Konvergenz einer Reihe

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paule1337 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Reihe


die Folge soll auf Konvergenz oder Divergenz untersucht werden.

Angefangen bin ich mit dem Quotientenkriterium:

für divergent.











Wäre somit bewiesen, dass die Reihe divergiert?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Zitat:
Original von paule1337


die Folge soll auf Konvergenz oder Divergenz untersucht werden.

Angefangen bin ich mit dem Quotientenkriterium:

für divergent.



<- Letzte korrekte Zeile


Nach meiner Anmerkung dann falsch... Übrigens solltest du auch durch (n+1)! kürzen und nicht nur durch n!...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Hmm. Eigentlich ist doch dieses falsch:
Zitat:
Original von paule1337


aber dieses noch richtig:
Zitat:
Original von paule1337



Daß in der weiteren Folge falsch gekürzt wurde, ist ein anderes Thema.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Reihe
Zitat:
Original von klarsoweit
Hmm. Eigentlich ist doch dieses falsch:
[quote]Original von paule1337


Falls du den "Flüchtigkeitsfehler mit (3n+1) statt (3n-1) im Nenner des Nenners meinst, den habe ich ihm noch "durchgehen" lassen, zumal er dann ja richtig weitergerechnet hat...
paule1337 Auf diesen Beitrag antworten »




jetzt kann man doch , (n+1), n! und kürzen

dann erhalte ich:





und das ist doch 1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von paule1337


Erstens heißt es

und zweitens ist das der Fluch der Pünktchenschreibweise. Ganz genau steht da:



Und siehe da, jetzt kannst du auch (3n-1) kürzen. Augenzwinkern
 
 
paule1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir vllt noch erklären wie das mit der Pünktchenschreibweise geht, also wo die (3n-1) herkommen?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Im Nenner des Reihengliedes stehen aufeinander folgende Faktoren mit Abstand 3, beginnend mit , dann usw. bis hin zu . Der nächste Faktor ist dann entsprechend .

Oder worauf sonst bezieht sich deine Frage?
paule1337 Auf diesen Beitrag antworten »

genau das wollt ich wissen
paule1337 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab noch eine Reihe bei der ich nicht weiter komme:



ich will hier das Wurzelkriterium anwenden, aber ich kann nicht nach umformen.

Kann mir einer vielleicht einen Ansatz liefern oder benutze ich das falsche Kriterium?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen davon, daß ln(n²) = 2 * ln(n) ist, spricht das (-1)^n für die Anwendung des Leibnizkriteriums.
paule1337 Auf diesen Beitrag antworten »





1. es gilt:

2. es gilt weiter:

und das heisst jetzt, dass die Reihe konvergiert?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von paule1337

So geht's nicht: Strukturen wie sind nicht geeignet, um Grenzwertaussagen daraus abzuleiten. unglücklich
paule1337 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich weiss ja das der nenner schneller wächst als der zähler

reicht es da einfach zu sagen

mit Logarithmusumformungen komm ich echt nicht gut klar.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von paule1337
reicht es da einfach zu sagen

Nein. Formulierungen wie "... wächst schneller als ..." entbehren jeglicher mathematischer Grundlage. Wächst 2n schneller als n? Jedenfalls wird mit wachsendem n die Differenz zwischen n und 2n immer größer. Also müßte sein.

Mittels der Ungleichung ln(x) <= x und x = Wurzel(n) erhalten wir:
Jetzt das ganze mit 2 multiplizieren und du erhältst eine Abschätzung für ln(n) .
paule1337 Auf diesen Beitrag antworten »

damit erhalte ich



und dann auch

wäre damit gesagt, dass a(n) eine Nullfolge ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, weil du die Abschätzung nimmst. Das würde aber nur zu der Abschätzung führen, was aber nicht weiterbringt. Nutze stattdessen die Abschätzung .
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