Wie rechnet man den Flächeninhalt bei einer zentrischen Streckung?

17.02.2011, 14:38	Ukyo11	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie rechnet man den Flächeninhalt bei einer zentrischen Streckung? Meine Frage: Ich bin gerade bei der zentrischen Streckung. Ich weiß auch die Formeln für die Seiten, nämlich immer a(jewilige Seite) x k(Streckungsfaktor)= a`(vom gestreckten Bild) Nur macht mir der Flächeninhalt etwas zu schaffen. Meinetwegen, ich hab ein Quadrat mit a = 2 cm und Flächeninhalt 4 cm und streckte es um k 2. Dann habe ich 16 cm² Flächeninhalt. Also hab ich quasi nur quadriert. Doch wie ist das bei verschiedenen STreckungsfaktoren wie z.B. 1,5, 3 oder 4? Und wie wird der Flächeninhalt bei gestreckten Dreiecken gerechnet? Gibt es noch Formeln, die ich für die zentrische Streckung brauche? Sorry, das klingt jetzt alles so undeutlich, aber ich hoffe ihr könnt mir helfen. Meine Ideen: ...
17.02.2011, 14:59	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, überleg's dir doch so: Vorher ist der Flächeninhalt deines Quadrates a². Wenn jetzt $\begin{eqnarray} a'=k\cdot a \end{eqnarray}$ , dann ist der Flächeninhalt $\begin{eqnarray} (k\cdot a)²=k²\cdot a² \end{eqnarray}$ , also k² mal so groß wie der Flächeninhalt vorher. Jetzt versuch du das doch mal beim Dreieck!
17.02.2011, 15:11	Ukyo11	Auf diesen Beitrag antworten »
Also A´ = k² x A, richtig? Und wenn ich jetzt den Flächeninhalt z.B. 6 cm ² hab ist der Flächeninhalt A`dann beim Streckungsfaktor k 2 24 cm²? Richtig so?
17.02.2011, 15:12	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau
17.02.2011, 15:35	Ukyo11	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Du hast mir sehr geholfen^^
17.02.2011, 16:08	Ukyo11	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch eine Frage: Wie ist es mit dem Umfang? Wenn man jetzt beispielsweise u, u` und A`aber keinen Streckpunkt gegeben hat und A ausrechnen soll?
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18.02.2011, 15:04	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Steckpunkt? Meinst du damit den Streckfaktor? Überleg's dir doch mit dem Umfang genauso: $\begin{eqnarray} U=4a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} U'=4\cdot a'=4\cdot a\cdot k = k\cdot U \end{eqnarray}$

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