Normierter Eigenvektor gesucht.. |
17.02.2011, 13:10 | Langer221 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Normierter Eigenvektor gesucht.. Hi, würde gerne erfahren ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe. Gesucht: ein normierter Eigenvektor zur Matrix B. Meine Ideen: Mit dem Eigenwert= 1, der sich aus dem ch. Polynom ergab habe ich versucht den dazugehörigen Vektor zu bestimmen. (B-Lamda*E)*X = 0 Durch Ausmultiplizieren: => 7*x2 + 2*x3 = 0 3*x2 =0 => x1 =0 ; x2 = -10 ; x3 =70 (gewählt) Norm.EigenVektor : |
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17.02.2011, 13:13 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Normierter Eigenvektor gesucht.. Wie kommst du denn auf die Idee, x_2=-10 zu wählen? Damit würde die letzte Gleichung falsch seion, 3*(-10)=0 stimmt so ja nun nicht. Der von dir ermittelte Vektor ist auch kein Eigenvektor der Abbildung. |
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17.02.2011, 13:28 | Langer221 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, das hab ich nicht beachtet. Mhh müsste ich ja dann x2 = 0 wählen, jeodch damit die erste gleichung stimmt muss ja dann auch x3 = 0 sein oder geht es noch anders? Allerdings würde man bei der Normierung ja dann durch 0 teilen das macht ja keinen Sinn. |
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17.02.2011, 13:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
x_2=0 ist richtig, dann ist auch x_3=0, x_1 ist zu parametrisieren, die Lösung ist nicht der Nullvektor. |
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17.02.2011, 13:34 | Langer221 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also könnte ich x_1 =1 einfach wählen, obwohl ja durchs ausmultiplizieren x_1 komplett weg fällt oder nich? |
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17.02.2011, 13:35 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diesen Satz verstehe ich nicht, bitte drücke dich klarer aus, wieso fällt x_1 durch welches ausmultiplizieren weg? Und ich habe doch schon gesagt, x_1 ist zu parametrisisren. |
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17.02.2011, 13:39 | Langer221 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ich meinte jetzt wenn ich den Vektor (x_1 x_2 x_3)T mit der Matrix multipliziere komme ich ja auf die beiden gleichungen so wie ich sie schon aufgeschrieben hab. Und in dehnen kommt ja x_1 garnicht mehr vor weil es jedesmal mit 0 multipliziert wird. |
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17.02.2011, 13:43 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, und da für jedes beliebige x_1 richtig ist wird, wie ich jetzt bereits das dritte mal sage, x_1 parametrisiert. |
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17.02.2011, 13:47 | Langer221 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dann wähle ich x_1 = 1 , dann wäre es: = X bzw: = X |
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17.02.2011, 13:53 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der erste Einheitsvektor ist der gesuchte Eigenvektor, dennoch gilt es nicht, x_1 beliebig zu wählen, sondern x_1 zu parametrisieren, denn es existiert nicht ein Eigenvektor, sondern ein ganzer Eigenraum, und dieser ist in deinem Fall die Gerade . |
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17.02.2011, 13:56 | Langer221 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja gut das mag sein das ein ganzer Eigenraum ex. , nur in der Aufgabenstellung ist ja nur nach einem der Vektoren die im Raum liegen gefragt. Was verstehst du unter parametrisieren? |
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17.02.2011, 14:00 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir wählen für x_1 ein Parameter, in meinem obigen Fall hab ich das Lambda genannt, mann kann es auch t nennen oder s, wir setzen also x_1=t und stellen alle anderen x_i in Abhängigkeit von t dar, dann erhalten wir den Lösungsraum. |
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17.02.2011, 14:15 | Langer221 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wobei t R ist? |
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17.02.2011, 14:17 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
t stammt aus dem zugrundeliegenden Körper, der ja nicht zwangsläufig R sein muss, in diesem Fall aber wohl schon. |
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17.02.2011, 16:34 | Langer221 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Müsste ich es dann um es korrekt darzustellen schreiben: = ? |
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17.02.2011, 17:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um den Eigenraum darzustellen schon, in der Aufgabenstellung ist jedoch nach dem Eigenvektor gefragt, der den Betrag 1 hat, und das ist der 1. Einheitsvektor. Meine Anmerkung sollte allgemeiner Natur sein, es ist üblich, um den Eigenraum darzustellen, ein (oder mehrere) x_i zu parametrisieren und nicht einfach irgendeinen Wert einzustezen. |
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