homogene oder inhomogene dgl

17.02.2011, 14:40	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
homogene oder inhomogene dgl ich habe den unterschied von homogenen und inhomogenen dgl's noch nicht verstanden glaube ich mein gedanke war das f(x)=0 bedeutet homogen und f(x)ungleich 0 inhomogen jetzt haben wir aber bei der übungsaufgabe folgendes gesagt ohne iwas konkret gemacht zu haben: x³y' - y=2xy² ist eine homogene dgl Kann mir das jemand vllt erklären warum das so ist?
17.02.2011, 15:04	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst die Gleichung umformen zu $\begin{eqnarray} y'=2\frac{1}{x^2}y^2+\frac{1}{x^3}y \end{eqnarray}$ Eine Differentialgleichung erster Ordnung lässt sich in der Form $\begin{eqnarray} y'=f(x,y)+g(x) \; mit \; \frac{df}{dy} \neq 0 \end{eqnarray}$ darstellen. Ist dort $\begin{eqnarray} g(x)=0 \; \forall x \end{eqnarray}$ , dann liegt eine homogene Differentialgleichung vor, ansonsten eine inhomogene.
17.02.2011, 16:40	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist die von mir zu untersuchende gleicung inhomogen oder nicht?
17.02.2011, 17:06	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Was wäre in der von mir angegeben Darstellung wohl f(x,y) und was g(x)?
17.02.2011, 17:14	fikus	Auf diesen Beitrag antworten »
ist da etwa g(x) null? oder meinst du das f(x) der erste summand von y' ist und g(x) der zweite summand von y'?

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