Umkehrfunktion von gebrochen rationalen Funktionen und Wurzeln

17.02.2011, 13:43	Matt21	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion von gebrochen rationalen Funktionen und Wurzeln Meine Frage: Bei folgender Aufgabe soll ich die Umkehrfunktion ermitteln, indem ich nach x auflöse. Ich schaffe es zwar beide Wurzeln zu eleminierin, aber den Term den ich dann heraus bekomme kann ich nicht mehr nach x Auflösen. y=( x+1)+5)/( x+1)-3) Meine Ideen: Erweitern des Bruchs: y=( x+1)+5)/( x+1)-3)×( x+1)+3)/( x+1)+3) y=(x+8 x+1)+16)/(x-8) ((xy-8y-x-16)/8)= x+1) Gibt es an dieser Stelle bereits eine Möglichkeit den Bruch besser zusammenzufassen? ((xy-8y-x-16)/8)^2=x+1 x²y²-2x²y-16xy²+x²+64y²-16xy-32x-256y+192=0 Nach x auflösen??? Ich freue mich auf eure Antworten. Gruß Matt
17.02.2011, 14:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
? Vorschau benutzen. latex verwenden. Wie soll die Funktion genau lauten? $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{\sqrt{x+1}+5}{\sqrt{x+1}-3} \end{eqnarray}$
17.02.2011, 14:03	Matt21	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja so sollte das aussehen mit den Wurzeln hat das nicht ganz funktioniert, aber danke für den Hinweis
17.02.2011, 14:04	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Wie lautet die Definitionsmenge? 2. Wie lautet die Bildmenge?
17.02.2011, 14:24	Matt21	Auf diesen Beitrag antworten »
D(f)= ( minus unendlich , -1) und x ungleich 8 von der Bildmenge habe ich keine Ahnung
17.02.2011, 14:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\frac{\sqrt{x+1}+5}{\sqrt{x+1}-3} \end{eqnarray}$ Minus unendlich? Ich habe schon bei x=-2 so meine Probleme...
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17.02.2011, 14:40	Matt21	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut verstanden um mich hier richtig auszurücken muss ich Latex lernen. Gemeint ist natürlich x darf keinen Wert zwischen minus unendlich und bis kurz vor -1 annehmen aber darf -1 annehmen und x darf auch nicht 8 sein da sonst der Nenner null wäre. Das ganze ist natürlich auch streng monoton steigend
17.02.2011, 19:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann wollen wir mal sehen. $\begin{eqnarray} x=\frac{\sqrt{y+1}+5}{\sqrt{y+1}-3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\frac{(\sqrt{y+1}+5)(\sqrt{y+1}+3)}{(\sqrt{y+1}-3)(\sqrt{y+1}+3)} =\frac{(y+1)+ 8\sqrt{y+1} +15}{y-8} \end{eqnarray}$ Damit kannst du nun weiter machen. Probe am Ende {y = 8(x^2+4x+3)/((x-1)^2)}
18.02.2011, 09:24	Matt21	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, das war sehr hilfreich

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