Lineare Optimierung Graphische Darstellung |
| 16.02.2011, 17:08 | Andrejson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Optimierung Graphische Darstellung hier sind die Bedingungen: x >= 2 y >= 1 4x + 8y > = 44 2x + y >= 10 Also x und y mit 2 und 1 ist keni problem aber die anderen beiden ungleichungen??? wie mache ich das? |
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| 16.02.2011, 17:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Löse die beiden Ungleichungen mal jeweils nach y auf. Diese Form entspricht dann nämlich der allgemeinen Form einer Geradengleichung. Stünde da nun ein Gleichzeichen statt einem Ungleichungszeichen, dann wären damit alle Punkte gemeint die auf der Geraden liegen. Steht da aber jetzt z.B. ein "ist größer als" dann sind eben alle Punkte der Geraden gemeint, die oberhalb der Geraden liegen. Wenn zusätzlich auch noch ein Gleichzeichen unter dem Ungleichungszeichen steht, sind zudem auch noch alle Punkte gemeint, die genau auf der Geraden liegen. |
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| 16.02.2011, 17:35 | Andrejson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke also wenn ich das für die 3. nebenbedingung mache kommt y= 5,5 - 4x raus... wie verfahre ich nun weiter? |
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| 16.02.2011, 17:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne nochmal genau nach, das stimmt nicht. y=mx+b beschreibt eine Gerade mit der Steigung m und y-Achsenabschnitt b. Diese müsste dann eigentlich ganz gut einzuzeichnen sein. |
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| 16.02.2011, 17:53 | Andrejson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y = - 0,5x + 5,5 ??? jetzt richtig? |
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| 16.02.2011, 18:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, jetzt passts. |
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| 16.02.2011, 18:05 | Andrejson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oka super und wie zeichne ich das nun ein??? |
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| 16.02.2011, 18:40 | Andrejson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay also das n ist mein y also sie ergibt den punkt (0,N)... wie komme ich nun auf mein x?? steigungsformel muss man hier benutzen oder? danach schneidet doch die gerade die x achse im punkt y = 0 oder? also wäre das dann x = 11 ? für die dritte bedingung! |
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| 16.02.2011, 21:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Punkt (0; N) wird entweder das Steigungsdreieck angesetzt (x-Differenz [Nenner] waagrecht, y-Differenz [Zähler] senkrecht) oder du ermittelst einfach einen zweiten Punkt!
Du hast die Zielfunktion nicht angegeben!(?) Mit den Nebenbedingungen erhält man - graphisch dargestellt - ein von verschiedenen Geraden begrenztes Gebiet. Nun wird die Zielfunktion so parallel verschoben, bis sie durch den optimalen Punkt des Polygons geht (sie soll dabei nicht innerhalb des Gebietes verlaufen). Dessen Koordinaten sind nun in die Zielfunktion einzusetzen, dadurch ergibt sich letztendlich auch der optimale Wert. mY+ |
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| 16.02.2011, 23:57 | Andrejson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also habe mir das jetzt so erschlossen, ich bringe die ungleichung in die gerade form y = mx + B dann habe ich (0/B) den zweiten punkt bekomme ich indem y=0 und nach x auflösen... dann habe ich (x/0)...das mache ich für alle nebenbedingungen... so dann verschiebe ich wie sie sagten die gerade, die aber nciht innerhalb liegen darf so dass sie gerade noch alle bedingungen erfüllt und lese die koordinaten ab und setze sie in die zielfunktion ein... => optimum... 1) wie berechne ich die gerade der zielfunktion oder lege ich sie einfach an die bedinungen das sie die noch schneidet und bedarf es dadurch keiner rechnung mehr? 2) zielfunktion ist 4x + 8y = 44 somit wäre x = 3 und y= 4 3) hier lassen sich die koordinaten eindeutig ablesen, was mache ich aber bei koordinaten wie 27,3... da muss doch sicherlich wieder etwas berechnet werden oder? danke schonmal bis hier her |
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| 17.02.2011, 00:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zielfunktion muss ebenfalls angegeben sein. 4x + 8y = 44 kann sie wohl nicht sein, denn dies kommt vermutlich auch von einer Randbedingung. Ich denke also, dass du da eine falsche Angabe geschrieben hast. Die Zielfunktion muss die Form z = ax + by haben. Zum Beispiel z = 5x + 2y Diese Gerade kannst du irgendwo "parken", also sie z.B. durch den Nullpunkt legen. Damit lautet sie 5x + 2y = 0 So. Und diese Gerade verschiebst du jetzt in den optimalen Punkt des Polygons (Streckenzuges, welches das Gebiet eingrenzt). Hat dieser Punkt nun die Koordinaten (3; 4), so lautet für diesen der Wert von z: z = 5*3 + 2*4 = 23 Übrigens. dass die Hilfe hier nur schleppend erfolgen kann, liegt daran, dass du offensichtlich die Aufgabe nicht von vornherein vollständig und im Originaltext geschrieben hast. mY+ |
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| 17.02.2011, 11:06 | Andrejson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja mein fehler tut mir leid.... also ich verstehe das ganze prinzip.... aber ich kann nicht immer eindeutig ablesen welche koordinaten die gerade am optimalen punkt hat... wenn zum beispiel y=27,5 ist und x gleich 5,3... deshalb ist miene frage, kann man die koordinaten für die opt. position der gerade auch ausrechnen??? |
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| 17.02.2011, 11:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das kann man, obwohl die geometrische Lösung einfacher ist. Die Berechnung führt dann auf das Gebiet des Simplex-Algorithmus, aber das ist eine andere Geschichte ... mY+ |
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| 17.02.2011, 12:09 | Andrejson | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay 
danke für eure hilfe bleibe dann wohl bei der graphischen lösung
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