Integration von Quotienten

16.02.2011, 19:46	Clamat	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration von Quotienten Hallo zusammen, Ich rechne gerade ein paar Integralaufgaben durch und habe zu einer eine Frage. Ich soll die Stammfunktion mittels Integration von Quotienten bilden: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{x^2}{7x^3 +8} \, dx \end{eqnarray}$ Bei Integration von Quotienten gilt: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = ln \| f(x) \| \end{eqnarray}$ Im Zähler habe ich hier nicht exakt die Ableitung des Nenners. Meine Idee zu dem Integral: Ich füge die 21 im Zähler hinzu und schreibe den Kehrwert vor das Integral. Das sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} \frac{1}{21} \int \! \frac{21x^2}{7x^3 +8} \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{1}{21} ln \|7x^3 +8 \| \end{eqnarray}$ Ist das so richtig ? Beste Grüße, Benni
16.02.2011, 19:57	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von Quotienten Ja, müsste so stimmen. Kannst du übrigens durch Ableiten der Stammfunktion überprüfen. Grüße
16.02.2011, 20:07	Clamat	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Probe durch ableiten habe ich gerade mal durchgeführt und ich bekomme tatsächlich die Ursprungsfkt. wieder.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »