Wurzeln & potenzen - Seite 2

16.02.2011, 15:48

Pablo

ja okay, dann gehen wir zu meinem eigentlichn wurzelproblem

$\begin{eqnarray*} 36^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

was heißt das jetzt für mich und was bedeuten solche komischen bruchpotenzen überhaupt?

16.02.2011, 15:51

Equester

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Zur Vervollständigung der alten Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{40u^3}{5v^3}=\frac{8u^3}{v^3}=\left( \frac{2u}{v}\right)^3 \end{eqnarray*}$
Augenzwinkern

Ok weiters. Wurzeln werden als Bruchpotenzen dargestellt.
Die Potenz 1/2 ist die 2te (also normale) Wurzel.

Wie sieht dann dein Ergebnis aus?

16.02.2011, 15:53

Pablo

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ergebnis 6, aha also bei so ner bruchptenz einfach den wert von der bruchpotenz ausrechnen und dann das als wurzelexponent nehmen?

16.02.2011, 15:55

Equester

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Das Ergebnis: $\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$

Der Rest ist mir unverständlich.
Wie meinen?

Folgendes kannst du dir merken:

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m} \end{eqnarray*}$

smile

(Für unser Beispiel:
$\begin{eqnarray*} 36^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{36^1}=\sqrt{36} \end{eqnarray*}$ )

Wink

16.02.2011, 15:58

Pablo

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ja so meint ich das ungefähr. bin in 15 min wieder da

16.02.2011, 16:13

Pablo

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ahhh genau das ist mein problem, aber ich glaube ich habs jetzt so halb verstanden.

$\begin{eqnarray*} 125^{\frac{1}{3} } = 3\sqrt{125^{1} } \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 16:15

Equester

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Das ist richtig, kann aber noch weiter ausgeführt werden.

Die "Wurzelpotenz" kann so geschrieben werden (ich meine es wurde dir schon
nahegelegt?)

code:
1:	[latex]\sqrt[Wurzelexponent]{Diskriminante}[/latex]

16.02.2011, 16:16

chris---1

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Nein!

$\begin{eqnarray*} 125^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{125^1}\ne 3\cdot \sqrt{125^1} \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 16:17

Pablo

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Zitat:

Original von chris---1
Nein!

$\begin{eqnarray*} 125^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{125^1}\ne 3\cdot \sqrt{125^1} \end{eqnarray*}$

ließ dir mal das boardprinzip durch.

16.02.2011, 16:17

Equester

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Danke Chris Freude

Ich vermute aber einen Defizit im Umgang mit Latex Big Laugh

@Pablo: Sein Einwand ist und war berechtigt. Seine Unkenntnis von deiner Unkenntnis
kann man ihm wohl nicht böse zuschreiben Augenzwinkern

16.02.2011, 16:21

Pablo

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ah ja okay ich blicks glaub ich langsam

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a^{5} } * \sqrt{a^{3} } \end{eqnarray*}$

wie ist das jetzt zu rechnen?

16.02.2011, 16:24

Equester

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Schreibe die Wurzel um. Als Potenz! Augenzwinkern

Oder beachte:

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m} \end{eqnarray*}$

Rückwärts!

16.02.2011, 16:27

Pablo

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$\begin{eqnarray*} a^{\frac{5}{2} } * a^{\frac{3}{2} } \end{eqnarray*}$

ahh okay, also kann ich solche bescheidenen bruchwurzeln immer zu ner potenz umschreiben und so ausrechnen???

16.02.2011, 16:30

baphomet

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Genau, jede Wurzel kann als Potenz geschrieben werden

16.02.2011, 16:31

Pablo

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aaaaaachso, das heißt es recith theoretisch wenn ich die potenzgesetze kenne und diese wurzeln mit exponent und radikand als potenz schreibe??? und dann die potenzgesetze anwende zum rechnen?

16.02.2011, 16:33

Equester

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Das versuche ich dir seid 3 Threads zu sagen :P

Aber wenns jetzt geklingelt hat, ists ja net umsonst Big Laugh

16.02.2011, 16:35

Pablo

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dann recicht es ja wenn ich die standrdwurzelgesetze kenne und die potenzgesetze und falls so eine wurzel kommt mit radikand und exponent, dann wandl ich die einfach um in ne normale potenz ällebätsch :P

16.02.2011, 16:36

Equester

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16.02.2011, 16:41

Pablo

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okay

$\begin{eqnarray*} \sqrt{49k^{2} } - ^{5}\sqrt{k^{2} } \end{eqnarray*}$

das ist dann

$\begin{eqnarray*} 49k^{\frac{2}{2} } - 5k^{\frac{2}{5} } \end{eqnarray*}$

das ist

49k -0,4k = 48,6k

ja?

16.02.2011, 16:44

Equester

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Wo sind schon wieder die Potenzen hin Oo
Die verschwinden nicht! Wir haben eine Summe!

Zumal du wieder die Klammer vergessen hast Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \sqrt{49k^2}=(49k^2)^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Die Klammer ist wichtig. Gleich aufschreiben! Augenzwinkern

16.02.2011, 16:47

Pablo

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wieso jetzt klammer was hat es mit der auf sich?

aber an sich hab ichs glaub ich gecheckt.
kann man den spruch sich so merken:

Der äußere geht runter, der innere geht hoch? (exponent/radikand)

16.02.2011, 16:48

Equester

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Ja, den Spruch kannste dir so merken.

Die Klammer kommt schon immerhin! Der Wurzelstrich ist ja überall! Nicht nur an dem
beim k² sondern auch bei 49. Bei dir wird die 49 aber nicht weiters zur Wurzel
zugehörig betrachtet. Deswegen -> Klammer! Augenzwinkern

16.02.2011, 16:49

Pablo

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zeig das mal enhand eines beispiels bitte

16.02.2011, 16:52

Equester

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Das hatte ich doch schon Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(49k^2)}=(49k^2)^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Die Diskriminante ist alles unter der Wurzel. Ich habs mal in Klammern geschrieben.
Wirds dann so klarer?
Jetzt wende rechts die Potenzgesetze an Augenzwinkern

16.02.2011, 16:55

Pablo

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ich check jetzt nicht was du meinst *lol*

also ich soll bei dem rechten term jetzt die potenzgesetze anwenden?

16.02.2011, 16:59

Equester

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Genau. "Einfach ausrechnen".

Hast du verstanden, dass es so richtig umgeschrieben ist?

16.02.2011, 17:07

Pablo

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nein ich checks erhlich gesagt nicht. also was meinst du?

16.02.2011, 17:12

Equester

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$\begin{eqnarray*} 49^{\frac{1}{2}}*k^{\frac{2}{2}} \end{eqnarray*}$

Ganz normal die Potenzgesetze angewandt, wie die letzten 4 vorherigen Seiten Big Laugh

16.02.2011, 17:14

Pablo

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49k^1,5 oder?

16.02.2011, 17:16

Equester

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Ist das deine Antwort auf meinen Beitrag? oder eigene Rechnung?
Ich würde dir eine 15-minütige Pause vorschlagen. Du bist grad ganz durcheinander!!!
Einmal ans Fenster und Luft holen bitte Augenzwinkern

16.02.2011, 17:20

Pablo

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lol okay. ich muss heh ein bisschen englisch machen. lass uns später weitermachen okay?

16.02.2011, 17:26

Equester

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Dann bin ich mal weg. Kann nicht sagen, wann ich wiederkomme.
(Heut noch Big Laugh

)

16.02.2011, 17:36

Pablo

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ja okay, bin am abend wieder hier. seh nur noch zahlen Ups

17.02.2011, 12:28

Pablo

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neue aufgabe

$\begin{eqnarray*} \sqrt{30*10³*3} \end{eqnarray*}$

so ich wende erstmal potenzgesetze an

$\begin{eqnarray*} \sqrt{90 * 10³} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{900000} = 300 \end{eqnarray*}$

korrekt?

17.02.2011, 12:29

Equester

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Das ist richtig.
Du hast aber nicht die Potenzgesetze angewandt, sondern "einfach gerechnet" Augenzwinkern

17.02.2011, 12:33

Pablo

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hmm okay, dann kommen jetzt neue aufgaben:

Vereinfache soweit wie möglich:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{98} }{\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 98^{\frac{1}{2} } : 2^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

also das ist mein zwischenschritt

17.02.2011, 12:34

Equester

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Das ist bisher richtig.
Das war eine Umformung, wie kannst du die Umformung für dich nutzen?

17.02.2011, 12:35

Pablo

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49^0,5 = 7

17.02.2011, 12:39

Equester

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Geht doch

17.02.2011, 12:42

Pablo

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ja jetzt wo ich weiß, dass man jede wurzel als potenz schreiben kann, fällt es mir echt leichter!!!

$\begin{eqnarray*} ³\sqrt{x^{6} } : ³\sqrt{y³} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{6}{3} } : y^{\frac{3}{3} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2} }{y} \end{eqnarray*}$

nicht weiter vereinfachbar, weil man äpfel nicht mit birnen mischen darf!

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