lineare Abbildungen: Basis des Bildes

17.02.2011, 10:43	Selene	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Abbildungen: Basis des Bildes Meine Frage: Hallo in unserer Übungserie kam diese Aufgabe vor: A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & -2 & -1\\ 1 & 0 & -2 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & -2 & 5 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 1) Bestimme den Rang von A 2) p sei der Hom. von $\begin{eqnarray} \mathbb R^5 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ , der durch A def. wird. Bestimmen Sie eine Basis von im(p) und ker(p) 3) Ergänzen Sie die gef. Basis von im(p) zu einer Basis von $\begin{eqnarray} \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: 1) ist klar rang(A)=3 2) Die Bestimmung des Kerns von p ging auch noch. Also ich habe meine Matrix und setze die Zeilen gleich null, forme mit GA um und erhalte als Lösungsmenge 2 Vektoren, die die Basis des Kerns ergeben. ABER: Wie mache ich das mit im(p)? 3) Sollte nach Bestimmung der Basis auch kein Problem mehr sein. Vielen Dank schonmal im Voraus
17.02.2011, 10:45	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
[Artikel] Basis, Bild und Kern, genau das was du suchst.
17.02.2011, 11:01	Selene	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Also ich hätte dann als Lösung drei Vektoren: {(1,0,0,2),(0,1,1,1),(0,0,1,1)} Sollte hinhauen, oder?
17.02.2011, 14:41	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist eine Basis des Bildes. Gruß, Reksilat.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »