Wurzeln & potenzen

16.02.2011, 13:57

Pablo

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Wurzeln & potenzen

ich schreibe das jetzt frei heraus, aus meinem erlernten der letzen tage. vielleicht ist dann besser zu erkennen, wo mein problem liegt. ich weiß das alles auswendig baer irgendwie klappt es beim anwenden nicht unglücklich

unglücklich

potenzen:

bei gleicher basis und multiplikation = potenzen addieren
bei gleicher basis und divison = potenzen subtrahieren

bei gleichem exponenten = einfach rechnen, exponent bleibt gleich

potenzieren = potenzen multiplizieren

spezialfälle:

a° = 1;
a^1 = a;
a^-1 = 1/a^1

Wurzeln:

multiplizieren & division bei gleichem wurzelexponenten = berechnen, wurzelexponent bleibt gleich --> ziehen

potenzieren = wurzelexponent & radikant als ''potenzbruch'' schreiben

radizieren = äußere und inneren wurzelexponenten multiplizieren und dann die enstsprechende wurzel ziehen.

1. Ist das soweit korrekt?

Das ist mein wissenstannd, ich stelle auch gleich ein paar aufgaben rein, damit ihr seht wo es hakt.

16.02.2011, 14:02

Equester

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Ich stimme eigentlich überall zu.
Wenn du dir es so merkst müsste es mit deinen Aufgaben hinkommen.

Dir ist bewusst, dass Wurzeln nichts anderes sind als Potenzen? Halt in Bruchschreibweise Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das "Radizieren" hab ich nicht verstanden. Was du damit sagen wolltest.
Wir sehens ja an deinen Aufgaben Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.02.2011, 14:06

Pablo

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ich fange mal mit einer einfachen potenzaufgabe an

$\begin{eqnarray*} (m^{2} *n^{3})^{2} \end{eqnarray*}$

okay das bedeutet laut meinen neuesten erkenntnissen

$\begin{eqnarray*} m^{4} * n^{6} \end{eqnarray*}$

nicht weiter vereinfachbar. korrekt?

16.02.2011, 14:08

Equester

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$\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 14:11

Pablo

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$\begin{eqnarray*} 8^{4} * (\frac{1}{4})^{4} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{8}{4}^{4} = 16 \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 14:12

Equester

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Nope so geht das hier nicht. Beachte die Klammer! Die hast du vernachlässigt.

Lass mal die $\begin{eqnarray*} 8^4 \end{eqnarray*}$ aussen vor und betrachte nur die Klammer. Wie sieht der Bruch dann aus?

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16.02.2011, 14:15

Pablo

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hmm keine ahnung wie meinst du?

16.02.2011, 14:18

Equester

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Beachte vorerst nur dies: $\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{4}\right)^4 \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 14:22

Pablo

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okay das bedeutet doch 0,25^4

16.02.2011, 14:23

Equester

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Joah, aber das interessiert mich weniger.
Ich will eigentlich nur, dass du die Klammer auflöst Augenzwinkern

Augenzwinkern

Oder ganz nach deinem Schema:

Zitat:

bei gleichem exponenten = einfach rechnen, exponent bleibt gleich

Das hast du nicht gemacht!!!

16.02.2011, 14:26

Pablo

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okay mach ich ja. 8 * 0,25 = 2 und ergebnis ist 2^4 und das ist 16

16.02.2011, 14:28

Equester

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Warum nicht gleich so? smile

smile

Ist richtig Freude

Freude

16.02.2011, 14:28

Pablo

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Zitat:

Original von Pablo
$\begin{eqnarray*} 8^{4} * (\frac{1}{4})^{4} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{8}{4}^{4} = 16 \end{eqnarray*}$

hab ich doch hier schon gesagt verwirrt

verwirrt

16.02.2011, 14:30

Equester

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^^ Das Ergebnis ist korrekt. Nicht aber die Schreibweise! Diese ist nicht zu vernachlässigen!

16.02.2011, 14:31

Pablo

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okay mein fehler.

nun $\begin{eqnarray*} 4i^{5} *2i^{3} \end{eqnarray*}$

ist das jetzt hier wegen dem i, die gleiche basis?

16.02.2011, 14:34

Equester

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i ist hier sicher nur eine Variable, denn dann kannst du doch einfach umstellen

$\begin{eqnarray*} 4*2*i^5*i^3 \end{eqnarray*}$

So ersichtlicher? Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.02.2011, 14:37

Pablo

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aha okay. also

ergebnis 8i^8
??

16.02.2011, 14:40

Equester

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$\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$

Aber nächstmal wähle "!" anstatt "?" Big Laugh

Big Laugh

16.02.2011, 14:52

Pablo

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$\begin{eqnarray*} (\frac{5m^{2} }{3n^{3}) } ^{-1} \end{eqnarray*}$

okay heißt das nun

5m^-2 : 3n^-2

!?

16.02.2011, 14:52

Equester

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verwirrt

Das wäre dann 1 :P

Ah du hast editiert. Dennoch falsch Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} x^{-n}=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$

Zumal...einmal änderst du deine Potenz (die Ziffer selbst) und einmal nicht. Warum dies? Oo

16.02.2011, 14:56

Pablo

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shit

also

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{5m} : \frac{3}{3n} \end{eqnarray*}$

so jetzt

16.02.2011, 14:59

Equester

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Jetzt komme ich gar nicht mehr mit?
Auf einmal haben deine Variablen keinen Potenzen mehr Oo

Ich verweise gerne nochmals auf:
$\begin{eqnarray*} x^{-n}=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$

Du kannst wegen mir deinen Bruch auch auseinander reißen. Ists dann einfacher? Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.02.2011, 15:04

Pablo

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also

das ist doch der erste schritt

$\begin{eqnarray*} (5m^{2})^{-1} : (3n^{3}) ^{-1} \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 15:07

Equester

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Damit bin ich zufrieden Freude

Freude

Jetzt behalte das Wissen über negative Exponenten im Hinterkopf Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.02.2011, 15:09

Pablo

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dann

$\begin{eqnarray*} 5m^{-2} : 3n^{-3} \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 15:10

Equester

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Das wiederum ist nicht richtig.
Vergiss nicht, die 5 zu betrachten. Auch diese steht in der Klammer! Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.02.2011, 15:12

Pablo

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was meinst du genau?

16.02.2011, 15:13

Equester

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Verzeih. War in Gedanken schon weiter :P
Ich meinte "Klammer" (siehe Edit oben) Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.02.2011, 15:14

Pablo

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ja was nun also stimmt es so? verwirrt

verwirrt

16.02.2011, 15:16

Equester

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$\begin{eqnarray*} (5m^2)^{-1}=\frac{1}{5m^2}=5^{-1}*m^{-2} \end{eqnarray*}$

Du kannst mir folgen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das mittlere "Ergebnis" scheint mir hier am sinnvollsten. Wende es auf den anderen
Teil genauso an und siehe was passiert^^

16.02.2011, 15:19

Pablo

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das war ja nur mein zwischenschritt, alls nächstes hätte ich dann gemacht

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5m^{2} } : \frac{1}{3n^{3} } \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 15:25

Equester

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Nun ists richtig!
Vorher war dies nicht der Fall Augenzwinkern

Augenzwinkern

Eine letzte Umformung und wir sind fertig. Vergleiche das Ergebnis mit der Anfangsaufgabe! Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.02.2011, 15:27

Pablo

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$\begin{eqnarray*} \frac{0,04m}{0.037n} \end{eqnarray*}$

16.02.2011, 15:29

Equester

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Es stimmt zwar so nicht wie ich es sage, aber merke es dir mal ruhig so Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die Potenzen bleiben immer (abgesehen vom Anwenden der Potenzgesetze) unberührt!
Wo sind deine Potenzen hin?

Eigentlich wollte ich nur, dass du deinen Kehrbruch anwendest Big Laugh

Big Laugh

Kannst du mit dem Stichwort was anfangen? Mach mal!

16.02.2011, 15:32

Pablo

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ähm ja, das heißt der letzte schritt war überflüssig. kehrwert, die einsen kürzen sich und dann sieht das so aus

$\begin{eqnarray*} \frac{3n^{3} }{5m^{2} } \end{eqnarray*}$

so meinst du es

16.02.2011, 15:34

Equester

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Bingo

Freude

Vergleiche nun mit dem Ausgangsterm Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.02.2011, 15:37

Pablo

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sieht fast gleich aus verwirrt

verwirrt

16.02.2011, 15:41

Equester

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^^
Einfach "andersrum"

Ich erwähnte mehrfach diese Regel:
$\begin{eqnarray*} x^{-n}=\frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$

Das gilt natürlich auch für den Nenner:
$\begin{eqnarray*} x^{n}=\frac{1}{x^{-n}} \end{eqnarray*}$

Unseren Bruch hättest du spalten können, einmal nach Variante 1 und einmal
nach Variante 2 Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber wir habens ja jetzt raus. Wie du machst ist dein Bier smile

smile

16.02.2011, 15:44

Pablo

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keine ahnung, ich muss mir erst mal diese grundschritte aneignen.

okay noch eine, dann gehen wir zu den wurzreln

$\begin{eqnarray*} \frac{40u^{3} }{5v^{3} } \end{eqnarray*}$

hier kann ich ja gar nixx mehr machen, außer die potenz öffnen oder?

16.02.2011, 15:46

Equester

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Sind die Potenzen iwelche Geschenkpackungen? Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Du kannst 40/5 rechnen. Mehr sehe ich auch nicht.
Nun gut, man könnte die Potenz ausklammern, was hier wahrscheinlich auch der Sinn ist.
Was aber schöner ist... verwirrt

verwirrt

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