Lineare Abhängigkeit

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BigSmile Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit
Meine Frage:
Hallo!
Ich habe folgende Vorraussetzungen:
V ist K-Vektorraum und M= eine Menge von Vektoren aus V mit n2 und m 1
Ich soll beweisen:
Ist Vebtor b von linear abhängig, aber nicht von dann ist von linear abhängig.

Meine Ideen:
Ich weiß nicht recht wo ich anfangen soll, ob mit der Summendarstellung von Vektor b und das dann umformen, so dass ich am Ende die Summendarstellung von Vektor erhalte? Das errscheint mit aber zu einfach!?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist merkwürdig gestellt, denn wenn

und linear abhängig sind, sind natürlich auch

und

linear abhängig. Eventuel hast Du irgendwo einen Tipfehler oder etwas vergessen?
BigSmile Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe alles nochmal überprüft und es stimmt so wie ich es geschrieben habe.
Mir leuchtet das auch ein aber ich weiß nicht wie ich es beweisen soll traurig
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibts nichts zu beweisen. Lineare Unabhängigkeit ist eine Eigenschaft von Mengen, wenn man schreibt das
linear abhängig sind, heißt das nix anderes, als das



linear abhängig ist. Und das ist das selbe als wenn



linear abhängig ist.
BigSmile Auf diesen Beitrag antworten »

Okay das ist komisch. Das ist eine Hausaufgabe die ich machen soll aber ich kann das so wohl schlecht hinschreiben. Meinst du, dass wenn ich die Summendarstellungen umforme das schon als Beweis gilt?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke eher das da irgendwas vergessen wurde / vertippt wurde, denn so ist die Aufgabe wahrlich trivial. Du kannst b als Linearkombination der a_i darstellen und dann nach a_n umformen. Das ist Beweis genug.
 
 
BigSmile Auf diesen Beitrag antworten »

=>
=>


Wäre das so richtig umgeformt??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz, es kommt



Hierbei muss man natürlich fordern. Aber wegen der linearen Abhängigkeit existiert so ein Alpha.
BigSmile Auf diesen Beitrag antworten »

Gut vielen Dank! Ich werde das so nehmen! Wink
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