Ableiten mit Kettenfunktion

16.02.2011, 22:16

Kasimir

Ableiten mit Kettenfunktion

Hallo,

folgende Funktion schaffe ich nicht, richtig abzuleiten:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x^{n+1}}{n+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^{n+1}*(n+1)^{-1} \end{eqnarray*}$

Ich würd jetzt Kettenregel anwenden wollen ....aber mir macht die Potenz von x mit n als exponenten probleme, sowie die 2 unbekannten im generellen. Das ist der Müll der da bei rauskommt:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (n+1)*x^{(n+1)-1}*1^{n+1} * (n+1)^{-1} + x^{(n+1)-1}* (-\frac{1}{(n+2)^2})*0 \end{eqnarray*}$

Die Null kommt bei mir zustande, wenn ich das innere von (n+1)^(-1) ableite

$\begin{eqnarray*} f(x) = (n+1)*x^{(n+1)-1}*1^{n+1} * (n+1)^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^{(n+1)-1}*1^{n+1} \end{eqnarray*}$

Joah....sofern das vorherige überhaupt richtig war, ist jetzt hier bei mir schluss. unglücklich

16.02.2011, 22:22

zweiundvierzig

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RE: Ableiten mit Kettenfunktion

Zitat:

Original von Kasimir
[...] mir macht die Potenz von x mit n als exponenten probleme, sowie die 2 unbekannten im generellen. [...]

Das sind nicht wirklich zwei Unbekannte, denn $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ist eine vorher gewählte, feste Zahl.

Was ist denn die Ableitung von $\begin{eqnarray*} x^{n +1} \end{eqnarray*}$ ? Was weißt Du über die Ableitung $\begin{eqnarray*} (cf)' \end{eqnarray*}$ mit einer Konstanten $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ und einer beliebigen Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ?

17.02.2011, 08:38

Kasimir

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hm.....

wenn n eine gewählte Zahl ist, dann verschwindet die +1 im exponenten einfach, oder? Die 1^(n+1) ist dann auch hinfällig.

$\begin{eqnarray*} y'=(n+1)*x^{n}*(n+1)^{-1}+x^{n+1}*(-\frac{1}{(n+2)^2})*0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y'= x^n \end{eqnarray*}$

so richtig?

17.02.2011, 08:53

klarsoweit

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Ja, wobei der hintere Teil $\begin{eqnarray*} ... +x^{n+1}*(-\frac{1}{(n+2)^2})*0 \end{eqnarray*}$ überflüssig ist.

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