Verschoben! Partialbruchzerlegung |
15.02.2011, 20:57 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Partialbruchzerlegung Ich komme bei folgender Aufgabe nicht mehr weiter: Berechne die Stammfunktion von f(x)=x-1/x^2-3x Meine Ideen: Ich habe bereits die Partialbruchzerlegung durchgeführt und die Probe gemacht. Jetzt sollte ich integrieren (rote Markierung) aber komme nicht zum richtigen Ergebnis welches wie folgt lauten soll: c+2ln(x-3)/3+ln(x)/3 ln(x-3) und ln(c) kann ich nachvollziehen. |
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15.02.2011, 21:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Partialbruchzerlegung Da du Partialbruchzerlegung verwendest denke ich mal, dass die Funktion gemeint ist, ich bitte dich aber, Klammern zu setzen. Ich kann auf der angehängten Datei leider nicht wirklich etwas erkennen, deshalb bitte ich dich, deine Ausführungen hier einzugeben oder die Datei leserlicher (also den Kontrast ändern) hier noch mal anzuhänegn. |
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15.02.2011, 21:04 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Partialbruchzerlegung Hier noch einmal die Datei: |
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15.02.2011, 21:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Partialbruchzerlegung Leserlicher wird sie dadurch nicht. Edit: Verwende ein Bildbearbeitungsprogramm um den Kontrast zu verändern oder noch besser, poste deinen Lösungsansatz direkt. |
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15.02.2011, 21:13 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Partialbruchzerlegung
Kannst du das Bild nicht anklicken und vergrößern? ==> ich kann es nämlich dann sehr gut lesen :-? |
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15.02.2011, 21:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Partialbruchzerlegung Die letzte richtige Zeile in deinen Bemühungen um eine PBZ ist Danach wird's unsinnig: Es ist doch gerade das Ziel der PBZ, dass und NICHT (!!!) von x abhängen, und das erreicht man z.B. durch Koeffizientenvergleich - bzgl. ergibt das - bzgl. ergibt das oder aber durch Einsetzen von x=3 bzw. x=0. P.S.: Besonders gut lesbar ist es wirklich nicht - und vor allem schlecht zitierbar. |
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15.02.2011, 21:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Partialbruchzerlegung @Hal: Hast du Lust hier weiter zu machen? Ich muss gleich offline gehen. |
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15.02.2011, 21:31 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Partialbruchzerlegung
Ich verstehe das mit dem Koeffizientenvergleich nicht ==> Wenn ich ehrlich bin, verstehe ich die ganze PBZ nicht :-) |
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15.02.2011, 21:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt nicht mehr. |
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15.02.2011, 21:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okeydokey. Beginnen wir einaml mit dem Anfang der PBZ, die Nullstellen des Nenners zu bestimmen, oder besser gesagt, den Nenner in Linearfaktoren zu zerlegen. Welche Nullstellen hat der Nenner? |
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15.02.2011, 21:41 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
0 und 3 Nullstellen bei der PBZ = Polstellen? |
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15.02.2011, 21:44 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das ist richtig, der Nenner zerfällt also in die Linearfaktoren x und x-3. Nun stellen wir die Funktion dar als , wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit x(x-3) und multiplizieren auf der rechten Seite aus. Da ich jetzt offline gehe habe ich einen meiner äußerst fähigen Mitstreiter dazu gebracht weiter zu machen. |
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15.02.2011, 21:51 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ lgrizu: Vielen Dank!!! Darf ich fragen, warum wir jetzt zwei Brüche mit r1 und r2 im Zähler bekommen? |
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15.02.2011, 21:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, ich bin dein oder wir werden sehen. Aber erst mal danke an lgrizu für seine übertriebenen, aber lobenden Worte Um etwas ernster zu werden: Ich kann die Frage nicht nachvollziehen, da eben du das gleiche gemacht hast. Oder hast du es schon da nicht verstanden? Wir wollen eine Zerlegung machen. Dafür brauchen wir die Nullstellen des Nenners und können dann die einzelnen Linearfaktoren für sich schreiben. Die Koeffizienten im Zähler sind aber nicht direkt ablesbar und müssen bestimmt werden. Deswegen gelten sie zuerst als und . Es ist nun unser Part dafür zu sorgen, dass rechts das gleiche steht wie links^^ Dein Vorschlag? |
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15.02.2011, 22:00 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt bekomme ich folgendes heraus: |
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15.02.2011, 22:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast also mit dem Hauptnenner multipliziert und zielst auf einen Koeffizientenverlgeich ab. Weiter |
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15.02.2011, 22:04 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hätte ich das nicht machen sollen? ==> Das war die "Anweisung" von deinem "Vorgänger" !? Weiter? Das ist ja mein Problem*lach* |
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15.02.2011, 22:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich wollte nur nochmals sagen, was du da eigenlich machst Multipliziere den ersten Summanden aus. Sortiere die rechte Seite nach und nach |
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15.02.2011, 22:09 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich den ersten Summanden ausmultipliziere dann bekomme ich: Was meinst du mit dem sortieren? |
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15.02.2011, 22:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das wäre dann nicht der Koeffizientenvergleich, sondern das Einsetzungsverfahren. Du darfst beliebige Werte einsetzen, aber nicht 0 und 3 Oder aber du meinst die Grenzwertmethode, aber hier musst du den Grenzwert der beiden nehmen. Zumal dann die Vorarbeit nicht richtig ist. Ich würde sagen wir versuchen uns erst am Koeffizientenvergleich. Auf Wunsch können wir dann noch die anderen Verfahren durchbesprechen Koeffizientenvergleich: Sortieren: Vergleichen Du bist dran |
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15.02.2011, 22:14 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt war ich zu langsam :-) |
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15.02.2011, 22:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Wille war da. Und sicher ohne abschreiben. Also Eigenarbeit Wie man weitermacht siehst du ja bei mir. Wie mans fertig macht, sehe ich hoffentlich bei dir |
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15.02.2011, 22:19 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kann dir kein Ergebnis liefern, da ich diese Methode heute das erste Mal höre/lese :-/ Ich denke das die vorhin bestimmten Nullstellen etwas damit zu tun haben!? |
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15.02.2011, 22:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hättest das früher gesagt, hätten wir uns danach richten können (Wenn dus gesagt hast, sry, aber ich bin ja erst späters dazu ) Machen wir aber den Koeffizientenvergleich fertig! Es steht nun rechts ein Vorfaktor zu und links ein Vorfaktor zu . Mach das gleiche mit . Nun hast du zwei Unbekannte aber auch zwei Gleichungen |
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15.02.2011, 22:28 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bin zu blöd dafür... Verstehe nur Bahnhof :-) Ich hoffe du hast gute Nerven Ich sehe einen Faktor vor dem x auf der linken Seite ==> 1 Ich sehe einen Faktor vor dem x auf der rechten Seite ==> |
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15.02.2011, 22:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe das stehen: Soweit kommste mit, oder? Jetzt vergleichen wir die Koeffizienten von links mit denen von rechts. Links steht vor dem einfach nur die . Rechts steht . Bei steht links einfach nur . Rechts steht . Deswegen ergibt sich folgendes Gleichungssystem: Jetzt nur noch auflösen und fertig So verständlich? Edit: zu deinem Edit: Korrekt. Und ja ich habe gute Nerven Du strapazierst sie aber nicht im mindesten |
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15.02.2011, 22:41 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bitte noch einmal kurz zurück zum Vergleich!? Zuerst verwendet man die Vorfaktoren der Minuenden(li u. re) und dann die Subtrahenden(li u. re) !? |
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15.02.2011, 22:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vergleichen mit?
Dem kann ich gar nicht folgen, was willst du damit sagen? |
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15.02.2011, 22:50 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin mir noch immer nicht sicher wie wir die Gleichungen aufstellen!? x1: Die Vorfaktoren von x x0: Den Rest oder wie darf ich das verstehen? |
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15.02.2011, 22:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Korrekt Ich hab es nur so "komisch" geschrieben, damit klar wird, nach was geordnet wird. "Der Rest" ist halt mit x^0 (oder einfach "1") verknüpft |
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15.02.2011, 23:00 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was ist der nächste Schritt? In die zwei Brüche mit r1 und r2 rückeinsetzen, welche wir am Anfang bestimmt haben? |
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15.02.2011, 23:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bestimmt Hört sich an, als hätten wir dafür was getan. Aber um der Sache mit den nötigen Ernst zu begegnen -> Ja. Mach mal. Das Integrieren sollte ja nun nur noch ein Klacks sein? |
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15.02.2011, 23:07 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann man mit diesem Formeleditor auch Brüche darstellen? |
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15.02.2011, 23:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich |
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15.02.2011, 23:10 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann es sein, dass die Lösung aus meinem Buch falsch ist? Ich bekomme nämlich keine 2 im Zähler!? |
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15.02.2011, 23:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich erinnere mich, dass du zu mir sagtest: |
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15.02.2011, 23:15 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Müdigkeit ist da Ich habe r1 und r2 vor das Integral gezogen und dort falsch gekürzt *gg* Hast du noch Lust, die Grenzwertmethode zu machen*frech_frag*? |
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15.02.2011, 23:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um diese Uhrzeit schon? Gut, die Lösung per Koeffizientenvergleich ist geschafft und richtig. War aber wohl leider nicht ganz nach Lehrplan. Machen wirs also so wie dus gelernt hast Ich habe hier einen kleinen Text (selbstgeschrieben! ): Mit Beispiel. Damit sollte dir einiges klarer werden. Wende das auf unser Beispiel an! Grenzwertmethode Gegeben sei folgendes: Wir haben hier nur einfache reelle Nullstellen und somit lassen sich beide Koeffizienten nach der Grenzwertmethode bestimmen. Um a zu bestimmen, werden beide Seiten mit dem zugehören Linearfaktor (hier: (x-1)) multipliziert. Damit wird sogleich gekürzt und folgendes bleibt stehen: Nimmt man nun den Grenzwert, sagt , so ergibt sich: Es ergibt sich . Für b wird genau dasselbe Verfahren verwendet. Es wird mit dem zugehörigen Linearfaktor (hier: (x+1)) multipliziert und dann der Grenzwert genommen. Es gilt für Die Partialbruchzerlegung lautet demnach: So, wie sieht das bei unserem Beispiel aus? |
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15.02.2011, 23:25 | Austrianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
a und b = und ? |
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15.02.2011, 23:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenns nur daran hängt, ists ja recht Ja |
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