Fehlerberechnung

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerberechnung
Meine Frage:
Hallo, leider habe ich die Numerik I - Klausur total verhauen, aber ich erinnere mich noch grob an eine Aufgabe, die gestellt war. Vielleicht erklärt sie mir jemand. Nützt zwar nix mehr, aber es wurmt mich, dass ich das nicht kann.

1. Ich weiß leider die genauen Zahlenwerte nicht mehr, aber die Aufgabenstellung war folgende:

Gegeben war eine Matrix A, Vektor b und x.

Und dann stand da noch, dass gegeben sind mit . Das sollten Annäherungen sein an A,x,b.

Und gefragt war, wie groß der Fehler sein darf, damit der Fehler ist.

Auch den Wert für weiß ich so aus dem Kopf nicht mehr. Mich würde auch nur interessieren, wie man diese Aufgabe theoretisch löst, Zahlenwerte einsetzen kann sogar ich.

Meine Ideen:
Ich habe leider keine Idee, sonst hätte ich ja nicht so versagt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerberechnung
Hat es vielleicht zu tun mit:

, wobei

?


Soweit ich mich erinnere, waren aber keine konkreten Werte für die Näherungen gegeben, sondern nur für A,x,b selbst.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerberechnung
Hey,

das ist aber schade. Du warst doch so fleissig. geschockt

Also ich würde meinen, es handelt sich hier um eine Aufgabe zum Störungslemma mit Maximumsnorm und Zeilensummennorm.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerberechnung
Ich habe mir die Links angesehen, aber mir ist daraus nicht klar geworden, wie ich jetzt die Aufgabe damit lösen könnte.


PS.

Ja, es ist irgendwie ein Jammer. Ich dachte mir, ich würde Numerik vielleicht hinbekommen, aber dem ist wohl nicht so. Jetzt stehe ich nicht nur in Analysis vorm Ende, sondern auch noch in Numerik. traurig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerberechnung
Welche Dimension hatte A denn? Sie muss ja leicht zu invertieren gewesen sein. Die Norm ist zum Glück nicht die Spektralnorm. Also müßten wir die Kondition ermitteln können. verwirrt

AnaIII hat auch nicht geklappt? Tränen Aber I und II hast du? Gibt doch bestimmt eine Nachprüfung.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerberechnung
Ja, die Kondition konnte man ermitteln.

Aber der Rest?

Ich weiß noch, dass man nur konkret gegeben hatte A,x,b.

Wie soll man dann Delta A ermitteln, dafür braucht man doch auch das gestörte A.



[In AnaIII werde ich kaum bestehen, weil ich schon das ganze Semester nichts verstanden habe. Ich lerne zwar, aber was das bringt, hat ja jetzt Numerik gezeigt.]
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehlerberechnung
Im Störungslemme ist eine Bedingung drin. Es muss also gelten:

Zitat:
Gilt für A dann , so ist die Matrix ebenfalls regulär und es gilt:


Damit könnte man das Delta A abschätzen. Ist aber schon nicht so angenehm. Der Störungssatz [A nicht gestört] wäre da schon einfacher.

Zitat:






Im Falle gilt dann:

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