Schnittpunkt 2 Geraden ausrechnen |
| 15.02.2011, 20:49 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkt 2 Geraden ausrechnen Hallo community, ich habe eine Aufgabe vor mir liegen, bei der mein Wissen leider nicht ausreicht. Sie lautet: Vom Punkt wird in Richtung wachsender x-Werte eine gerade zu der Geraden mit der Gleichung gezogen, welche diese unter einem Winkel von 10° schneidet. Wo liegt der Schnittpunkt ? Ich brauche eure Hilfe. Vielen Dank im Voraus Mfg tito Meine Ideen: Meine Idee ist erstmal die Geradengleichung ermitteln. Ich brauche höchstwahrscheinlich den Richtungsvektor. Dann kann man die beiden Gleichungen gleich setzen und nach x auflösen, dann in die erste Gleichung einsetzen und y rausfinden. Aber die Bedingung von 10° muss bestimmt auch berücksichtigt werden. Aber wie. |
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| 15.02.2011, 21:15 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schnittpunkt 2 Geraden ausrechnen
das hast du richtig erkannt.. also: 1) wie gross ist denn der Steigungswinkel (in Grad) deiner gegebenen Geraden g ( m=1/2 ) 2) überlege, warum deine gesuchte Gerade einen um 10° grösseren Steigungswinkel hat .. 3) wie gross muss demnach der Anstieg m2 dieser Geraden sein? 4) berechne nun den Schnittpunkt von g mit der Geraden y= m2*(x-2) + 1/2 fertig. ok? |
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| 16.02.2011, 08:45 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Winkel der g ist . Verzeih, aber wie hilft mir das ? Muss ich nicht eine Gerdaengleichung für die unbekannte Gerade aufstellen ? ( y=mx+n). Aber ich habe ja nur einen Punkt... |
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| 16.02.2011, 11:10 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist ja alles richtig.. nur: wenn du oben weitergelesen hättest, dann wüsstest du nun auch den Anstieg (oben mit m2 benannt) der "unbekannten" Geraden .. Vorschlag: Zeichne dir mal eine Überlegungsfigur (mit beiden Geraden und den bekannten Winkeln 26,57° und Schnittwinkel 10°), dann wirst du sehen, dass deine gesuchte Gerade einen Steigungswinkel von 36,57° hat (überlege, warum) kannst du nun deine gesuchte Geradengleichung aufschreiben? ->... usw... . |
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| 17.02.2011, 14:01 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja das Problem. Ich kann die Gerdaengleichung nicht aufstellen. Ich habe ja einen Punkt P(2|0.5). Also muss ich die Punktrichtungsgleichung aufstellen. ABer ich mss auch einen variablen Punkt auf der Geraden wählen. Richtig ? Wenn ja, wie ? |
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| 17.02.2011, 14:40 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst hast Du Punkt P(0 2) und P(8 6), damit hast du deine 1.Gerade, die aber über P(8 6) hinaus verläuft, (also noch verlängert ist) Dann legst Du eine parallele Gerade durch P(2 0,5) und von P(2 0,5) zeichnest eine 3. Gerade mit dem Winkel von 10°, die dann deine 1.Gerade, wenn sie lang genug ist, schneidet. Und dieser Schnittpunkt den diese Gerade mit der 1. Geraden bildet, ist gesucht. Diese 3.Gerade hat also den Winkel von 26,565°+10° = 36,565° eingefügtes Bild soll nur zeigen, wie das aussehen kann. Ich habe es dir aber nicht rechnerisch so gelöst, wie Du es lösen sollst, Der gesuchte Schnittpunkt muss mit dem richtigen gesuchten Schnittpunkt nicht genau übereinstimmen, da dies nur eine Skizze zur Orientierung ist. Rechnerisch ist das auch einfach, wenn beide Geradengleichungen aufgestellt hast, dann schneiden sich diese beiden Geraden, und dieser Schnittpunkt ist gesucht |
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| 17.02.2011, 17:03 | tito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommst du auf die Punkte bei der 1. Gerade ? |
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| 17.02.2011, 17:31 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist doch die Gleichung gegeben f(x) = (1/2)*x +2 Die Zahlen sind aus der Grafik entnommen siehe Grafik; Die Zahlen aus der Grafik habe ich nur gebraucht, weil ich es für Dich nur konstruktiv gelöst habe, ich wollte keine fertige Lösung reinstellen, das wird nicht gern gesehen. Jetzt hast du beides. Um den Schnittpunkt zu erhalten musst Du die beiden Gleichungen für jede Gerade aufstellen und dann durch Gleichsetzen den Schnittpunkt rechnerisch ermitteln. Meine 1.konstruktive Zeichnung sollte dir nur klar machen worum es in der Aufgabe geht, das ist nur eine Skizze und da habe ich keinen Wert auf Genauigkeit gelegt. Sie sollte dir zeigen, dass es einen Schnittpunkt gibt, da du geschrieben hast dort findest du keinen Punkt den du bräuchtest. |
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