Komplexe Zahlen

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kunze Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen
Meine Frage:
Hallo!
Ich habe gestern meine Mathe - Klausur geschrieben und die war mörderisch schwer.. glücklicherweise war ich top vorbereite, also hab ich noch die Hoffnung das es gereicht hat. Wenn ihr mir bestätigen könnt das ich die folgende Aufgabe richtig gelöst habe bin ich allerdings relativ sicher weiter!! Danke schonmal

z^2 + [4*(1-i)^3] = 0
Bestimmen Sie alle Lösungen in trigonometrischer Form

Lösung:

z^2 -8 -8i = 0
z^2 = 8 + 8i
z = +- Wurzel(128)*[cos(pi/8) + i * sin(pi/8)]

Die kommt mir zu leicht vor für die 5 Punkte die die Aufgabe abwirft..

Meine Ideen:
blub
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist fast richtig.

Wie du schon richtig erkannt hast, ist die Polardarstellung


Wenn du jetzt aber die Wurzel ziehst bekommst du:



Du hast leider vergessen aus der Wurzel nochmal die Wurzel zu ziehen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Der Anfang ist richtig, du hast:



Nun zieht man die Wurzel:

, wobei k=0 und k=1 in Frage kommt.

Das wären dann die beiden Zahlen



und



Edit: Hups, zu langsam Augenzwinkern
kunze Auf diesen Beitrag antworten »

najut.. also bis auf den Betrag hab ichs ja richtig.. ;-)

danke euch beiden!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@lgrizu

Du hast ja noch gezeigt, dass es zwei Lösungen gibt, auf die chrizke nicht eingegangen war. Somit war es eine Ergänzung.

mY+
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