Vollständige Induktion - Seite 4

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19.02.2011, 18:29	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Wofür nutzt man die bernoullische ungleichung denn nun?
19.02.2011, 18:33	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Haha ich bin Physiker und kein Mathematiker. Das mache ich nur nebenbei http://de.wikipedia.org/wiki/Bernoullische_Ungleichung Schau hier. Da steht sogar unsere vollständige Induktion mit dabei
19.02.2011, 19:08	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ich mich gerade noch frage, hätte ich es nicht auch so lösen können? $\begin{eqnarray} (1+x)^n\geq1+nx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (1+x)^{n+1}\geq1+nx+1x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (1+x)^{n+1}\geq(1+x)^n+1x \end{eqnarray}$ Allerdings sieht es irgendwie anders aus
19.02.2011, 20:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja natürlich. Ist nun der "umgedrehte" Fall. Du versuchst nun auf die linke Seite zu kommen. Allerdings müsstest du weiter machen. So stehen lassen geht nicht
19.02.2011, 21:19	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (1+x)^{n+1}\geq(1+x)^n+1x \end{eqnarray}$ (1+x)^n+1+x $\begin{eqnarray} (1+x)^n(1+x)\geq(1+x)^n+1x \end{eqnarray*}$ oder?
19.02.2011, 21:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ists zumindest besser ersichtlich. Ich sehe hier aber keine so gute Abschätzung wie vorher :P
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19.02.2011, 21:27	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, der erste Weg sieht wirklich klarer aus. Nun will ich aber den kleinen Gauß auch einmal umgekehrt versuchen. $\begin{eqnarray} 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1+2+3+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2} \end{eqnarray}$ Nun muss ich ja die rechte Seite in ursprüngliche Form bringen. Wie mache ich das denn am besten?
19.02.2011, 21:31	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier lohnt es sich nicht. Ist mit mehraufwand verbunden. Forme die rechte Seite so um, dass du n(n+1) stehen hast (im Zähler) und einen beliebigen Rest.
19.02.2011, 21:31	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann hat es sich erledigt
19.02.2011, 21:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
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