2 Kerzen - LGS |
| 16.02.2011, 00:23 | SushiFit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 2 Kerzen - LGS ich habe ein Problem bei einer Mathe Aufgabe die sich dem Linearen Gleichungssystem zuschreiben lässt: "Zwei unterschiedlich lange Kerzen wurden gleichzeitig angezündet. Nach 2 Std. hatten beide Kerzen die gleiche Länge. Die eine Kerze war nach insgesamt 3,5 Std. abgebrannt, die andere nach insgesamt fünf Stunden abgebrannt. UM wie viel Prozent war eine Kerze zu Beginn länger als die andere?" Lösungsansatz: Ich habe dabei schon Probleme bei der Aufstellung der Gleichung, denn bei mir kommen pro Kerze 2 Variablen zu Stande (also insgesamt 4), jeweils für die Länge und die Geschwindigkeit des Abbrennens. Danach habe ich versucht die Geschwindigkeit als Länge/Zeit zu deklarieren, aber bin da zu keinem Ergebnis gekommen. Ich bin ziemlich überfordert.. Danke für die Hilfe, |
||||||
| 16.02.2011, 00:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das mit zwei Variablen macht ja nichts. Du willst ja nur die Prozent 
Ich hab mir mal folgenden Ansatz überlegt: Wir wissen, dass die Kerzen nach 2 Stunden die gleiche Länge hatten. Also nach 2 Stunden: 3/5 -> Die eine Kerze x gibts zu diesem Zeitpunkt noch zu 60%. Die andere Kerze y gibt es noch zu 1,5/3,5=3/7 Damit lässt sich ein Gleichungssystem aufbauen. Du kannst mir soweit folgen? Dann bau das Gleichungssystem
|
||||||
| 16.02.2011, 01:08 | SushiFit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So wie ich das jetzt verstanden habe müsste die erste Gleichung dann: 3/5x = 3/7y lauten, x ist dabei die Anfangslänge Aber die zweite Gleichung kann ich nicht erschließen.. |
||||||
| 16.02.2011, 03:34 | Who cares | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stell dir vor die Kerzen brennen mit gewisser Geschwindigkeit ab. Kerze 1 hat Länge l1 Kerze 2 hat Länge l2 Bekannt ist, wann die Kerzen jeweils vollständig abgebrannt sind Kerze 1 zu 3,5h Kerze 2 zu 5h Also brennen die Kerzen ab mit Wir wissen zudem folgendes: also Gesucht ist folgendes: Kerze 1 hat 70% der Länge von Kerze 2. Kerze 2 ist um 30% größer. edit: Habe in die Latex-Formeln Unterstriche eingefügt, um die Indizes von den Faktoren unterscheidbar zu machen. Eventuelle Fehler wurden nicht verbessert. LG sulo |
||||||
| 16.02.2011, 06:25 | SushiFit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war auch ungefähr mein Gedanke, der Fehler bei mir war nur das ich l1 bzw. l2 richtige Zahlen zuweisen wollte, statt nur deren Abstand in Prozent. Also hat man für die Länge als genauen Wert der beiden Kerzen jeweils unendliche viele Lösungen, solange sie die Vorgabe der Differenz von 30% einhalten? |
||||||
| 16.02.2011, 11:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme auf einen anderen Wert, zumal ich mit weniger Variablen auskomme als "Who cares". Ich bin mir nicht sicher, aber ich meine der gemeinsame Startpunkt wurde hier nicht beachtet 
Zumal ist seine Aussage des Ergebnisses zumindest mal falsch interpretierbar.
Hier ist Kerze 2 als 100% angegeben.
Hier wird Kerze 1 als 100% gehandhabt. Dass das einen Unterschied macht ist klar
Zu meiner Rechnung: Man kann von einer konstanten Abnutzung ausgehen: nach 2 Stunden hat Kerze x noch 3/5 (=0,6) ihrer usprunglichen Länge, Kerze y hat noch 1,5/3,5 = 3/7 ihrer Länge: (Wie oben gezeigt. Nachvollziehbar?!) Daraus ergibt sich dann: 0,6 * x = 3/7 * y | beide Seiten *7 4,2 * x = 3 * y | beide Seiten /3 1,4 * x = y Das gibt eine Differenz von 40%. Die Länge der Kerzen spielt dabei keine Rolle. Man kann nun eine Länge wählen und die andere ergibt sich daraus!
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 17.02.2011, 04:03 | Who cares | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt der Fehler bei mir ist, dass die Kerzen mit einer bestimmten Geschwindigkeit wachsen, statt zu schmelzen. Das hieße dann, nach der verwendeten Formel, das beide Kerzen 2 Stunden bevor sie vollständig abgebrannt sind die gleiche Länge haben. Korrigiert sähe das dann so aus: Also im Grunde nichts anderes als Equester's Ausführungen. |
||||||
| 17.02.2011, 10:41 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann in solchen Fällen nur den Rat geben, sich ein "Bild" zu machen, also in ein Koordinatensystem einzuzeichenen. Somit bei x=2 einen senkrechten Strich, durch dessen Spitze 2 Geradenstücke, die bei x=3,5 und X=5 die X-Achse schneiden und jeweils bis zu Y-Achse verlängern. 2 Geradenfunktionen def. y1=m1*x+c1 y2=m2*x+c2 Das vorhandene Wissen einsetzten y1(3,5)=0 y2(5)=0 y1(2)=y2(2) => unterbestimmtes LGS, ein Parameter ist frei wählbar. Das macht nichts, da die Frage nur ein Verhältnis ( Relativgrösse ) fordert. y1(0)/y2(0)=k (der freie Parameter ist gekürzt). @who cares: falls k=0,7 dann ist die Kürzere 30% kürzer als die Längere, die Längere aber 42,9% länger als die Kürzere
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
