Konvergenz einer Reihe |
17.02.2011, 12:35 | paule1337 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz einer Reihe die Folge soll auf Konvergenz oder Divergenz untersucht werden. Angefangen bin ich mit dem Quotientenkriterium: für divergent. Wäre somit bewiesen, dass die Reihe divergiert? |
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17.02.2011, 12:55 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz einer Reihe
Nach meiner Anmerkung dann falsch... Übrigens solltest du auch durch (n+1)! kürzen und nicht nur durch n!... |
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17.02.2011, 13:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz einer Reihe Hmm. Eigentlich ist doch dieses falsch:
aber dieses noch richtig:
Daß in der weiteren Folge falsch gekürzt wurde, ist ein anderes Thema. |
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17.02.2011, 13:08 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz einer Reihe
Falls du den "Flüchtigkeitsfehler mit (3n+1) statt (3n-1) im Nenner des Nenners meinst, den habe ich ihm noch "durchgehen" lassen, zumal er dann ja richtig weitergerechnet hat... |
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17.02.2011, 13:48 | paule1337 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt kann man doch , (n+1), n! und kürzen dann erhalte ich: und das ist doch 1 |
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17.02.2011, 14:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstens heißt es und zweitens ist das der Fluch der Pünktchenschreibweise. Ganz genau steht da: Und siehe da, jetzt kannst du auch (3n-1) kürzen. |
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17.02.2011, 14:29 | paule1337 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du mir vllt noch erklären wie das mit der Pünktchenschreibweise geht, also wo die (3n-1) herkommen? |
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17.02.2011, 14:49 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Nenner des Reihengliedes stehen aufeinander folgende Faktoren mit Abstand 3, beginnend mit , dann usw. bis hin zu . Der nächste Faktor ist dann entsprechend . Oder worauf sonst bezieht sich deine Frage? |
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17.02.2011, 14:55 | paule1337 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau das wollt ich wissen |
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17.02.2011, 15:12 | paule1337 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hab noch eine Reihe bei der ich nicht weiter komme: ich will hier das Wurzelkriterium anwenden, aber ich kann nicht nach umformen. Kann mir einer vielleicht einen Ansatz liefern oder benutze ich das falsche Kriterium? |
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17.02.2011, 15:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abgesehen davon, daß ln(n²) = 2 * ln(n) ist, spricht das (-1)^n für die Anwendung des Leibnizkriteriums. |
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17.02.2011, 16:43 | paule1337 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. es gilt: 2. es gilt weiter: und das heisst jetzt, dass die Reihe konvergiert? |
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17.02.2011, 16:51 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So geht's nicht: Strukturen wie sind nicht geeignet, um Grenzwertaussagen daraus abzuleiten. |
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17.02.2011, 17:04 | paule1337 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich weiss ja das der nenner schneller wächst als der zähler reicht es da einfach zu sagen mit Logarithmusumformungen komm ich echt nicht gut klar. |
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18.02.2011, 08:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Formulierungen wie "... wächst schneller als ..." entbehren jeglicher mathematischer Grundlage. Wächst 2n schneller als n? Jedenfalls wird mit wachsendem n die Differenz zwischen n und 2n immer größer. Also müßte sein. Mittels der Ungleichung ln(x) <= x und x = Wurzel(n) erhalten wir: Jetzt das ganze mit 2 multiplizieren und du erhältst eine Abschätzung für ln(n) . |
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18.02.2011, 09:52 | paule1337 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
damit erhalte ich und dann auch wäre damit gesagt, dass a(n) eine Nullfolge ist? |
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18.02.2011, 11:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, weil du die Abschätzung nimmst. Das würde aber nur zu der Abschätzung führen, was aber nicht weiterbringt. Nutze stattdessen die Abschätzung . |
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