Frage zu Diff'barkeit: Wie wähle ich x.? |
| 15.02.2011, 22:50 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Frage zu Diff'barkeit: Wie wähle ich x.? Das Thema Diff'barkeit, wie wir's in der Vorlesung (VL) immer abgekürzt haben, bereitet mir Schmerzen. Ich weiß, dass man dieses Problem mit der sogenannten h-Methode lösen könnte. Doch das ist nicht mein Problem. Sei z.Bsp. die folgende Funktion gegeben: f : [-1,1] -> R z. untersuchen wo die Fkt. stetig, bzw. diff'bar ist: f(x) = { sin x, für , , für Bedeutet dies, ich muss in DIESEM Fall an der Stelle 0 auf Diff'barkeit prüfen? __________________________ Doch: Woher weiß ich denn WO, an WELCHER Stelle, ich auf Diffbarkeit prüfen soll? Welchen Wert mein einnimmt?? Ich bitte sehr um Hilfe. Danke! |
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| 15.02.2011, 22:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nur die Optik Meintest du eigentlich mit |
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| 15.02.2011, 22:56 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nur die Optik Ja, genau, ich ahbe es nicht richtig hinbekommen mit dem Formeleditor... Danke 
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| 15.02.2011, 23:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nur die Optik Nun hat man ja Informationen über Stetigkeit, Diffbarkeit [nehme ich doch an] über die Funktionen, aus denen man hier f gebaut hat. Damit meine ich "x²", "sin(x)", "cos(x)". Nun sind die Abschnitte ja auch schön gewählt [keine Div durch 0], so dass die einzig interessante Stelle die des Übergangs in der Fallunterscheidung ist. [Erst rot - dann grün]. Die Chancen für einen stetigen Übergang stehen zumindest optisch gut. Wie glatt ist dieser Übergang? |
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| 15.02.2011, 23:11 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nur die Optik ja, sehr glatt! 
Diese Aufgabe ist mir keine Unbekannte Aufgabe, ich weiß, dass die Fkt. f diffbar ist und daraus folgt, dass sie stetig ist. Meine Frage ist viel eher: Woher weiß ich welchen Wert ich für x. einsetzen muss, um die Diffbarkeit zu überprüfen? Nimmt man immer die Grenzwete (von oben und unten) eines Intervalls? Da diese dann quasi die kritschen Punkte sind? Und wenn, wie in diesem Fall die Fkt. quasi aus 2 Fkt. zusammengesetzt ist, überprüft man die ''Knackstelle'' in diesem Fall x.=0? Ich hoffe, du verstehst mein Problem... |
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| 15.02.2011, 23:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nur die Optik Ich bin schon auf deine Frage eingegangen.
Man prüft erst mal ob es auf den Teilintervallen Probleme gibt. Bei konstruierten Aufgaben ist dies meist nicht der Fall. Unter besonderer Beobachtung steht aber immer die "Knackstelle".ich mache das an einem Beispiel klar. Es könnte sich aus irgend einem Kontext ja folgendes ergeben. Da lohnt es sich auch mal, die Teilfunktionen kritisch zu betrachten.
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| 15.02.2011, 23:31 | Hans Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nur die Optik Ja, gut. Da hast du Recht. Aber bei diesen ''Lern-Uni-Afgaben'' sind meistens die ''Knackstellen'' die Stelle zw. denTeilintervallen und wenn die Diffbarkeit in einem Intervall überprüft werden soll, der ''nur'' aus einer Fkt. besteht (also nicht wie oben aus 2 zusammengesetzt ist), überprüft man die ''Grenzwerte'' des Intervalls aolso z.b.: Bei [9,12] die Stelle x.=9 und x.=12, oder? Und ich danke die SEHR für die Hilfe!!! Das macht mir Mut weiter zu lernen!
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| 15.02.2011, 23:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nur die Optik Die Randstellen sind imho eher weniger kritisch, oder nicht kritischer als die Inneren Punkte, denn die Funktion muss dort ja definiert sein [abgeschlossenes Intervall]. Bei diesen Aufgaben wird man schon 2 Funktionen zusammensetzen.
Klar: WEITERMACHEN! |
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