Wie löst man eine Matrix auf???

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28.11.2006, 17:08	firegirl	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie löst man eine Matrix auf??? Hi! Haben jetzt das Thema Matrix auflösen.... Ich weis, dazu gibt es schon ne Menge Themen. Aber leider habe ich keins gefunden, das beschreibt, wie man an sowas am besten heran geht. Gibts dafür vielleicht eine Art Lösungsweg. Probiere jetzt schon seit einiger Zeit an dieser Aufgabe rum: 1 1 1 36 2 0 -6 0 0 2 -4 0 (weis leider nicht wie das mit der LATEX-Dingsda geschrieben wird ....hoffe es ist auch so ersichtlich was ich meine.....) Meine Ergebnisse können aber nicht stimmen, da ich sie in die Aufgaben eingesetzt habe und die Gleichung dann nicht aufgeht. Wie sollte ich den Anfangen? firegirl
28.11.2006, 17:10	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie löst man eine Matrix auf??? Bitte erkläre uns, was du unter "Matrix auflösen" verstehst. Gruss yeti
28.11.2006, 17:16	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie löst man eine Matrix auf??? Ich nehme mal an, du willst das Gleichungssystem $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & -6 \\ 0 & 2 & -4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 36 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ lösen?
28.11.2006, 17:18	Anouk	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende das Additionsverfahren an. Bis du zur Einheitsmatrix von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ kommst. Dann stehen hinten die drei Lösungen für x, y, z
28.11.2006, 17:18	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst diese Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1&1&1&36 \\ 2&0&-6&0\\0&2&-4&0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder doch lieber diese: $\begin{eqnarray} \left(\begin{matrix} 1&1&1 \\ 2&0&-6\\0&2&-4 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} 36 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right. \right) \end{eqnarray}$ Sprich, die Schreibweise eines LGS in Matrizenform? Weißt du denn, wie du ein LGS löst? Stichwort "Dreiecksform" oder "Gauß-Algorithmus"... Ansonsten: Bitte erklär doch noch mal genauer, wie yeti777 schon gesagt hat... Gruß MI Mein Browser...
28.11.2006, 17:21	firegirl	Auf diesen Beitrag antworten »
....erlären ist gut.... Wir hatten die Gleichungen: x+y+z=36 und 2x- 6z=0 und 2y-4z=0 das in dieser Matrix From würde dann ja heißen: 1 1 1 36 2 0 -6 0 0 2 -4 0 Jetzt sollen wir so an die Unbekannten kommen....
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28.11.2006, 17:25	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ein lineares Gleichungssystem. Sagen dir die Begriffe "Gauß-Algorithmus" oder "Dreiecksform" etwas? Das bräuchtest du hier. Kannst du mit dem Tipp von Anouk etwas anfangen? Gruß MI
28.11.2006, 17:30	firegirl	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem Dreieck hab ich schon gehört, dabei durfte aber folgendes da steh: 1 a b 0 1 c 0 0 d a-d steht hier jetzt für irgendwelche beliebige zahlen. nicht wie bei anouk wo immer nur 1 oder 0 dasteht...... Also wenn de verstehst was ich meine..... zu deiner Frage von eben die untere wo der strich zwichen den erten drei zahlen und der letzten steht.....so sollte das aus sehen....
28.11.2006, 17:32	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann mach das doch mal mit deiner Matrix. Verrechne zunächst die erste mit der zweiten Zeile, was bekommt du für II' raus?
28.11.2006, 17:34	firegirl	Auf diesen Beitrag antworten »
wie verrechne ich das den miteinander??....die erste zeile mal -1 plus die zweite???? wenn a hätte ich daraus: 1 1 0 36 1 -1 -6 -36 0 2 -4 0
28.11.2006, 17:39	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast. Aber du möchtest ja gerne die erste Stelle weghaben. So würde dann aber noch eine Zahl anders als 0 da stehen bleiben... Gruß MI
28.11.2006, 17:41	firegirl	Auf diesen Beitrag antworten »
also mal -2 + die zweite zeile das heißt dann: 1 1 0 36 0 -2 -6 -72 0 2 -4 0
28.11.2006, 17:42	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das LGs ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & -6 \\ 0 & 2 & -4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 36 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder man schreibt es in den einzelnen Gleichungen hin: $\begin{eqnarray} \text{I }: 1x_1 + 1x_2 + 1x_3 = 36 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{II }: 2x_1 + 0x_2 - 6x_3 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{II }: 0x_1 + 2x_2 - 4x_3 = 0 \end{eqnarray}$ Nun ist es das erste Ziel, dass wir in der Matrix den Eintrag $\begin{eqnarray} a_{21} \end{eqnarray}$ annulieren. Also rechne: II'= II - 2I Das führt dann zum neuen LGS: $\begin{eqnarray} \text{I }: 1x_1 + 1x_2 + 1x_3 = 36 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{II' }: 0x_1 - 2x_2 - 8x_3 = -72 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{II }: 0x_1 + 2x_2 - 4x_3 = 0 \end{eqnarray}$
28.11.2006, 17:43	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Und weiter. Jetzt in der dritten Zeile die zweite Zahl wegbekommen. Und die dritten Stelle noch einmal überprüfen!!! Oh. Tigerbirne mal wieder schneller. Naja, macht nix.
28.11.2006, 17:45	firegirl	Auf diesen Beitrag antworten »
wäre dann aber nicht mehr das additionsverfahren oder.....sorry....wenn ich das nicht gesagt...habe ...dachte das geht nur damit....oder ist das das selbe..... (denn schritt konnte ich auch leider nicht nachvollziehen...) also jetzt die zweite mal 1 + die dritte zeile.....oder jetzt hab ich raus 1 1 0 36 0 -2 -6 -72 0 0 -10 -72 lg firegirl
28.11.2006, 17:48	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch natürlich, das IST das Additionsverfahren. Und im Grunde genau das, was du auch gemacht hast. Tigerbirne hat das ganze nur in "herkömmlicher" LGS-Form aufgeschrieben. Das eine und das andere - das ist DASSELBE... Und ich sehe gerade: Du hast ganz oben eine falsche Matrix angegeben! Da steht in der ersten Zeile 1 1 1 36. Deswegen sahen wir auch einen Fehler! Gruß MI
28.11.2006, 17:51	firegirl	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann noch die zweite und dritte zeile auf 1 gebracht an den bestimmten stellen... also 1 1 0 36 0 1 3 36 0 0 1 7,2
28.11.2006, 17:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Schön, jetzt kannst du die Lösung bestimmen. Denke aber an den fehler in der ersten Zeile, den dir MI gezeigt hat. $\begin{eqnarray} x_3 = 7,2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = 36 - 3x_3 \end{eqnarray}$ ... Das nennt man Rückwärtssubstitution
28.11.2006, 17:54	firegirl	Auf diesen Beitrag antworten »
aso...dann rechne ich das später nochmal neu....muss dringend zur Feuerwehr......machs am besten morgen.....helft ihr mir dann nochmal wenn ich nicht weiterkomm???? DANKE schonmal...... Bis morgen..... LG firegril
28.11.2006, 18:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja wir helfen!! Falls einer von uns dann noch nicht wieder da ist, schriebe ich das Probem noch mal hin, da wir schon auf Seite 2 sind Zu lösenende Gleichungen (LGS) $\begin{eqnarray} \text{I: } x+y+z=36 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{II: } 2x- 6z=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{III: } 2y-4z=0 \end{eqnarray}$ Erweiterte Koeffizientenmatrix des LGS $\begin{eqnarray} \left(\begin{matrix} 1&1&1 \\ 2&0&-6\\0&2&-4 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} 36 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right. \right) \end{eqnarray}$ Elementare Zeilenumformungen II' = [-(II - 2I)]:2 $\begin{eqnarray} \left(\begin{matrix} 1&1&1 \\ 0&1&4\\0&2&-4 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} 36 \\ 36 \\ 0 \end{matrix}\right. \right) \end{eqnarray}$ III' [-(III - 2]:12 $\begin{eqnarray} \left(\begin{matrix} 1&1&1 \\ 0&1&4\\0&0&1 \end{matrix} \left\| \begin{matrix} 36 \\ 36 \\ 6 \end{matrix}\right. \right) \end{eqnarray}$ Bestimmung der Lösung durch Rückwärtssubstitution $\begin{eqnarray} z = 6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y + 4z = 36 \Leftrightarrow y = 36 - 4\cdot6 = 12 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x + y + z = 36 \Leftrightarrow x = 36 - 12 - 6 = 18 \end{eqnarray}$ Probe Was hast Du raus?
29.11.2006, 11:44	firegirl	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs nochmal gerrechnet...und sogar das selbe Ergebniss..... DANKE! Ich probier das dann mal mit den anderen Aufgaben aus. Bis dann! LG firegirl

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