Lineare Abhängigkeit |
17.02.2011, 13:38 | BigSmile | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare Abhängigkeit Hallo! Ich habe folgende Vorraussetzungen: V ist K-Vektorraum und M= eine Menge von Vektoren aus V mit n2 und m 1 Ich soll beweisen: Ist Vebtor b von linear abhängig, aber nicht von dann ist von linear abhängig. Meine Ideen: Ich weiß nicht recht wo ich anfangen soll, ob mit der Summendarstellung von Vektor b und das dann umformen, so dass ich am Ende die Summendarstellung von Vektor erhalte? Das errscheint mit aber zu einfach!? |
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17.02.2011, 13:55 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Aufgabe ist merkwürdig gestellt, denn wenn und linear abhängig sind, sind natürlich auch und linear abhängig. Eventuel hast Du irgendwo einen Tipfehler oder etwas vergessen? |
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17.02.2011, 14:00 | BigSmile | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich habe alles nochmal überprüft und es stimmt so wie ich es geschrieben habe. Mir leuchtet das auch ein aber ich weiß nicht wie ich es beweisen soll |
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17.02.2011, 14:11 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da gibts nichts zu beweisen. Lineare Unabhängigkeit ist eine Eigenschaft von Mengen, wenn man schreibt das linear abhängig sind, heißt das nix anderes, als das linear abhängig ist. Und das ist das selbe als wenn linear abhängig ist. |
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17.02.2011, 14:15 | BigSmile | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay das ist komisch. Das ist eine Hausaufgabe die ich machen soll aber ich kann das so wohl schlecht hinschreiben. Meinst du, dass wenn ich die Summendarstellungen umforme das schon als Beweis gilt? |
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17.02.2011, 14:20 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke eher das da irgendwas vergessen wurde / vertippt wurde, denn so ist die Aufgabe wahrlich trivial. Du kannst b als Linearkombination der a_i darstellen und dann nach a_n umformen. Das ist Beweis genug. |
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17.02.2011, 14:32 | BigSmile | Auf diesen Beitrag antworten » |
=> => Wäre das so richtig umgeformt?? |
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17.02.2011, 14:40 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht ganz, es kommt Hierbei muss man natürlich fordern. Aber wegen der linearen Abhängigkeit existiert so ein Alpha. |
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17.02.2011, 14:44 | BigSmile | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut vielen Dank! Ich werde das so nehmen! |
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