wahrscheinlichkeit für fehler 1/2 art berechnen

28.11.2006, 16:53	Jolt	Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlichkeit für fehler 1/2 art berechnen Hi! Schreibe morgen matheklausur und hab ein problem. Ich weiss zwar was ein fehler 1.art und auch ein fehler 2.art ist aber ich weiss nicht wie man die wahrscheinlichkeit für einen fehler 1.art oder 2.art berechnet. Soweit ich weiss muss man erstmal den annahmebereich für H0 bzw. H1 ausrechnen und dann die werte für Fn;p(K) nachgucken? Kann mir bitte jemand sagen wie ich das berechne? Vielen Dank schonmal
28.11.2006, 17:06	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahrscheinlichkeit für fehler 1/2 art berechnen Hallo Jolt! Schau mal hier http://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_1._Art oder hier http://www.uni-konstanz.de/FuF/wiwi/heil...t-normtest.html Gruss yeti
28.11.2006, 17:15	Jolt	Auf diesen Beitrag antworten »
hilft mir leider nicht...mit dem 2ten link kann ich gar nichts anfangen und wikipedia sagt mir nicht wirklich wie ich das berechne,trotzdem danke
28.11.2006, 17:32	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du einen klassischen Signifikanztest mit Vorgabe eines Signifikanzniveaus machst, ist der Fehler 1. Art gerade gleich dem Signifikanzniveau. Dh. der Fehler 1. Art ist die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese H0 abzulehnen, obwohl sie richtig ist. Der Fehler 2. Art ist die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese nicht abzulehnen, obwohl die Alternative H1 richtig ist. Diesen Fehler kannst du konkret berechnen, wenn die Alternative vorgegeben ist. Beispiel: BERNOULLI-Verteilung, Nullhypothese mit p0, Alternative mit p1. Wenn du den zweiten von mir angegebenen Link anklickst, siehst du anhand der grünen und roten Flächen sehr schön, was gemeint ist. Gruss yeti
28.11.2006, 17:46	Jolt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke es wäre leichter für mich das mit nem beispiel zu verstehen. Eine aufgabe die wir üben können is: Nach Umstellung im Produktionsgang eines Werkstücks vermutet der Hersteller, den Ausschussanteil auf höchstens 3%reduziert zu haben. diese vermutung soll an 100 werkstücken überprüft werden a) Formulieren sie die nullhypothese und die gegenhyptothese. was für ein test wird verwendet? Lösung: $\begin{eqnarray} <br /> H0: p\leq 0,03<br /> H1: P\geq 0,03<br /> \end{eqnarray}$ Es wird ein rechtsseitiger test verwendet, da nur interessant ist, ob mehr als 3% ausschuss sind und H0 somit falsch ist. b)Geben Sie den Annahmebereich für das Signifikanzniveau 5% an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art, wenn in Wirklichkeit der Ausschussanteil 4% beträgt? Lösung: ¼ = 1000,04 ¼ = 4 Ã= \sqrt{} 1000,04(1-0,04) Ã= 1,96 I= [ 0 ; 4+1,64*1,96] I= [ O ; 7,2144] Weiter komme ich leider nicht. hoffe das is soweit korrekt
28.11.2006, 22:15	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Jolt! Ich will es mal mit dem Beispiel versuchen, habe aber zu b) noch eine Frage. Zu a): Umfang der Stichprobe $\begin{eqnarray} n=100 \end{eqnarray}$ , Werkstück gut oder schlecht --> BINOMIAL-Verteilung, vermuteter Ausschussanteil 3% entspricht $\begin{eqnarray} p=0.03 \end{eqnarray}$ . Nullhypothese $\begin{eqnarray} H_0:p\leq 0.03 \end{eqnarray}$ , Gegenhypotese $\begin{eqnarray} H_1:p > 0.03 \end{eqnarray}$ . Rechtsseitiger Test, da es nur interessiert, ob der Ausschuss grösser als 3% ist und dann die Nullhypothese verworfen werden kann. Soweit sind wir uns einig. Zu b1): Gesucht ist der Annahmebereich für ein Signifikanzniveau von 5%. Hier kommt meine Frage: Da die BINOMIAL-Verteilung für grosse Stichproben n unhandlich wird, nehme ich an, dass ihr mit einer Approximation arbeitet. Welche? Normalverteilung: $\begin{eqnarray} \mu= np= 100\cdot 0.03= 3,\sigma^2= npq= 100\cdot 0.03\cdot 0.97 \approx 2.91 < 9\Rightarrow \text{ Faustregel nicht erfüllt} \end{eqnarray}$ POISSON-Verteilung: $\begin{eqnarray} \mu= np= 100\cdot 0.03= 3 < 10 \text{ UND } n = 100 \geq 45= 1500\cdot 0.03= 1500p\Rightarrow \text{ Faustregel erfüllt} \end{eqnarray}$ Gemäss Faustregel müsste man also die Approximation mit der POISSON-Verteilung verwenden. Bist du mit ihr vertraut oder nehmt ihr die Normalverteilung, obwohl die Faustregel nicht erfüllt ist? Zu b): Als Alternative hat man eine BINOMIAL-Verteilung mit $\begin{eqnarray} p= 0.04 \end{eqnarray}$ . Damit kann man den Fehler 2. Art berechnen (ich mache aber erst weiter, wenn du meine Frage beantwortet hast). Gruss yeti
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