Potenzreihe e^(x^2)-Funktion

16.02.2011, 21:27

kapiertnix

Potenzreihe e^(x^2)-Funktion

Hey,
ich soll e^(x^2) als Potenzreihe darstellen. Die e-Funktion als Potenzreihe schaut so aus $\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} \end{eqnarray*}$
Also ist das hier $\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty \frac{(x^2)^n}{n!} \end{eqnarray*}$ , aber muss nicht eine Potenzreihe so aussehen $\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n \end{eqnarray*}$
Kann ich das x^2 substituieren oder gibt es eine andere Umformung, sodass nur noch x^n übrig bleibt im Zähler?

16.02.2011, 21:35

Mystic

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RE: Potenzreihe e^(x^2)-Funktion

Zitat:

Original von kapiertnix
Hey,
ich soll e^(x^2) als Potenzreihe darstellen. Die e-Funktion als Potenzreihe schaut so aus $\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} \end{eqnarray*}$
Also ist das hier $\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty \frac{(x^2)^n}{n!} \end{eqnarray*}$ , aber muss nicht eine Potenzreihe so aussehen $\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^\infty a_n(x-x_0)^n \end{eqnarray*}$

Naja, deine Potenzreihe sieht ja auch nach der Umformung

$\begin{eqnarray*} (x^2)^n =x^{2n} \end{eqnarray*}$

so aus... Wo ist also dein Problem?

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