Allgemeine Bruchgleichunsgfragen

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Pablo Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Bruchgleichunsgfragen
moin, also ich bin jetzt mal das thema bruchgleichungen nochmal durchgegangen, da ich da doch noch n paar lücken hatte.
jetzt hab ich das so verstanden:

1. definitionsbereich angeben das heißt, da wo x ist die genaue gegenoperation angeben, damit x nicht 0 ergeben kann.

2. die nenner miteinander multiplizieren, jeweils klammern und überkreuzt jeweils einen nenner in klammern, zum zähler hinzufügen.

3. nun kürzt sich der ganze nenner (angeblich) weg und man schreibt einfach den zähler als gleichung auf und rechnet dann aus.

ich will jetzt bitte wissen:

1. Stimmt das so?

2. Ist das immer das Grundprinzip? bzw wenn ich später mal komplexere aufgaben haben sollte, ist dann dies auch das schema?

3. wie verhält sich eine potenz in solchen bruchgleichungen

Danke smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Bruchgleichunsgfragen
Zitat:
Original von Pablo


1. definitionsbereich angeben das heißt, da wo x ist die genaue gegenoperation angeben, damit x nicht 0 ergeben kann.


verwirrt damit kann ich ehrlich gesagt gar nichts anfangen.

Zitat:
Original von Pablo
2. die nenner miteinander multiplizieren, jeweils klammern und überkreuzt jeweils einen nenner in klammern, zum zähler hinzufügen.


Auch das ist etwas kryptisch, was meinst du mit jeweils einen Nenner, bei mehr als zwei Brüchen kann man sich dann einen aussuchen? verwirrt

Zitat:
Original von Pablo

3. nun kürzt sich der ganze nenner (angeblich) weg und man schreibt einfach den zähler als gleichung auf und rechnet dann aus.



Wieso sollte sich der Nenner wegkürzen lassen?

Betrachte die Gleichungen

Das ist Äquivalent zu , da lässt sich erst mal überhaupt nichts kürzen.
 
 
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm also ich habe jetzt ein paar aufgen gerechent und es stimmt laut lösung.

ich zeig dir mal was ich meine:

bsp



so jetzt meine ich, nenner gehen jeweils überkreuzt hoch und unten werden sie miteinander multipliziert.



so jetzt stirbt die untere zeile einfach und ich schreib das obere als gleichung

45(3x +6) = 27(5x+10+ 270

135x + 270 = 135x + 270

x = 1
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo


so jetzt stirbt die untere zeile einfach und ich schreib das obere als gleichung

45(3x +6) = 27(5x+10+ 270)



Der Nenner "stirbt" nicht einfach so, bei deinem Bespiel ist es so, dass erneute Multiplikation der Gleichung mit dem Nenner dazu führt, dass man ihn auf beiden Seiten kürzen kann, das ist korrekt.

Dein Vorgehen ist auch korrekt.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja das fand ich auch komisch, deswegen hab ich geschrieben (angeblich).

Fragen:

1.wäre das schema genau so, wenn ich nen längeren bruch hätte?

2. eig kann ich ja dieses erweitern weglassen und gleich überkreuzt die rechnung schreiben? also diesen *kürzungszwischenschritt'' auslassen, oder?

3. wie verhält sich eine Potenz bei sowas?

smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wie viele Summanden, Fektoren oder was auch immer die Zähler und/oder Nenner der Brüche haben ist unerheblich, das Vorgehen ist immer das gleiche um die Brüche Nennergleich zu machen.

Zitat:

2. eig kann ich ja dieses erweitern weglassen und gleich überkreuzt die rechnung schreiben? also diesen *kürzungszwischenschritt'' auslassen, oder?


Ich würde das nicht einfach so weglassen, da ansonsten vielleicht nicht erkennbar ist, wie du auf den zweiten Schritt kommst, sicherlich können Rechenschritte ausgelassen werden, man sollte aber 1. ein wenig Übung damit haben und 2. sollte die Rechnung nachvollziehbar bleiben, wenn dann irgendwann einfach nur noch Terme vom Himmel purzeln und nicht nachvollziehbar ist, wie sie zustandekommen ist das auch nicht erwünscht.

Zitat:

3. wie verhält sich eine Potenz bei sowas?


Meinst du, wie sich Potenzierte Brüche verhalten?

Die Potenzen werden immer zuerst ausgerechnet oder zuumindest vereinfacht.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

uhi danke igrizu.

kannst du das an ner potenzaufgabe mal zeigen, kann mir das jetzt nicht so genau vorstellen smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ad hoc fällt mir echt nichts ein, wo ich einigermaßen "schöne" Lösungen garantieren könnte.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ne, also ich will nur wissen, was bei potenzen, bei solchen aufgaben zu machen ist. bzw was ist zu beachten grundsätzlich?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Okay:



Stellst du dir etwa so etwas vor?

Wie gesagt, keine Garantie, das überhaupt Lösungen existieren.....
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

nein nein warte, das ist schon ein tick zu weit.

eher sowas

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn nur das x quadriert wird ist da doch kein Reiz, in deinem Beispiel kann man x²=y setzen und nach y auflösen und danach die Wurzel ziehen
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Wenn nur das x quadriert wird ist da doch kein Reiz, in deinem Beispiel kann man x²=y setzen und nach y auflösen und danach die Wurzel ziehen


verwirrt *bahnhofversteh*

kannst du mir nicht einfach ein, zwei merksätze nennen, für solche sachen mit potenzen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so herangehen, wie bei der anderen Variante ohne qudrate auch, dann alles mit x auf die eine Seite der Gleichung, alles ohne x auf die andere Seite.

Zum Schluss je nach Aufgabe Wurzel ziehen, pq-Formel anwenden, Distributivgesetzt anwenden, oder was auch immer um dann x herauszubekommen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

danke, gleich mal aufgeschrieben.
und wenn es mehrer brüche sind, einfach alle nenner mutilplizieren?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, alle Nenner miteinander multiplizieren und jeden Zähler mit allen Nennern ausser dem "eigenen" multiplizieren.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Yeah cool Tanzen

dann hab ich das schon mal verstanden. wenn es nächstes Schuljahr dran kommt, kenn ich mich gleich aus und weiß was zu tun ist Freude
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aber was ist eig wenn es ledilgich ein term ist mit + und -
ist es dann genauso?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

Igrizu antwortest du bitte noch? smile
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist schon wieder ein wenig kryptisch.

Terme welcher Art meinst du damit?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

benutzt wohl gerne das wort kryptisch :P

also ich meine Terme solcher art z B






wie ist hier jetzt vorzugehen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn mit dem Term geschehen?

Wenn du ihn "vereinfachen" sollst, dann ist das Prozedere das gleiche, Hauptnenner bestimmen und in einem Bruch zusammenfassen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha das wollte ich wissen. wann ist denn bei solchen brüchen mein schema falsch und bzw in was für nem fall müsste man anders vorgehen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn zwei Brüche, egal ob sie eine Unbekannte enthalten oder nicht, addiert oder subtrahiert werden sollen ist immer der Hauptnenner oder ein Vielfaches davon zu bestimmen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha aha, also gleiches schema.
nun ich bin auf diese aufgabe gestoßen

berechnen sie:




jetzt hab ich hier 2 unbekannte in dedm term. was nun?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso fragst du immer "was nun", wenn doch schon besprochen wurde, dass, egal wie viele Brüch man miteinander addieren möchte, immer der Hauptnenner zu bestimmen ist, oder ein Vielfaches.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt mich irgendwi weil das jetzt 3 brüche sind. bei aufgaben mit zwei brüchen sollte man ja die nenner überkreuzt nach oben erweitern. wie ist es hier?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Jap, alle Nenner miteinander multiplizieren und jeden Zähler mit allen Nennern ausser dem "eigenen" multiplizieren.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich versuchs



ist das richtig?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »



hoffe es stimmt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du nun gemacht? verwirrt
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

also erst mal fallen die nenner weg.

dann steht da

1ab + 2b² + 2a²

ja?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

gibts keine antwort mehr? *unhöflich bin*
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, er hat dich an mich verwiesen und ich war kurzzeitig abgelenkt.
lgrizu lässt sich entschuldigen.


Du hast keine Gleichung! Du kannst demnach nicht einfach mit dem Nenner multiplizieren.
Du kannst nur zusammenfassen. Mehr ist nicht Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

dann steht da

1ab + 3b + 3a
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erinnere mich gerade erwähnt zu haben, dass du nicht mit dem Nenner
multiplizieren kannst verwirrt
Du hast keine Gleichung! Sondern nur mehrere Summanden!
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

igrizu meinte doch dass es stimmt, kuck doch mal weiter oben. also was nun?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Er heißt Lgrizu Augenzwinkern

Hmm, ich kann nirgends eine Bestätigung seinerseits finden. Dein "auf den Hauptnenner" bringen
ist ja richtig. Aber dein "mit dem Hauptnenner multiplizieren" ist falsch, da wir keine
Gleichung haben!
Du kannst nun nur alles auf einen Bruchstrisch schreiben. Das wars. smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay also ist das hier erstmal richtig



so nun fallen die nenner weg, richtig?
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