Tilgung-brauche bitte eure Hilfe

28.11.2006, 14:43	<Angel>	Auf diesen Beitrag antworten »
Tilgung-brauche bitte eure Hilfe Hallo Ich komme mit der folgenden Aufgabe nicht klar.Ich weiss nicht wie ich anfangen soll.Unser Thema in Mathe ist im Moment Ratentilgung und Annuitätentilgung.Aber ich finde diese Aufgabe passt zur Rentenrechnung Hier ist sie: Von einem Vermögenskonto werden zu Beginn eines jeden Jahres 10000 euro abgehoben.Nach 8maliger Abhebung lautet der Vermögensstand noch über 60091,07 euro. Ermitteln Sie das ursprüngliche Vernögen bei einem Zinssatz von 6,75 %. Könnt Ihr mir bitte helfen? LG Angel
28.11.2006, 17:37	<Angel>	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe 95930,36 als Ergebnis. Stimmt das?
28.11.2006, 19:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
WIE hast du das errechnet? Du hast da einen kleinen Fehler drinnen, beim Barwert der Rente gehört in den Nenner $\begin{eqnarray} q^7 \end{eqnarray}$ (nicht $\begin{eqnarray} q^8 \end{eqnarray}$ ), somit ist das Ergebnis genau 100000 eur. mY+
28.11.2006, 20:01	<Angel>	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt 102405,66 als Ergebnis. 60091,07 +10000=70091,07=106,75% 65659,08 = 100 % 75659,08=106,75% 70875,50 = 100 % usw. so habe ich gerechnet. Ist das falsch?
28.11.2006, 20:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieses Ergebnis hatte ich anfangs auch, weil für mich am Beginn des 8. Jahres (also am Ende des 7.) Schluss war. Offensichtlich soll der Abgleich aber erst am Ende des 8 Jahres geschehen, dann kommt eben 100000 als Ergebnis. Du brauchst das aber nicht schrittweise berechnen, dazu gibt es Formeln bzw. das Rechnen mit geometrischen Reihen. mY+
28.11.2006, 21:08	<Angel>	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie komme ich denn auf die 100000?
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28.11.2006, 23:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
R = 60091,07 (Rest) r = 10000 (Jahresrate) q = 1.0675 B .. gesuchter Barwert (Vermögen am Anfang) $\begin{eqnarray} B = (\frac{r}{q^7} + \frac{r}{q^6} + ... + \frac{r}{q}+ r) + \frac{R}{q^8} \end{eqnarray}$ [r läuft vorschüssig, daher letzte Rate am Anfang des 8. bzw. am Ende des 7. Jahres; der Rest R wird erst nach 8 (!) Jahren fällig!] Die Glieder mit r bilden eine geometrische Reihe mit 8 Summanden, Anwendung der Summenformel $\begin{eqnarray} B = \frac{r}{q^7} \cdot \frac{q^8 - 1}{q - 1} + \frac{R}{q^8} \end{eqnarray}$ mY+
29.11.2006, 13:53	<Angel>	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Wir haben die Aufgabe heute in der Schule gerechnet und auch die Formel kennengelernt

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