe ich mir jetzt nicht angeguckt). (-2,25+2 = -0,25) Damit wieder zurück an euch beide. |
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| 15.02.2011, 16:48 | Helm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die antwort meiner Frage fehlt Normalform und allgemeine Form = verschiedene Parabel ja oder nein ??? |
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| 15.02.2011, 16:51 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja das sind verschiedene Parabeln aber mit denselben Nullstellen und die x-Koordiante des Scheitelpunkts ist die gleiche. Durch den Faktor a wird die Parabel entweder gestaucht oder gestreckt, oder falls negativ an der x-Achse gespiegelt. |
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| 15.02.2011, 16:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du gehst schon von etwas Falschem aus, denn aus etwas der Form ax²+bx+c dann x²+px+q zu machen, ist im Allgemeinen nicht möglich ! Wenn du nämlich bei ax²+bx+c das a ausklammerst, dann bleibt es nach wie vor als Faktor erhalten und fällt nicht einfach weg. Nur wenn es um die Nullstellen geht, dann hast du von mir aus eine Gleichung der Form ax²+bx+c=0 vorliegen, und wenn du diese Gleichung durch a dividierst, dann erhälst du eine Gleichung der Form x²+px+q=0. |
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