Vollständige Induktion - Seite 3

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Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut Freude

Ein Kleiner Fehler aber sonst alles richtig! smile

In deiner vorletzten Zeile steht die 2 an der falschen Stelle.
So sehe die vorletzte Gleichung korrekt aus:


Probiers mal damit Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt Hammer

Eine elementare Frage habe ich dazu allerdings noch.
Ich habe mich gerade noch gefragt, aus welchen grund man n^2 auf die linke Seite holt? verwirrt

Ich denke mir weil n^2 die Zahlen repräsentiert also die 1+3+5+... und dafür steht dann denke mal n^2 oder irre ich mich? smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Begründung ist richtig, deine Annahme jedoch nicht.

Du "holst" es nicht rüber, sondern du setzt die Annahme von oben (I.A.) ein Augenzwinkern
Und da hast du ja gezeigt, dass 1+3+5...(2n-1) das gleiche ist wie n², ok?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

ja smile

erst einmal danke für dein Verständnis und deine Ausdauer mir gegenüber Big Laugh
Ich habe ein paar Aufgaben gegoogelt und werde mich sofort dran setzen. Ich werde meine Aufgaben danach einmal posten und schauen ob alles korrekt ist.

Bis dahin erstmal danke! Gott
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gut Freude

Prost (darfst du überhaupt schon? Big Laugh )
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Trinken darf ich Big Laugh
Bin ja schon etwas älter Augenzwinkern
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Haha gut.

Bleibt nur noch die Frage von zweiundvierzig zu beantworten.
Wie ich sehe ist er da.
Dann könnt ihr das fertig machen.
Viel Spaß

Wink
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »







also korrekt.





stimmt also nicht überein.
Ich hoffe ich habe mich nirgends verrechnet. Könnt ihr das Ergebnis bestätigen?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Moment mal,



Habe ich ja



Ich habe gerade mal gegoogelt und da steht das auf beiden Seiten das selbe raus kommt. Jetzt bin ich verwirrt... verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Ein Kleiner Fehler aber sonst alles richtig! smile

In deiner vorletzten Zeile steht die 2 an der falschen Stelle.
So sehe die vorletzte Gleichung korrekt aus:


Probiers mal damit Augenzwinkern


Hatte ich bemängelt Augenzwinkern


In deiner neuen Anfrage (zweiundvierzig ist wieder weg?) ist glaube ich die
rechte Seite falsch ausgerechnet Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Also kommt dort doch



raus...

Finde ich aber trotzdem ein bisschen komisch, wenn man sich einmal die Aufgabe anschaut.


wenn ich zum Beispiel einsetze und auf der anderen Seite auch die

sind die beiden Seiten doch nicht gleich verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das erwähnte ich. Ich dachte, das hast du mitgekriegt^^

Vorsicht. Die linke Seite ist eine Summe
Für n=2 gilt:
(2*1-1)+(2*2-1)=4
smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, alles klar Big Laugh

Die andere Aufgabe werde ich nochmal unter die Lupe nehmen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Mach das Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, jetzt habe ich es.



quod erat demonstrandum.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Geht doch Augenzwinkern
Scheint auch verstanden zu sein^^
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke im groben schon...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist gut

Wink
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »









Das ist aber ungleich zumindest nach meiner Rechnung, also stimmt es nicht überein? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Rechts muss stehen 12n (der Rest stimmt)
Links steht dann das gleiche, wenn du weitermachst Augenzwinkern

Wink
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »



q.e.d Freude
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »



Muss ich jetzt so vorgehen?



oder wie? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Oben hat sich eine 14 eingeschlichen (bei 14n²). Sonst passts^^


Hmm. Wie du auf deine zweite Zeile kommst ist mir ein Rätsel. da passt weder
die rechte noch die linke Seite?

Ich muss es mir selbst aber noch kurz anschaun. Die rechte Seite erschwierigt hier das ganze.

Teil mal deine Gedanken solange mit smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich habe die linke Seite - n^3 - genommen und auf die rechte Seite eingesetzt. Anschließend die rechte - n^2 - Seite und auf die linke Seite eingesetzt.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir leider weiterhin nicht folgen.
Außer ich hab es richtig verstanden -> Beachte, dass rechts 1+2+3.. steht
und links 1³+2³+3³... Kannsts also nicht miteinander ersetzen Augenzwinkern

Da ich grad ins Bett wollt, hab ichs kurz gegoogelt. Es ist nicht in 5 mins getan,
weswegen ich dich auf morgen (später Nachmittag) vertrösten muss,
oder es schaltet sich noch jemand hinzu (3. Möglichkeit: Du schaust selbst
im Inet, wenn du die Spannung bis dahin nicht mehr ertragen kannst^^)

Wink
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Sorge, ich übe mich in geduld Big Laugh

N8 smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich bin gerade dabei die bernoullische ungleichung zu beweisen.


I.A.






I.S.



Nun frage ich mich, wie ich weiter machen muss, kann jemand mal einen Tipp geben? smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bin wieder da Augenzwinkern
Machen wir grad die bernoullische Ungleichung?
Schreibe die linke Seite mal um. So dass zu nicht mehr n+1 in der Potenz hast.
n in der Potenz wäre gut, da wir dann obiges einsetzen können.
Die rechte Seite multipliziere mal aus smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, auf ein neues.

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.
Setze nun I.A. ein!


code:
1:
[latex]\geq[/latex]
Augenzwinkern


Edit: unnötiger Schritt geschenkt
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »



Bei dem einsetzen bin ich mir jetzt unsicher, wird das addiert oder multipliziert? verwirrt
bzw. warum kann man denn kürzen bzw. was kürzen? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was haste denn da links gemacht?

Ersetze einfach Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Also

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt nochmals langsam
Wir setzen das erworbene Wissen aus I.A. ein smile

Also nicht das von dir, sondern (1+nx) Augenzwinkern
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe meinen Fehler erkannt.

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt jetzt zwei Möglichkeiten.
Entweder du subtrahierst und dann steht noch da?
(Das ist wohl wahr)

Oder wir formen um, um auf das typische Ergebnis zu kommen.
Ich zeig dir mal die Umformung:
(Nur linke Seite)



Bei der Aussage stimmts du mir zu, oder? Die linke Seite ist größer als die rechte (oder gleich),
da x² nie negativ wird.

Rechts steht dann, was du stehen hattest. Oder man kanns auf die
"Wunschform" bringen,

smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, also ist es bewiesen.



q.e.d
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup.
In einer Arbeit, würde ich aber noch eine Antwortsatz mit Begründung liefern Augenzwinkern
Sonst passts soweit, denk ich Freude
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich gehe gerade in die 11 Klasse, dass wird wohl noch etwas dauern Big Laugh

Eine Frage habe ich dazu aber noch, wozu nutzt man die bernoullische ungleichung denn? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

"Arbeit"="Klausur". Die wirst du ja wohl hoffentlich schreiben Big Laugh
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