Nullstellen berechnen Funktion 3. Grades

17.02.2011, 16:51	Rocky92	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen berechnen Funktion 3. Grades Meine Frage: Hallo, ich habe ein Problem bei meiner Mathe Hausaufgabe. Gegeben ist die Funktion: f(x)= -0,25x^3+1,5x-6 davon muss ich jetzt die Nullstellen berechnen Meine Ideen: Muss ich jetzt die Polynomdivision machen? Dazu brauche ich ja alle Teiler von 6 und wenn ich die in die Funktion einsetze muss bei einer Zahl Null rauskommen und die Zahl ist dann ja die Zahl für den Linearfaktor, richtig?! Allerdings bekomme ich beim Einsetzen der Teiler (1,-1,2,-2,3,-3,6,-6,) nicht Null heraus. Bin ich einfach zu doof zum rechnen oder ist mein Ansatz, mit der PD zu rechnen falsch? Bitte helft mir. Danke
17.02.2011, 16:55	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen berechnen Funktion 3. Grades Erstmal normieren und dann die ganzzahligen Teiler vom Absolutgleid durchprobieren Edit: Es gibt keine ganzzahligen Lösungen, also entweder muss man ein Näherungsverfahren anwenden oder Lösungsformel von Cardano: $\begin{eqnarray} f(x)=-0,25x^3+1,5x-6 \rightarrow f(x)=x^3-6x+24 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=-6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q=24 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D=\left(\frac{q}{2}\right)^2+\left(\frac{p}{3}\right)^3 \end{eqnarray}$
17.02.2011, 17:55	Rocky92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen berechnen Funktion 3. Grades danke für dich schnelle antwort
17.02.2011, 18:00	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen berechnen Funktion 3. Grades Nach Berechnung der Diskriminanten u und v berechnen und addieren, damit erhältst du die einzige reelle Nullstelle. $\begin{eqnarray} u=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt[]{D}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt[]{D}} \end{eqnarray}$

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